Quá trình đẳng tích

Quá trình đẳng tích (tên tiếng Anh: Isochoric process) là một quá trình nhiệt động lực học trong đó thể tích của hệ kín không thay đổi theo thời gian. Ví dụ điển hình là khi khí trong một bình kín không giãn nở được làm nóng. Sự cô lập khí trong bình tạo nên hệ kín, và việc cung cấp nhiệt cho khí dẫn đến quá trình nhiệt động lực học, với điều kiện thể tích không thay đổi.

Mối liên hệ giữa áp suất và nhiệt độ tuyệt đối của khí lý tưởng trong quá trình đẳng tích

Khí lý tưởng là một khái niệm lý thuyết với các hạt nhỏ, không tương tác và chỉ va chạm đàn hồi với thành bình chứa.

Xét $n$ mol khí lý tưởng ở nhiệt độ $T$ và áp suất $p$. Dựa trên phương trình trạng thái của khí lý tưởng, ta có:

Do đó, trong một quá trình đẳng tích của khí lý tưởng, áp suất sẽ tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.

Đường đẳng tích

• Đường mô tả sự thay đổi áp suất của một lượng khí lý tưởng theo nhiệt độ khi thể tích khí không thay đổi theo thời gian được gọi là đường đẳng tích. Mỗi thể tích khí khác nhau sẽ tạo ra một đường đẳng tích khác nhau.
• Trên hệ trục tọa độ, đường đẳng tích có hình dạng đường thẳng và nếu kéo dài sẽ cắt gốc tọa độ.
• Đường phía trên đại diện cho thể tích khí nhỏ hơn.

Quá trình đẳng tích và Định luật nhiệt động lực học thứ nhất

Theo định luật nhiệt động lực học thứ nhất:

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}U=Q-<!--\; -\; -->A$ (1)

Vì thể tích $V$ của hệ không thay đổi, nên hệ không thực hiện công: $A=p\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}V=0$ Thay vào (1) ta có $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}U=Q$

Công thức này cho thấy rằng khi hệ nhận nhiệt (Q dương), nội năng của hệ sẽ tăng lên. Ngược lại, nếu hệ mất nhiệt (Q âm) trong quá trình thay đổi, nội năng của hệ sẽ giảm.

Quá trình đẳng tích và Nhiệt dung của khí lý tưởng

Nội năng

Xét $n$ mol khí lý tưởng đơn nguyên tử (chẳng hạn như Heli). Nội năng của $n$ mol khí này ở nhiệt độ $T$ được tính bằng

trong đó:

$K_{tb}$: động năng trung bình của mỗi phân tử khí

$N_A$: số Avogadro $k$: hằng số Boltzmann

Ngoài ra, chúng ta có mối quan hệ $k=R/N_A$. Công thức trên có thể được rút gọn thành (2) với i là số bậc tự do của phân tử khí

Nhiệt dung của khí lý tưởng trong quá trình đẳng tích

• Giả sử chúng ta cung cấp cho hệ $n$ mol khí một lượng nhiệt Q. Nhiệt lượng này ảnh hưởng đến sự thay đổi nhiệt độ $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}T$ của khí theo công thức

Do thể tích không thay đổi, theo Định luật nhiệt động lực học thứ nhất, ta có: $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}U=Q=n{C}_V\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}T$ (3) Ngoài ra, theo (2)

Do đó,

Vậy, $U=n{C}_{V}T$. Công thức này cũng áp dụng cho khí đa nguyên tử (với $C_V$ tương ứng).

• Từ công thức trên, có thể thấy rằng sự thay đổi nhiệt độ của khối khí sẽ dẫn đến sự thay đổi nội năng của hệ:

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}U=n{C}_V\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}T$ Công thức này cho thấy độ biến thiên của nội năng trong khí lý tưởng chỉ phụ thuộc vào sự thay đổi nhiệt độ trong bất kỳ quá trình biến đổi trạng thái nào.

Nguồn gốc của thuật ngữ 'đẳng tích' (Isochoric)

Thuật ngữ 'Isochoric' có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp, kết hợp từ ἴσος (isos), có nghĩa là 'cân bằng', và χώρος (choros), nghĩa là 'không gian'.

• Khí lý tưởng
• Nhiệt động lực học
• Phương trình trạng thái của khí lý tưởng