Buzz
Phương trình đường tròn là một chủ đề quan trọng. Với hiểu biết sâu sắc về lý thuyết, công thức và các dạng bài tập, học sinh có thể dễ dàng giải quyết các vấn đề liên quan.
Tổng quan về lý thuyết, công thức, và các dạng bài tập của phương trình đường tròn.
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính đã biết
Trong hệ tọa độ Oxy, đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R có phương trình:
(x - a)² + (y - b)² = R²
Lưu ý: Phương trình của đường tròn có tâm tại gốc tọa độ O và bán kính R là x² + y² = R².
2. Nhận xét
+) Phương trình đường tròn (x - a)² + (y - b)² = R² có thể biểu diễn thành:
x² + y² - 2ax - 2by + c = 0
Trong đó: c = a² + b² - R².
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R.
(x₀ − a)(x − x₀) + (y₀ − b)(y − y₀) = 0
4. Các dạng bài tập phổ biến về phương trình đường tròn
Dạng 1: Nhận biết phương trình đường tròn
Phương pháp giải:
Cách 1: Chuyển phương trình ban đầu thành dạng (x - a)² + (y - b)² = P.
Phương trình 1: Không phải là phương trình đường tròn.
Phương trình 2: Là phương trình đường tròn.
Phương trình 3: Không phải là phương trình đường tròn.
Phương trình 4: Không phải là phương trình đường tròn.
Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính.
Hướng dẫn giải: Tìm tâm và bán kính của đường tròn C.
Ví dụ 3: Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính.
Hướng dẫn giải: Xác định tâm và bán kính của đường tròn C.
Giải: Tìm tâm của đường tròn (C) nhận AB là đường kính.
Phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính: x2 + y2 = 25.
Dạng 3: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng.
Giải pháp:
Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng x - 2y + 7 = 0.
Hướng dẫn giải: Sử dụng công thức R = d (I, d) để tìm bán kính đường tròn.
Giải:
Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Giải pháp:
Ví dụ 4: Viết phương trình tiếp tuyến tại M(3; 4) thuộc đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 8.
Hướng dẫn giải: Xác định tâm đường tròn (C) và viết phương trình đường thẳng.
Giải:
Hy vọng những kiến thức và công thức về Phương trình đường tròn đã giúp các em tự tin giải quyết các bài tập liên quan.
