Phương trình sóng

Khác với hàm sóng - nghiệm của phương trình sóng, thuật ngữ này thường chỉ nghiệm của phương trình Schrodinger

Phương trình sóng là một phương trình vi phân riêng phần tuyến tính bậc hai mô tả hiện tượng sóng trong vật lý. Cũng tồn tại các phương trình vi phân riêng phần mô tả sóng không tuyến tính bậc hai trong vật lý, như phương trình Schrodinger mô tả sóng vật chất.

Ở dạng cơ bản nhất, phương trình sóng bao gồm một biến số thời gian t, một hoặc nhiều biến số không gian x₁, x₂, …, x_n, và một hàm vô hướng, gọi là hàm sóng, cần phải thỏa mãn phương trình này u = u(x₁, x₂, …, x_n; t). Giá trị của hàm sóng có thể đại diện cho ly độ của sóng. Phương trình sóng có thể được biểu diễn dưới dạng sau:

$\frac{{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}^{2}u}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}{t}^2}=c^2{\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}^{2}u$

với ${\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}^2$ là toán tử Laplace và c là hệ số đại diện cho tốc độ lan truyền của sóng.

Để tìm ra các hàm sóng cụ thể thỏa mãn phương trình sóng, thường cần phải biết thêm các điều kiện ban đầu và điều kiện biên.

Đối với sóng lan truyền trong một chiều không gian x, phương trình sóng có thể được đơn giản hóa thành:

Nghiệm tổng quát của phương trình sóng có thể được xác định dựa trên nguyên lý Duhamel, và có dạng các hàm sóng như sau:

$u(x,t)=F(x-ct)$

{displaystyle u(x, t)=F(x-c t)} (di chuyển theo hướng dương của trục x)

$u(x,t)=G(x+ct)$ (di chuyển theo hướng âm của trục x)

hoặc tổng quát hơn theo công thức d'Alembert:

$u(x,t)=F(x-ct)+G(x+ct).$

Phương trình sóng của dao động lò xo

Phương trình sóng cho dao động lò xo

$T=LC$

Phương trình sóng cho dao động điện từ

Phương trình Maxwell mô tả sự dao động của sóng điện từ trong không gian

$\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->E=0$

$\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->B=0$

• Hệ phương trình Maxwell
• Chỉ số sóng
• Chuyển động của sóng