Phương trình đồ thị y=ax+b

b là một hằng số (hay còn gọi là hệ số bậc 0).

a là hệ số bậc một.

Phương trình tuyến tính

Phương trình bậc nhất được gọi là phương trình tuyến tính vì đồ thị của nó (xem hình bên) là một đường thẳng (theo tiếng Việt, tuyến có nghĩa là thẳng).

Nghiệm của phương trình

Nghiệm của phương trình này là:

$x=-<!--\; -\; -->\frac{b}{a}(a\ne <!--\; \ne \; -->\mathrm{0\; <div\; class="min-w-[250px]\; max-w-[94vw]\; md:max-w-[770px]">\; <ins\; class="adsbygoogle"\; style="display:block;\; text-align:center;"\; data-ad-layout="in-article"\; data-ad-format="fluid"\; data-ad-client="ca-pub-9247024304160346"\; data-ad-slot="4115752014"></ins>\; </div>})$

Trường hợp đặc biệt (trường hợp suy biến)

Khi $a=0\iff <!--\; \iff \; -->b=0$

Phương trình này không có nghiệm khi b khác không, và có vô số nghiệm (mọi số x) khi b bằng 0. Trên thực tế, khi a bằng 0, phương trình này đã không còn là phương trình bậc nhất nữa; nó đã trở thành phương trình bậc 0. Khi a khác 0, phương trình luôn có một nghiệm duy nhất.

Mở rộng cho hệ phương trình tuyến tính đa biến Phương trình tuyến tính có thể mở rộng ra trường hợp nhiều n biến:

$f(x_1,x_2,...,x_n)=a_1{x}_1+a_2{x}_2+...+a_n{x}_n+b=0$

Các dạng ví dụ của nó như phương trình bậc nhất 2 ẩn:$ax+by=0;ax+by+cz=0$:... các phương trình này có vô số nghiệm và chỉ giải được khi có một giới hạn của các nghiệm hoặc có số phương trình bằng số nghiệm. Khi đó ta gọi đó là các hệ phương trình.

Về lịch sử của phương trình bậc nhất này và các dạng phương trình tương tự, xin xem thêm Lịch sử của phương trình đại số.