Phương pháp xấp xỉ

Phương pháp xấp xỉ là bất kỳ điều gì có sự tương tự theo cách chủ ý nhưng không chính xác như một cái khác.

Cách áp dụng

Thuật ngữ này có thể được sử dụng cho các thuộc tính khác nhau (chẳng hạn như giá trị, số lượng, hình ảnh, mô tả) gần đúng, nhưng không hoàn toàn chính xác; tương tự, nhưng không hoàn toàn giống nhau (ví dụ: thời gian xấp xỉ là 10 giờ).

Dù thường được áp dụng cho các con số, phương pháp xấp xỉ cũng thường được dùng cho các khái niệm như hàm toán học, hình dạng và các định luật vật lý.

Trong lĩnh vực khoa học, phép tính gần đúng có thể liên quan đến việc sử dụng một phương pháp hoặc mô hình đơn giản hơn khi mô hình chính xác quá phức tạp để sử dụng. Một mô hình gần đúng giúp đơn giản hóa quá trình tính toán. Xấp xỉ cũng có thể được áp dụng khi thông tin không đầy đủ cản trở việc sử dụng các biểu diễn chính xác.

Loại xấp xỉ được áp dụng tùy thuộc vào thông tin có sẵn, mức độ chính xác cần đạt được, độ nhạy của vấn đề đối với dữ liệu và mức tiết kiệm (thường là về thời gian và công sức) có thể đạt được bằng cách xấp xỉ.

Toán học

Lý thuyết xấp xỉ là một lĩnh vực trong toán học, thuộc phần định lượng của phân tích chức năng. Xấp xỉ Diophantine liên quan đến việc gần đúng các số thực bằng số hữu tỷ. Xấp xỉ thường được sử dụng khi một hình thức chính xác hoặc một số chính xác không thể xác định hoặc khó đạt được. Tuy nhiên, có thể có những hình thức đã biết và có thể đại diện cho hình thức thực mà không tạo ra độ lệch đáng kể. Nó cũng được áp dụng khi số vô tỷ, chẳng hạn như số π, thường được làm tròn thành 3,14159, hoặc √2 được làm tròn thành 1,414.

Các phép tính gần đúng số thường phát sinh từ việc sử dụng số chữ số có nghĩa ít hơn. Các tính toán có thể liên quan đến sai số làm tròn dẫn đến các giá trị gần đúng. Bảng nhật ký, quy tắc trượt và máy tính thường đưa ra các câu trả lời gần đúng cho tất cả các phép tính trừ những phép tính đơn giản nhất. Kết quả tính toán trên máy tính thường là một giá trị gần đúng được biểu diễn bằng một số chữ số có nghĩa, mặc dù có thể được lập trình để tạo ra kết quả chính xác hơn. Xấp xỉ cũng có thể xảy ra khi một số thập phân không thể được biểu diễn bằng số lượng chữ số nhị phân hữu hạn.

Xấp xỉ các hàm thường liên quan đến giá trị tiệm cận của hàm, nghĩa là giá trị khi một hoặc nhiều tham số của hàm trở nên lớn vô hạn. Ví dụ, tổng vô hạn như (k/2) + (k/4) + (k/8) +... (k/2^n) tiệm cận đến k. Tuy nhiên, không có ký hiệu thống nhất trong toán học; một số tài liệu dùng ≈ để chỉ sự xấp xỉ bằng nhau, trong khi ~ có thể chỉ sự không tiệm cận, và các tài liệu khác có thể sử dụng ký hiệu theo cách khác.

Ví dụ khác, để tăng tốc độ hội tụ của các thuật toán tiến hóa, xấp xỉ trong phép toán thể lực đã mô hình hóa hàm fitness để chọn bước tìm kiếm thông minh, đây là một giải pháp hiệu quả.

Khoa học

Xấp xỉ thường xuất hiện trong các thí nghiệm khoa học. Dự đoán từ lý thuyết khoa học có thể không hoàn toàn khớp với các phép đo thực tế do các yếu tố không được bao gồm trong lý thuyết. Ví dụ, các tính toán đơn giản có thể bỏ qua ảnh hưởng của sức cản không khí. Trong những tình huống này, lý thuyết là một sự xấp xỉ của thực tế. Sự khác biệt cũng có thể do hạn chế trong kỹ thuật đo lường, khi đó phép đo là một giá trị gần đúng so với giá trị thực tế.

Lịch sử khoa học cho thấy rằng các lý thuyết và luật trước đây có thể là xấp xỉ của các lý thuyết sâu hơn. Theo nguyên tắc tương ứng, một lý thuyết khoa học mới sẽ tái tạo kết quả của các lý thuyết cũ đã được chứng minh trong các lĩnh vực mà các lý thuyết cũ hoạt động. Lý thuyết cũ trở thành một xấp xỉ của lý thuyết mới.

Một số vấn đề trong vật lý quá phức tạp để giải quyết trực tiếp bằng phân tích, hoặc việc phân tích có thể bị hạn chế bởi các công cụ hiện có. Do đó, dù có biết chính xác đại diện, một phép tính gần đúng vẫn có thể cung cấp giải pháp đủ chính xác đồng thời giảm thiểu sự phức tạp của vấn đề. Các nhà vật lý thường ước lượng hình dạng của Trái đất như hình cầu, mặc dù có thể có những mô hình chính xác hơn, vì nhiều đặc điểm vật lý (như trọng lực) dễ tính toán hơn với hình cầu so với các hình dạng khác.

Xấp xỉ cũng được áp dụng trong phân tích chuyển động của một số hành tinh quanh ngôi sao. Việc này rất khó khăn do các tương tác phức tạp giữa các hiệu ứng hấp dẫn của các hành tinh. Một phương pháp gần đúng là thực hiện các vòng lặp. Trong vòng lặp đầu tiên, các tương tác hấp dẫn giữa các hành tinh bị bỏ qua và ngôi sao được coi là cố định. Để có kết quả chính xác hơn, vòng lặp tiếp theo sẽ sử dụng vị trí và chuyển động của các hành tinh từ vòng lặp trước, cộng thêm sự tương tác trọng lực bậc nhất từ mỗi hành tinh lên các hành tinh khác. Quá trình này có thể lặp lại cho đến khi đạt được độ chính xác mong muốn.

Sử dụng nhiễu loạn để sửa lỗi có thể tạo ra giải pháp chính xác hơn. Mô phỏng chuyển động của các hành tinh và ngôi sao cũng có thể cung cấp kết quả chính xác hơn.

Các trường phái triết học khoa học phổ biến nhất chấp nhận rằng các phép đo thực nghiệm luôn là xấp xỉ- và không thể phản ánh chính xác đối tượng đo đạc.

Các ứng dụng có khả năng chịu lỗi (như ứng dụng đồ họa) cho phép sử dụng xấp xỉ (như giảm độ chính xác của tính toán số) để cải thiện hiệu suất và hiệu quả năng lượng. Cách tiếp cận này, bằng việc sử dụng xấp xỉ một cách chủ ý và có kiểm soát, nhằm đạt được các tối ưu hóa khác nhau, được gọi là tính toán gần đúng.