Quỹ đạo của Mặt Trăng

Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo cùng một hướng với sự quay của Trái Đất và hoàn tất một chu kỳ quỹ đạo so với các ngôi sao cố định trong khoảng 27,3225 ngày (một tháng thiên văn) và một chu kỳ so với Mặt Trời trong khoảng 29,5300 ngày (một tháng giao hội). Trái Đất và Mặt Trăng quay quanh khối tâm của hệ thiên thể, nằm cách trung tâm Trái Đất khoảng 4.670 km (khoảng 2.900 dặm), tạo thành hệ Trái Đất-Mặt Trăng. Trung bình, khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là khoảng 385.000 km (239.000 dặm), tương đương khoảng 60 lần bán kính Trái Đất hoặc 1,282 giây ánh sáng. Với tốc độ quỹ đạo trung bình 1,022 km/s, Mặt Trăng di chuyển khoảng một nửa độ trên thiên cầu mỗi giờ. Khác với hầu hết các vệ tinh của các hành tinh khác, quỹ đạo của Mặt Trăng gần với mặt phẳng hoàng đạo hơn là mặt phẳng xích đạo của Trái Đất. Mặt phẳng quỹ đạo của Mặt Trăng nghiêng khoảng 5,1° so với mặt phẳng hoàng đạo, trong khi mặt phẳng xích đạo của Mặt Trăng chỉ nghiêng 1,5 độ.

Đặc điểm

Các đặc điểm của quỹ đạo được mô tả trong phần này là gần đúng. Quỹ đạo của Mặt Trăng quanh Trái Đất có nhiều biến động do sự ảnh hưởng của Mặt Trời và các hành tinh khác, và nghiên cứu về các ảnh hưởng này (thuyết Mặt Trăng) có một lịch sử lâu dài.

Hình dạng elip

Quỹ đạo của Mặt Trăng có hình dạng elip gần như tròn quanh Trái Đất, với bán trục lớn và nhỏ lần lượt là 384.400 km và 383.800 km, tức là chỉ chênh lệch khoảng 0,16%. Từ phương trình đường elip, có thể tính được độ lệch tâm là 0,0549 và khoảng cách cận địa và viễn địa lần lượt là 362.600 km và 405.400 km, tương đương với chênh lệch khoảng 12%.

Kích thước biểu kiến của Mặt Trăng sẽ thay đổi tùy thuộc vào khoảng cách của nó với Trái Đất. Khi Mặt Trăng đến gần nhất với Trái Đất (cận địa), hiện tượng 'siêu trăng' xảy ra. Khi đó, đường kính biểu kiến của Mặt Trăng có thể lớn hơn 12% so với khi nó ở viễn địa, dẫn đến diện tích biểu kiến lớn hơn 25% và lượng ánh sáng phản chiếu về Trái Đất cũng tăng.

Khoảng cách quỹ đạo của Mặt Trăng thay đổi đồng thời với tốc độ góc và tốc độ tiếp tuyến, như định lý của Kepler thứ hai. Đối với một người quan sát tưởng tượng tại khối tâm của hệ Trái Đất-Mặt Trăng, Mặt Trăng di chuyển khoảng 13,176° mỗi ngày theo hướng đông (kỷ nguyên J2000.0).

Khối lượng của Trái Đất gấp 81 lần khối lượng của Mặt Trăng, một tỷ lệ thấp hơn so với hầu hết các vệ tinh trong hệ Mặt Trời. Tuy nhiên, khối tâm của hệ Trái Đất-Mặt Trăng nằm bên trong Trái Đất, khoảng 1.750 km dưới bề mặt. Ngoài ra, mặt phẳng quỹ đạo của Mặt Trăng không trùng với mặt phẳng xích đạo của Trái Đất, điều này không giống với phần lớn các vệ tinh khác. Vì vậy, hệ Trái Đất-Mặt Trăng đôi khi được coi là một hệ hành tinh đôi thay vì một hệ hành tinh-vệ tinh.

Ly giác

Ly giác của Mặt Trăng là khoảng cách góc giữa nó và Mặt Trời về phía đông tại một thời điểm nhất định. Khi Mặt Trăng ở giai đoạn trăng non, ly giác bằng 0° và nó ở vị trí giao hội. Khi Mặt Trăng tròn, ly giác đạt 180° và được gọi là xung đối. Trong cả hai trường hợp này, Mặt Trăng, Mặt Trời và Trái Đất gần như thẳng hàng. Khi ly giác là 90° hoặc 270°, Mặt Trăng đang ở pha vuông và có hình dạng bán nguyệt.

Tiến động

Quỹ đạo của Mặt Trăng không cố định trong không gian mà có sự thay đổi theo thời gian. Hiện tượng này gọi là tiến động cận điểm, tức là sự quay của quỹ đạo Mặt Trăng trong mặt phẳng quỹ đạo, làm thay đổi hướng của các trục elip. Bán trục lớn của quỹ đạo Mặt Trăng, tức là đường kính dài nhất nối điểm gần nhất và xa nhất của Mặt Trăng với Trái Đất – các điểm viễn địa và cận địa – hoàn thành một vòng quay sau mỗi chu kỳ 8,85 năm Trái Đất, hay 3232,6054 ngày, và quay chậm theo cùng hướng với sự tự quay của Mặt Trăng (chuyển động thuận) – tức là một vòng tiến động 360° về phía đông. Sự tiến động cận điểm của quỹ đạo Mặt Trăng khác với tiến động điểm nút của mặt phẳng quỹ đạo và tiến động trục quay của chính Mặt Trăng.

Các định luật Cassini

Các mối liên hệ cơ bản giữa sự tự quay của Mặt Trăng và chuyển động quỹ đạo của nó được JD Cassini phát hiện và công bố vào năm 1693:

1. Mặt Trăng tự quay quanh trục của nó với chu kỳ tự quay trùng với chu kỳ thiên văn trung bình của quỹ đạo quanh Trái Đất.
2. Độ nghiêng của trục quay Mặt Trăng so với mặt phẳng hoàng đạo là không thay đổi.
3. Điểm nút xuống của xích đạo Mặt Trăng khớp với và cùng tiến động với điểm nút lên của quỹ đạo Mặt Trăng trên mặt phẳng hoàng đạo.

Mặt phẳng quỹ đạo của Mặt Trăng nghiêng 5,1° so với mặt phẳng hoàng đạo, trong khi mặt phẳng xích đạo của Mặt Trăng nghiêng 6,7° so với mặt phẳng quỹ đạo nhưng theo hướng ngược lại, theo định luật Cassini thứ ba. Những góc nghiêng này bù trừ lẫn nhau, làm cho xích đạo Mặt Trăng chỉ nghiêng 1,5° so với hoàng đạo. Kết quả là bức xạ Mặt Trời nhận được trên bề mặt Mặt Trăng gần như không thay đổi theo mùa, và Mặt Trời luôn gần chân trời tại các cực của Mặt Trăng.

Xích đạo Mặt Trăng nghiêng 6,7° so với mặt phẳng quỹ đạo và 1,5° so với hoàng đạo, nhưng góc giữa mặt phẳng quỹ đạo và hoàng đạo có thể thay đổi tới ±0,15° do nhiễu động. Theo định luật Cassini thứ hai, độ nghiêng của xích đạo Mặt Trăng so với hoàng đạo không đổi, dẫn đến độ nghiêng của trục Mặt Trăng so với quỹ đạo cũng có thể thay đổi tới ±0,15°.

Các mô hình cơ học thiên thể cho thấy, các định luật Cassini mô tả một trạng thái động lực học ổn định. Nếu Mặt Trăng được coi là một ellipsoid ba trục chính (trên trung bình), trục dài nhất của nó sẽ luôn hướng về phía Trái Đất. Sự định hướng này là mức năng lượng hấp dẫn thấp nhất và do đó ổn định. Hơn nữa, một ellipsoid chỉ có thể quay ổn định nếu quay quanh trục với mômen quán tính lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Trong trường hợp của Mặt Trăng, trục dài nhất (có mômen quán tính nhỏ nhất) được giữ cố định với Trái Đất như mô tả, nên chuyển động tự quay của Mặt Trăng quanh trục ellipsoid ngắn nhất. Trục quay này không hoàn toàn vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo của Mặt Trăng, vì nếu đúng như vậy, Trái Đất sẽ nằm trong mặt phẳng xích đạo của Mặt Trăng và không tạo ra mômen lực gây tiến động trục quay như mô tả trong định luật Cassini thứ ba. Độ nghiêng quỹ đạo tự điều chỉnh (về mặt năng lượng) để tiến động của trục quay Mặt Trăng xảy ra với tốc độ tiến động giống như điểm nút quỹ đạo.

Do ảnh hưởng nhiễu động đáng kể trong quỹ đạo, hệ Trái Đất–Mặt Trăng không hoàn toàn tuân theo các định luật Cassini quan sát, mà dao động quanh trạng thái lý tưởng. Do đó, các định luật Cassini chỉ áp dụng trên cơ sở trung bình.

Độ nghiêng quỹ đạo

Độ nghiêng trung bình của quỹ đạo Mặt Trăng so với mặt phẳng hoàng đạo là 5,145°. Các tính toán lý thuyết cho thấy độ nghiêng hiện tại của quỹ đạo so với mặt phẳng hoàng đạo là kết quả của sự tiến hóa do thủy triều từ một quỹ đạo trước đó gần Trái Đất, với độ nghiêng ổn định so với xích đạo Trái Đất. Quỹ đạo trước đó cần có độ nghiêng khoảng 10° so với xích đạo Trái Đất để dẫn đến độ nghiêng hiện tại là 5° so với mặt phẳng hoàng đạo. Các nghiên cứu cho rằng độ nghiêng ban đầu của quỹ đạo gần bằng 0, nhưng có thể đã tăng lên 10° do ảnh hưởng của các thiên thể nhỏ đi qua gần Mặt Trăng khi chúng va vào Trái Đất. Nếu không có điều này, Mặt Trăng sẽ gần hoàng đạo hơn và các hiện tượng thiên thực sẽ xảy ra thường xuyên hơn.

Trục quay của Mặt Trăng không vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo của nó, dẫn đến xích đạo Mặt Trăng nghiêng một góc không đổi là 6,688° so với mặt phẳng quỹ đạo (đây là độ nghiêng trục quay). Trục quay của Mặt Trăng tiến động với tốc độ tương tự như tiến động của điểm nút trên mặt phẳng quỹ đạo, nhưng lệch pha 180° (theo định luật Cassini). Do đó, góc giữa mặt phẳng hoàng đạo và xích đạo của Mặt Trăng luôn là 1,543°, mặc dù trục quay của Mặt Trăng không cố định đối với các sao.

Điểm nút

Các điểm nút là các điểm mà quỹ đạo của Mặt Trăng cắt mặt phẳng hoàng đạo. Sau mỗi chu kỳ 27,2122 ngày, Mặt Trăng quay trở lại cùng một điểm nút, chu kỳ này gọi là tháng giao điểm (draconic month). Đường nối giữa hai điểm nút, hay giao tuyến giữa hai mặt phẳng có chuyển động nghịch, quay từ đông sang tây dọc theo hoàng đạo với chu kỳ 18,6 năm hoặc 19,3549° mỗi năm. Nhìn từ thiên cực Bắc, các điểm nút quay theo chiều kim đồng hồ quanh Trái Đất, ngược với hướng tự quay của Trái Đất và quỹ đạo của nó quanh Mặt Trời. Thiên thực, gồm nhật thực và nguyệt thực, chỉ xảy ra khi các điểm nút thẳng hàng với Mặt Trời, khoảng mỗi 173,3 ngày. Độ nghiêng quỹ đạo của Mặt Trăng cũng quyết định việc các hiện tượng thiên thực có xảy ra hay không; bóng của các thiên thể giao nhau khi các điểm nút trùng với vị trí của trăng non và trăng tròn, khi đó Mặt Trời, Trái Đất, và Mặt Trăng thẳng hàng trong không gian ba chiều.

Do đó, một 'năm chí tuyến' trên Mặt Trăng chỉ kéo dài 347 ngày. Thực tế, nó được gọi là năm giao điểm hoặc năm thiên thực. 'Các mùa' trên Mặt Trăng tương ứng với chu kỳ này: trong một nửa năm giao điểm, Mặt Trời nằm ở phía bắc so với xích đạo Mặt Trăng (tối đa 1,543°), và trong nửa còn lại, Mặt Trời nằm ở phía nam xích đạo Mặt Trăng. Tất nhiên, hiệu ứng của những 'mùa' này không đáng kể so với sự khác biệt giữa ngày và đêm trên Mặt Trăng, do độ nghiêng xích đạo của Mặt Trăng rất nhỏ. Tại các cực của Mặt Trăng, thay vì có ngày và đêm kéo dài 15 ngày như trên Trái Đất, Mặt Trời sẽ 'lên' trong 173 ngày và 'xuống' trong khoảng thời gian tương tự; Mặt Trời mọc và lặn ở các cực mất 18 ngày mỗi năm. 'Lên' ở đây có nghĩa là tâm của đĩa Mặt Trời ở trên đường chân trời. Mặt Trời mọc và lặn ở các cực của Mặt Trăng xảy ra quanh thời điểm các hiện tượng thiên thực. Ví dụ, vào Nhật thực ngày 9 tháng 3 năm 2016, Mặt Trăng gần điểm nút xuống trên quỹ đạo của nó, và Mặt Trời gần điểm nơi xích đạo Mặt Trăng giao hoàng đạo. Khi Mặt Trời tới điểm đó, tâm của đĩa Mặt Trời lặn ở cực bắc và mọc ở cực nam của Mặt Trăng.

Vào ngày 1 tháng 9 cùng năm, trong khi Nhật thực diễn ra, Mặt Trăng đang ở gần điểm nút lên của quỹ đạo, và Mặt Trời gần điểm trên bầu trời nơi xích đạo Mặt Trăng giao hoàng đạo. Khi Mặt Trời đến điểm đó, đĩa Mặt Trời sẽ lặn ở cực bắc của Mặt Trăng và mọc ở cực nam của nó.

Độ nghiêng so với xích đạo và chu kỳ đình biến

Sau mỗi 18,6 năm, góc giữa quỹ đạo của Mặt Trăng và xích đạo Trái Đất đạt giá trị lớn nhất là 28°36′, tổng hợp từ độ nghiêng xích đạo Trái Đất (23°27′) và độ nghiêng quỹ đạo của Mặt Trăng (5°09′) so với hoàng đạo. Giai đoạn này gọi là kỳ Mặt Trăng tĩnh cực đại (major lunar standstill). Trong thời gian này, xích vĩ của Mặt Trăng dao động từ −28°36′ đến +28°36′. Ngược lại, sau 9,3 năm, góc giữa quỹ đạo của Mặt Trăng và xích đạo Trái Đất, hay biên độ xích vĩ, đạt giá trị nhỏ nhất là 18°20′, gọi là kỳ Mặt Trăng tĩnh cực tiểu (minor lunar standstill). Thuật ngữ 'đứng tĩnh' không có nghĩa là Mặt Trăng ngừng chuyển động, mà chỉ sự ngừng biến thiên tức thời trong xích vĩ của nó, vì vậy thuật ngữ chính xác hơn là kỳ đình biến. Kỳ đình biến gần đây nhất là vào tháng 10 năm 2015, khi điểm nút xuống của quỹ đạo thẳng hàng với điểm xuân phân. Các điểm nút tiến động về phía tây khoảng 19° mỗi năm, và Mặt Trời đi qua một điểm nút cho trước sớm hơn 20 ngày mỗi năm. Kỳ đình biến của Mặt Trăng phản ánh sự tương quan giữa hướng trục quay Trái Đất và sự quay của các điểm nút quỹ đạo Mặt Trăng trong mỗi chu kỳ 18,6 năm.

Khoảng cách quỹ đạo

Giá trị trung bình của khoảng cách giữa tâm của Mặt Trăng và Trái Đất là 385.001 km. Khoảng cách tức thời có thể tính toán bằng công thức chuỗi khai triển do Chapront và Chapront-Touzé cung cấp.

Khi ta lấy bình quân theo biểu thức này, các thành phần cosin bị triệt tiêu và kết quả bình quân là 385 001 km. (Ở đây, GM và D là dị thường trung bình và ly giác trung bình của Mặt Trăng.)

Tuy nhiên, giá trị khoảng cách bình quân thường được chấp nhận là 384 400 km, suy ra từ một phương pháp tính toán khác. Thuyết Mặt Trăng của E.W. Brown không xác định khoảng cách cụ thể theo kilômét mà thay vào đó, cung cấp giá trị thị sai chân trời của Mặt Trăng.

Nếu ta cũng lấy bình quân theo thời gian ở đây, chỉ số hằng số còn lại là 0,950 724 5°. Từ đây, nếu tính khoảng cách đến Mặt Trăng theo công thức sau:

$d^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}=\frac{6378,14\text{km}}{\sin <!--\; \; -->\left(\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\right)}$

Kết quả tính toán thu được là 384 399 km, và giá trị này khớp với số liệu thường được sử dụng khi làm tròn.

Hai giá trị tính được không giống nhau vì một giá trị là trung bình của khoảng cách thực tế, còn giá trị còn lại được tính từ nghịch đảo của nó (dưới dạng thị sai), tương ứng với trung bình điều hòa.

Các khoảng cách cực trị

Khi quỹ đạo Mặt Trăng là elip hoàn hảo và không bị nhiễu loạn, khoảng cách khi Mặt Trăng ở cận điểm hoặc viễn điểm luôn đồng nhất. Tuy nhiên, do quỹ đạo của Mặt Trăng có sự biến thiên tuần hoàn, các khoảng cách cực trị phụ thuộc vào mức độ mà các lần cận điểm hoặc viễn điểm trùng với độ lệch tâm cực đại hoặc cực tiểu. Độ lệch tâm đạt cực đại mỗi 206 ngày khi bán trục lớn của quỹ đạo Mặt Trăng hướng về Mặt Trời, tạo ra khoảng cách cận điểm rất nhỏ và khoảng cách viễn điểm rất lớn. Khi bán trục lớn vuông góc với Mặt Trời, độ lệch tâm là cực tiểu, làm giảm sự chênh lệch của các khoảng cách. Sự biến thiên này không đồng nhất và bị ảnh hưởng bởi các dao động dài hạn, khiến các khoảng cách cận địa và viễn địa phân bố phức tạp và không có giá trị cực đại hay cực tiểu rõ ràng trong lịch sử. Khoảng cách cực trị càng đặc biệt, càng hiếm gặp, nhưng vẫn có khả năng tìm thấy các giá trị cực đoan hơn nếu tiếp tục tìm kiếm. Do đó, các nhà nghiên cứu đặt tên khác nhau cho các giá trị cực trị được làm tròn.

Bảng dưới đây tổng hợp sự phân bố của các khoảng cách Mặt Trăng từ năm 1500 TCN đến 8000 SCN:

Các khoảng cách cận địa biến động nhiều hơn so với các khoảng cách viễn địa. Một số giá trị cụ thể có thể nằm ngoài phạm vi đã được làm tròn trong bảng dưới đây:

• Khoảng cách viễn địa lớn nhất: 406 719,97 km vào năm 2266
• Khoảng cách cận địa nhỏ nhất: 356 352,93 km vào năm 1054 TCN.

Chu vi quỹ đạo

Chu vi hay độ dài quỹ đạo của Mặt Trăng có thể chỉ được ước lượng qua các công thức gần đúng cho chu vi của hình elip. Ví dụ, theo công thức của Ramanujan:

$U\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}(a+b)\left(1+\frac{3{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}{10+\sqrt{4-<!--\; -\; -->3{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}^2}}\right)\text{với}\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}=\frac{a-<!--\; -\; -->b}{a+b}$

Trong đó, a và b đại diện cho bán trục lớn và bán trục bé của quỹ đạo. Áp dụng các giá trị bán trục đo được từ trên, ta tính được chu vi là 2 413 371,845 km.

Mô hình tỉ lệ

• Mô hình tỉ lệ của hệ Trái Đất–Mặt Trăng: Kích thước và khoảng cách được thể hiện theo tỉ lệ. Nó mô phỏng khoảng cách trung bình của quỹ đạo và bán kính trung bình của hai thiên thể.

Lịch sử quan sát và đo đạc

Vào khoảng năm 1000 TCN, người Babylon là nền văn minh đầu tiên ghi chép liên tục về các quan sát Mặt Trăng. Những viên đất sét từ thời kỳ đó, tìm thấy tại Iraq ngày nay, chứa các ghi chép về thời gian và ngày tháng của các lần trăng mọc và lặn, các ngôi sao mà Mặt Trăng đi qua, và sự chênh lệch thời gian giữa các lần mọc và lặn của Mặt Trời và Mặt Trăng quanh thời điểm trăng tròn. Thiên văn học Babylon đã phát hiện ba chu kỳ chính trong chuyển động của Mặt Trăng và dùng phân tích dữ liệu để lập các lịch âm cho tương lai. Việc sử dụng quan sát hệ thống và chi tiết để dự đoán dựa trên dữ liệu thực nghiệm có thể xem là nghiên cứu khoa học đầu tiên trong lịch sử nhân loại. Tuy nhiên, người Babylon dường như thiếu giải thích hình học hoặc vật lý cho dữ liệu của họ và không thể dự đoán các nguyệt thực trong tương lai (mặc dù đã có cảnh báo trước về khả năng nguyệt thực).

Các nhà thiên văn Hy Lạp cổ đại là những người đầu tiên phát triển và phân tích các mô hình toán học về chuyển động của các thiên thể trên bầu trời. Ptolemy đã mô tả chuyển động của Mặt Trăng thông qua một mô hình hình học với các vòng tròn phụ và sai số.

Sir Isaac Newton là người đầu tiên xây dựng lý thuyết chuyển động đầy đủ hay cơ học. Những quan sát về chuyển động của Mặt Trăng đã trở thành cơ sở quan trọng cho lý thuyết của ông. Năm 1693, Giovanni Domenico Cassini đã thiết lập ba định luật về chuyển động và tiến động chính của Mặt Trăng.

Các chu kỳ Mặt Trăng

Có nhiều chu kỳ khác nhau được xác định cho quỹ đạo của Mặt Trăng. Tháng thiên văn là thời gian Mặt Trăng hoàn thành một vòng quỹ đạo quanh Trái Đất theo hệ quy chiếu các ngôi sao cố định, khoảng 27,32 ngày. Tháng giao hội là khoảng thời gian giữa hai pha giống nhau của Mặt Trăng, biến thiên trong năm nhưng trung bình khoảng 29,53 ngày. Chu kỳ giao hội dài hơn chu kỳ thiên văn vì Trái Đất và Mặt Trăng cũng di chuyển quanh Mặt Trời mỗi tháng, nên cần thời gian dài hơn để vị trí tương đối giữa Trái Đất, Mặt Trời và Mặt Trăng lặp lại. Tháng cận điểm là thời gian giữa hai lần Mặt Trăng đi qua điểm cận địa, khoảng 27,55 ngày; liên quan đến biến thiên khoảng cách Trái Đất-Mặt Trăng, ảnh hưởng đến lực thủy triều của Mặt Trăng.

Tháng giao điểm là thời gian Mặt Trăng trở về điểm nút lên trên quỹ đạo. Thời gian giữa hai lần Mặt Trăng đi qua cùng một kinh độ hoàng đạo được gọi là tháng chí tuyến. Các chu kỳ này có chút khác biệt so với tháng thiên văn.

Nhật thực và nguyệt thực chỉ xảy ra khi Mặt Trăng gần một điểm nút quỹ đạo, vì vậy luôn có một số nguyên tháng giao điểm giữa hai lần thiên thực mà Mặt Trăng ở cùng một điểm nút. Giữa hai lần thiên thực bất kỳ luôn có một số nguyên lần nửa tháng giao điểm.

Thời gian trung bình của một tháng lịch (khoảng $\frac{1}{12}$ của một năm) là khoảng 30,4 ngày. Đây không phải là một chu kỳ của Mặt Trăng, mặc dù tháng lịch có liên hệ lịch sử với các pha của Mặt Trăng.

Các giá trị chu kỳ trong bảng trên chỉ là ước lượng trung bình. Do chuyển động không đều của cả Trái Đất và Mặt Trăng trên quỹ đạo elip của chúng, thời gian thực tế của các tháng có thể thay đổi so với giá trị trung bình. Ví dụ, thời gian của một tháng giao hội có thể dài hơn 7 giờ hoặc ngắn hơn 6 giờ so với trung bình. Thêm vào đó, thời gian trung bình của tháng còn bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi dài hạn trong quỹ đạo của Trái Đất và Mặt Trăng. Ví dụ, thời gian trung bình chính xác của một tháng giao hội có thể được tính theo công thức sau:

M_syn = 29,5305888531 + 0,00000021621 T − 3,64·10 T

Trong đó T là số thế kỷ Julian kể từ thời điểm chuẩn J2000.0.

Một chu kỳ gồm 223 tháng giao hội và 242 tháng giao điểm được gọi là bội nguyên. Sau chu kỳ này, Mặt Trăng sẽ quay về cùng pha và điểm nút. Đây cũng là điều kiện cần để một nhật thực hoặc nguyệt thực lặp lại: sau 223 tháng giao hội từ một thiên thực cụ thể, một thiên thực tương tự sẽ xảy ra. Chu kỳ 18 năm 10 1/3 ngày (hoặc 11 1/3 ngày, tùy theo số năm nhuận) được gọi là chu kỳ Saros hay chu kỳ thiên thực. Vì một Saros cũng gần chính xác 239 tháng cận điểm, Mặt Trăng lặp lại khoảng cách tới Trái Đất và độ chênh lệch lớn (phụ thuộc vào dị thường), do đó thiên thực tiếp theo sẽ rất giống với thiên thực trước đó.

Chuyển động của Mặt Trăng trong hệ quy chiếu Trái Đất

Trong hệ quy chiếu gắn với người quan sát đứng trên bề mặt Trái Đất, Mặt Trăng, giống như các thiên thể khác, có chuyển động hàng ngày hay còn gọi là nhật động. Chuyển động này xảy ra do sự tự quay của Trái Đất, khiến các thiên thể mọc từ chân trời phía đông và lặn về phía tây. Tốc độ biểu kiến này là 360°/24 giờ = 15° mỗi giờ, tương đương với 30 lần đường kính của Mặt Trăng. Tuy nhiên, thực tế Mặt Trăng di chuyển quanh Trái Đất theo chiều ngược lại. Quan sát viên có thể dễ dàng nhận thấy điều này: nếu Mặt Trăng gần một ngôi sao nào đó, sau một giờ, nó sẽ di chuyển về phía đông một góc bằng một lần đường kính Mặt Trăng so với ngôi sao đó. Sau 24 giờ, khoảng cách góc này lên tới 13° và gia tăng mỗi ngày cho đến khi đạt 360° sau khoảng 27 ngày, hoàn thành một vòng quanh nền sao cố định.

Quỹ đạo biểu kiến của Mặt Trăng trên mặt đất khác với quỹ đạo địa tâm do hiệu ứng thị sai: Vị trí của Mặt Trăng sẽ lệch so với vị trí quan sát được từ đường nối giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng, tùy thuộc vào vị trí của người quan sát.

So với các ngôi sao cố định, Mặt Trăng hoàn thành một vòng quanh bầu trời trong khoảng 27,3 ngày, tức là di chuyển trung bình 13,2° mỗi ngày. Chuyển động biểu kiến hàng ngày của nền sao (15°/giờ) vượt qua khoảng cách này trong gần 50 phút. Vì vậy, đỉnh điểm cao nhất của Mặt Trăng trong ngày sẽ muộn hơn một khoảng thời gian trung bình so với ngày trước đó. Thời gian mọc và lặn của Mặt Trăng cũng có sự trễ tương tự mỗi ngày (bỏ qua ảnh hưởng của thị sai và khúc xạ); trung bình, Mặt Trăng mọc và lặn muộn hơn một giờ mỗi ngày so với ngày trước. Do đó, bằng cách biết pha của Mặt Trăng, ta có thể xác định gần đúng thời gian mọc và lặn: trăng non mọc cùng lúc với Mặt Trời vào buổi sáng, trăng bán nguyệt đầu tháng mọc vào khoảng giữa trưa, trăng tròn mọc khi Mặt Trời lặn vào chiều tối, và trăng bán nguyệt cuối tháng mọc vào khoảng nửa đêm.

Do Mặt Trăng luôn dao động quanh hoàng đạo nghiêng so với xích đạo, nó vẽ ra một đường chuyển động biểu kiến trên thiên cầu gần giống với hoàng đạo, nhưng hoàn thành một vòng sau một tháng thay vì một năm. Trăng tròn, pha dễ nhận biết nhất của Mặt Trăng, luôn đối diện với Mặt Trời trên bầu trời, tức là nó sẽ ở phía nam so với xích đạo khi Mặt Trời ở phía bắc (mùa hè ở Bắc Bán cầu) và ngược lại (mùa đông). Vì vậy, trăng tròn sẽ lên thấp hơn trên bầu trời vào mùa hè và lên cao hơn vào mùa đông. Đối với trăng bán nguyệt đầu tháng, nó sẽ lên cao hơn vào mùa xuân và thấp hơn vào mùa thu.

Khi xích vĩ của Mặt Trăng đạt giá trị cực đại ±28,5°, khoảng cách giữa các điểm mọc và lặn của trăng trên chân trời sẽ rất xa nhau. Trăng tròn vào mùa đông có thể lên cực kỳ cao, trong khi vào mùa hè có thể lên cực kỳ thấp. Ngược lại, sau khoảng 9,3 năm, khi Mặt Trăng đạt xích vĩ nhỏ nhất ±18,5°, dải mọc và lặn của nó trên chân trời sẽ hẹp nhất.

Biến thiên xích vĩ

Một kỳ đình biến hay nguyệt chí xảy ra khi Mặt Trăng đạt tới điểm xa nhất về phía bắc hoặc nam trong chu kỳ hàng tháng (khoảng 27,2 ngày). Xích vĩ (tọa độ thiên văn thể hiện góc của thiên thể so với xích đạo thiên cầu, tương tự như vĩ độ địa lý) của Mặt Trăng trong mỗi kỳ đình biến hàng tháng thay đổi theo chu kỳ 18,6 năm, dao động giữa các giá trị cực điểm 18,134° và 28,725° (bắc hoặc nam), do sự tiến động của điểm nút Mặt Trăng.

Trong một chu kỳ giao điểm hàng tháng, xích vĩ của Mặt Trăng dao động từ một giá trị dương đến một giá trị âm và ngược lại trong khoảng thời gian hai tuần. Vì vậy, trong dưới một tháng, góc cao của Mặt Trăng khi nó giao cắt với kinh tuyến trên thiên thể có thể thay đổi từ cao trên bầu trời xuống thấp gần chân trời, và trở lại. Sự biến thiên này tương tự như biến thiên xích vĩ của Mặt Trời với biên độ ±23,4°, tạo ra các mùa trên Trái Đất trong năm. Tuy nhiên, biên độ dao động của Mặt Trăng cũng biến thiên theo chu kỳ tiến động 18,6 năm.

• Một kỳ đình biến cực đại (lớn) xảy ra khi xích vĩ của Mặt Trăng đạt biên độ lớn nhất trong một chu kỳ tiến động điểm nút và dừng lại tại 28,725° bắc hoặc nam. Khi đó điểm nút lên của quỹ đạo Mặt Trăng trùng với điểm xuân phân và điểm nút xuống trùng với điểm thu phân. Điều này tương đương với việc mùa thiên thực gần điểm xuân phân có nhật thực và nguyệt thực thuộc một saros số lẻ, trong khi mùa thiên thực gần điểm thu phân có nhật thực và nguyệt thực thuộc một saros số chẵn.
• Một kỳ đình biến cực tiểu (nhỏ) xảy ra khi xích vĩ của Mặt Trăng đạt biên độ nhỏ nhất và dừng lại tại 18,134° bắc hoặc nam. Khi đó điểm nút lên của quỹ đạo Mặt Trăng trùng với điểm thu phân và điểm nút xuống trùng với điểm xuân phân. Mùa thiên thực gần điểm xuân phân có nhật thực và nguyệt thực thuộc saros số chẵn, trong khi mùa thiên thực gần điểm thu phân có nhật thực và nguyệt thực thuộc saros số lẻ.
• Ngoài ra, kỳ đình biến đều cũng được định nghĩa là giai đoạn giữa, khi biên độ xích vĩ hàng tháng của Mặt Trăng bằng 23,436° hoặc bằng độ nghiêng giữa xích đạo Trái Đất và hoàng đạo. Khi đó các điểm nút của quỹ đạo Mặt Trăng (và các mùa thiên thực) trùng với các điểm chí. Nếu điểm nút lên của Mặt Trăng trùng với điểm hạ chí và điểm nút xuống trùng với điểm đông chí, ta có kỳ đình biến đều tăng, và ngược lại là kỳ đình biến đều giảm.

Khác với hầu hết các vệ tinh tự nhiên của các hành tinh khác, Mặt Trăng dao động gần mặt phẳng hoàng đạo thay vì mặt phẳng xích đạo của Trái Đất. Biên độ xích vĩ cực đại và cực tiểu của Mặt Trăng thay đổi do góc nghiêng 5,14° của mặt phẳng quỹ đạo Mặt Trăng so với hoàng đạo, và hướng của góc này thay đổi dần trong chu kỳ 18,6 năm. Góc này được cộng thêm hoặc trừ đi vào độ nghiêng trục quay 23,5° của Trái Đất. Do đó, biên độ xích vĩ của Mặt Trăng dao động từ 18,5° đến 28,5° sau một chu kỳ tiến động. Trong kỳ đình biến cực tiểu, xích vĩ hàng tháng của Mặt Trăng dao động từ +18,5° đến −18,5° trong phạm vi 37°. Sau 9,3 năm, trong kỳ đình biến cực đại, xích vĩ hàng tháng dao động từ +28,5° đến −28,5° trong phạm vi 57°, làm cho độ cao của Mặt Trăng biến đổi lớn trong nửa chu kỳ.

Trong hình: Mặt Trời luôn nằm trên hoàng đạo trên thiên cầu, xích đạo của Trái Đất (đường ngang) nghiêng so với hoàng đạo một góc e = 23,5°; xích đạo giao với hoàng đạo tại hai điểm phân (không ký hiệu trên hình). Quỹ đạo của Mặt Trăng quanh Trái Đất (đường nét đứt) nghiêng so với hoàng đạo một góc i = 5,14°. Hai điểm nút lên và xuống (và các điểm thiên thực) là nơi quỹ đạo Mặt Trăng giao cắt hoàng đạo và được ký hiệu 'N1' và 'N2'. Các điểm nút quay tiến động trên hoàng đạo (ngược chiều quỹ đạo Mặt Trăng) với chu kỳ 18,59992 năm. Đường nối hai điểm nút gọi là đường điểm nút hoặc tiết tuyến.

Xích đạo và các đường chuyển động biểu kiến đều là các đường tròn lớn trên thiên cầu và thường không giao nhau, trừ khi ở kỳ đình biến cực đại và cực tiểu. Khi đường điểm nút của Mặt Trăng (N1 & N2) quay một chút so với vị trí minh họa, khi nhìn từ trước ra sau, N1, Trái Đất và N2 dường như là một điểm. Quỹ đạo của Mặt Trăng sẽ tạo với xích đạo Trái Đất góc cao nhất, và sau 9,3 năm (nhìn từ trước ra sau, N2, Trái Đất, N1 dường như là một điểm), góc này sẽ thấp nhất: góc nghiêng 5,14° của quỹ đạo Mặt Trăng cộng thêm (kỳ đình biến cực đại) hoặc trừ đi (kỳ đình biến cực tiểu) vào độ nghiêng trục quay Trái Đất (23,44°).

Vị trí biểu kiến

Khi đạt đến kỳ đình biến cực đại, biên độ xích vĩ của Mặt Trăng, cũng như phạm vi góc phương vị khi Mặt Trăng mọc và lặn, đạt mức tối đa. Do đó, từ các vĩ độ trung bình, góc cao của Mặt Trăng ở đỉnh điểm trong suốt hai tuần dao động từ giá trị lớn nhất có thể đến giá trị nhỏ nhất có thể bên dưới đường chân trời, tùy thuộc vào bán cầu địa lý của người quan sát. Tương tự, góc phương vị của Mặt Trăng khi mọc thay đổi từ đông bắc đến đông nam, và khi lặn từ tây bắc đến tây nam. Trong năm Mặt Trăng tĩnh cực đại, nhật thực xảy ra vào tháng 3 tại điểm nút lên và vào tháng 9 tại điểm nút xuống, trong khi nguyệt thực xảy ra tại điểm nút xuống vào tháng 3 và tại điểm nút lên vào tháng 9. Ngược lại, trong năm Mặt Trăng tĩnh cực tiểu, tình huống sẽ đảo ngược.

Kỳ đình biến cực tiểu gần đây nhất xảy ra vào tháng 10 năm 2015, trong khi kỳ đình biến cực đại gần nhất là tháng 6 năm 2006, và kỳ tiếp theo dự kiến vào tháng 4 năm 2025.

Khi độ nghiêng quỹ đạo của Mặt Trăng so với xích đạo Trái Đất ở mức tối thiểu 18°20′, tâm của đĩa Mặt Trăng sẽ mọc hàng ngày trên đường chân trời tại các vĩ độ thấp hơn 70°43' (90° − 18°20' – 57' thị sai) vĩ bắc hoặc nam. Khi độ nghiêng đạt mức tối đa 28°36', tâm của đĩa Mặt Trăng chỉ mọc trên đường chân trời tại các vĩ độ thấp hơn 60°27' (90° − 28°36' – 57' thị sai) vĩ bắc hoặc nam. Tương tự như Mặt Trời, Mặt Trăng có thể được nhìn thấy ở trên thiên đỉnh tại các địa điểm giữa vĩ tuyến 28°36′ bắc và 28°36′ nam, nhưng chắc chắn sẽ lên thiên đỉnh hàng tháng trong dải giữa vĩ tuyến 18°20′ bắc và nam. Tại vĩ độ cực đại 28°36′ bắc hoặc nam, hai lần lên thiên đỉnh liên tiếp của Mặt Trăng có thể cách nhau tới 18,6 năm.

Tại các vĩ độ cao hơn, sẽ có ít nhất một ngày mỗi tháng mà Mặt Trăng không mọc, cũng như một ngày mỗi tháng mà Mặt Trăng không lặn. Hiện tượng này tương tự như chuyển động của Mặt Trời theo mùa tại các điểm chí, nhưng với chu kỳ giao điểm 27,2 ngày thay vì một năm 365 ngày. Lưu ý rằng một điểm trên đĩa Mặt Trăng thực tế có thể được nhìn thấy khi nó ở khoảng 34 phút cung dưới đường chân trời, do sự khúc xạ khí quyển.

Do độ nghiêng quỹ đạo của Mặt Trăng so với xích đạo Trái Đất, Mặt Trăng ở trên đường chân trời tại Bắc Cực và Nam Cực suốt gần hai tuần mỗi tháng, mặc dù Mặt Trời có thể ở dưới đường chân trời suốt sáu tháng liên tiếp. Khoảng thời gian giữa hai lần trăng mọc tại các cực là một tháng chí tuyến, khoảng 27,3 ngày, gần với một chu kỳ thiên văn. Khi Mặt Trời ở dưới đường chân trời vào ngày đông chí, Mặt Trăng sẽ ở pha tròn khi cao nhất. Ánh sáng phản chiếu của Mặt Trăng hỗ trợ động vật phù du ở Bắc Cực trong những tháng Mặt Trời ở dưới đường chân trời và có thể giúp các sinh vật sống ở các vùng cực khi khí hậu ấm hơn.

Trong kỳ đình biến cực tiểu, lực thủy triều tại một số địa điểm tăng nhẹ, dẫn đến sự gia tăng biên độ thủy triều và lũ lụt theo chu kỳ 18,6 năm.

Hiện nay, nguyệt chí phía bắc xảy ra khi Mặt Trăng nằm trong các chòm Kim Ngưu, Lạp Hộ, Song Tử, hoặc đôi khi ở phần xa nhất của chòm Ngự Phu trong kỳ đình biến cực đại. Nguyệt chí phía nam xảy ra khi Mặt Trăng ở trong chòm Nhân Mã hoặc Xà Phu. Do sự tiến động của trục quay Trái Đất, các điểm cực bắc và nam của Mặt Trăng trên bầu trời dịch chuyển về phía tây, và khoảng 13.000 năm nữa, nguyệt chí phía bắc sẽ xảy ra trong chòm Nhân Mã và Xà Phu, trong khi nguyệt chí phía nam sẽ gần chòm Song Tử.

Tương tác hấp dẫn của Mặt Trời với Mặt Trăng gây ra một dao động nhỏ khoảng 9 phút cung trong vòng 6 tháng, kéo Mặt Trăng về phía mặt phẳng hoàng đạo. Do đó, vào năm 2006, mặc dù kỳ đình biến cực đại 18,6 năm xảy ra vào tháng 6, xích vĩ cực đại của Mặt Trăng lại xảy ra vào tháng 9.

Vì Mặt Trăng khá gần Trái Đất, thị sai của Mặt Trăng có thể làm biến đổi xích vĩ quan sát được trên bề mặt Trái Đất lên đến 0,95° so với xích vĩ từ tâm Trái Đất. Độ lớn của thị sai này thay đổi theo vĩ độ, vì vậy cực đại của mỗi chu kỳ đình biến cũng thay đổi theo địa điểm quan sát. Sự khúc xạ khí quyển, tức là lệch ánh sáng khi Mặt Trăng truyền qua khí quyển Trái Đất, cũng ảnh hưởng đến xích vĩ biểu kiến của Mặt Trăng, hiệu ứng này mạnh hơn ở các góc cao thấp, nơi khí quyển dày hơn.

Không phải tất cả các hiện tượng cực đại đều có thể quan sát từ mọi vị trí trên Trái Đất – Mặt Trăng có thể ở dưới đường chân trời tại một địa điểm cụ thể khi cực đại xảy ra, và khi nó mọc, xích vĩ của nó có thể thấp hơn so với cực đại quan sát được vào những ngày khác.

Các kỳ Mặt Trăng tĩnh dường như đã đóng vai trò quan trọng đối với các nền văn minh trong thời kỳ đồ đồng, như những nền văn hóa đã xây dựng các công trình cự thạch khổng lồ ở Anh và Ireland. Nó cũng được coi trọng trong một số tín ngưỡng pagan hiện đại. Có bằng chứng cho thấy các di tích văn hóa cổ như Chimney Rock ở Colorado và Hopewell Sites ở Ohio được sắp xếp để thẳng hàng với hướng trăng mọc hoặc lặn trong các kỳ đình biến.

Tiêu tán thủy triều và tiến hóa thủy triều

Tương tác hấp dẫn của Mặt Trăng với Trái Đất là nguyên nhân chính gây ra thủy triều trên đại dương và trên bề mặt Trái Đất; ảnh hưởng của Mặt Trời là nhỏ hơn. Trái Đất rắn nhanh chóng phản ứng với sự thay đổi lực thủy triều, tạo ra biến dạng theo hình ellipsoid với các điểm nhô lên gần vị trí trực tiếp dưới Mặt Trăng và ở phía đối diện. Biến dạng này là kết quả của tốc độ cao của sóng địa chấn trong phần Trái Đất rắn.

Tuy nhiên, tốc độ sóng địa chấn không phải là vô hạn, và kết hợp với việc mất năng lượng trong Trái Đất, điều này gây ra một độ trễ nhỏ giữa sự truyền đạt lực cực đại từ Mặt Trăng và thủy triều cực đại trên bề mặt Trái Đất. Thêm vào đó, do Trái Đất quay nhanh hơn tốc độ di chuyển của Mặt Trăng trên quỹ đạo, sự lệch nhỏ này tạo ra một mômen lực hấp dẫn làm chậm tốc độ quay của Trái Đất và gia tốc Mặt Trăng trên quỹ đạo.

Khi nói đến thủy triều đại dương, tốc độ của sóng thủy triều đại dương chậm hơn nhiều so với lực thủy triều của Mặt Trăng. Vì lý do này, các đại dương không bao giờ đạt được trạng thái cân bằng với lực thủy triều. Thay vào đó, lực thủy triều tạo ra những sóng dài lan truyền quanh các bồn trũng đại dương cho đến khi năng lượng bị tiêu hao qua nhiễu động, ở sâu dưới đáy đại dương hoặc trên thềm lục địa nông.

Mặc dù phản ứng của đại dương phức tạp hơn so với Trái Đất rắn, chúng ta có thể phân tích triều đại dương thành các thành phần nhỏ mô tả sự phình ellipsoid gây ra bởi Mặt Trăng, cộng với một số yếu tố không ảnh hưởng. Thành phần ellipsoid của đại dương cũng làm chậm tốc độ quay của Trái Đất và gia tốc Mặt Trăng, nhưng vì đại dương tiêu tán rất nhiều năng lượng thủy triều, triều đại dương hiện tại có ảnh hưởng lớn hơn nhiều so với triều của Trái Đất rắn.

Do tác động của mômen lực thủy triều từ hình dạng phình ellipsoid, một phần của mômen động lượng quay của Trái Đất đang dần được chuyển hóa vào chuyển động quay của hệ Trái Đất–Mặt Trăng quanh trọng tâm của chúng, gọi là trọng tâm hệ thiên thể (xem gia tốc thủy triều).

Sự gia tăng nhỏ trong mômen động lượng quỹ đạo dẫn đến khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trăng tăng với tốc độ khoảng 38 milimét mỗi năm. Để bảo toàn mômen động lượng, tốc độ quay của Trái Đất đang dần chậm lại, kéo theo thời gian một ngày dài thêm khoảng 24 micro giây mỗi năm (không tính ảnh hưởng của tái khối hậu băng hà). Các mẫu hóa thạch biển và đá cho thấy trong hàng trăm triệu năm, Mặt Trăng đã di chuyển ra xa với tốc độ trung bình 22 mm (0,87 in) mỗi năm (2200 km hay 0,56% khoảng cách hiện tại của Trái Đất–Mặt Trăng trong một trăm triệu năm), và thời gian một ngày dài ra với tốc độ trung bình 12 giây mỗi năm (hay 20 phút trong một trăm triệu năm), khoảng một nửa tốc độ hiện tại.

Tốc độ cao hiện tại có thể do sự cộng hưởng gần giữa các tần số tự nhiên của đại dương và tần số thủy triều. Một giả thuyết khác là trong quá khứ, Trái Đất quay nhanh hơn nhiều, với một ngày chỉ kéo dài khoảng 9 giờ. Sóng thủy triều trong đại dương có thể ngắn hơn nhiều và có thể khó khăn hơn để tạo ra các thủy triều bước sóng dài kích thích các bước sóng ngắn.

Mặt Trăng đang ngày càng di chuyển ra xa Trái Đất với tốc độ gia tăng, và các dự đoán cho thấy hiện tượng này sẽ tiếp tục trong khoảng 50 tỷ năm tới (lâu hơn tuổi thọ dự kiến của hệ Mặt Trời). Khi đó, hệ Mặt Trăng và Trái Đất sẽ ở trạng thái cộng hưởng quay–quỹ đạo hoặc khóa thủy triều hoàn toàn, với Mặt Trăng quay quanh Trái Đất trong khoảng 47 ngày (so với hiện tại là 27 ngày), và cả hai sẽ tự quay quanh trục của chúng trong cùng khoảng thời gian đó, luôn luôn hướng về phía nhau. Hiện tại, Mặt Trăng đã ở trạng thái này – một mặt của nó luôn hướng về Trái Đất – và Trái Đất cũng đang từ từ đạt đến trạng thái này. Tuy nhiên, sự chậm lại của sự tự quay của Trái Đất không xảy ra đủ nhanh để kéo dài chu kỳ quay đến một tháng trước khi những yếu tố khác thay đổi tình hình: khoảng 2,3 tỷ năm nữa, sự gia tăng bức xạ của Mặt Trời sẽ làm cho các đại dương trên Trái Đất bốc hơi, giảm ma sát và gia tốc thủy triều.

Hiện tượng bình động

Mặt Trăng đang ở trạng thái quay đồng bộ, nghĩa là một mặt của nó luôn hướng về Trái Đất. Tuy nhiên, điều này chỉ đúng trung bình vì quỹ đạo của Mặt Trăng có độ lệch tâm nhất định. Do đó, tốc độ quỹ đạo của Mặt Trăng thay đổi khi nó quay quanh Trái Đất và không luôn đồng bộ với tốc độ tự quay ổn định của nó. Khi Mặt Trăng ở điểm gần Trái Đất, tốc độ quỹ đạo của nó nhanh hơn tốc độ tự quay. Lúc này, Mặt Trăng di chuyển nhanh hơn trên quỹ đạo so với tốc độ quay của nó, cho phép quan sát thêm đến tám độ kinh độ phía đông (bên phải) của mặt xa (mặt không đối diện với Trái Đất). Ngược lại, khi Mặt Trăng ở điểm xa Trái Đất, tốc độ quỹ đạo chậm hơn tốc độ tự quay, cho phép nhìn thấy thêm đến tám độ kinh độ phía tây (bên trái) của mặt xa. Hiệu ứng này được gọi là bình động quang học về kinh độ.

Trục quay của Mặt Trăng nghiêng 6,7° so với pháp tuyến của mặt phẳng hoàng đạo. Điều này tạo ra một hiệu ứng góc nhìn khác theo hướng bắc–nam, gọi là bình động quang học về vĩ độ, cho phép nhìn thấy đến gần 7° vĩ độ ngoài cực trên của nửa mặt xa. Cuối cùng, do khoảng cách của Mặt Trăng gần 60 bán kính Trái Đất từ trọng tâm của Trái Đất, một quan sát viên ở xích đạo sẽ thấy Mặt Trăng di chuyển ngang một độ dài bằng một bán kính Trái Đất trong suốt một đêm. Điều này tạo ra bình động hàng ngày, cho phép quan sát thêm một độ về kinh độ của mặt xa của Mặt Trăng. Cũng vì lý do tương tự, các quan sát viên ở cả hai cực của Trái Đất sẽ thấy thêm một độ vĩ độ trong hiện tượng bình động về vĩ độ.

Ngoài các hiệu ứng 'bình động quang học' do sự thay đổi góc nhìn của người quan sát trên Trái Đất, còn tồn tại các 'bình động vật lý' liên quan đến sự chuyển động thực tế của hướng cực quay của Mặt Trăng trong không gian. Tuy nhiên, những hiệu ứng này rất nhỏ.

Đường chuyển động của Trái Đất và Mặt Trăng quanh Mặt Trời

Nhìn từ thiên cực bắc (hướng gần ngôi sao Polaris), Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo chiều ngược kim đồng hồ, trong khi Trái Đất quay quanh Mặt Trời cũng theo chiều ngược kim đồng hồ. Cả Mặt Trăng và Trái Đất đều tự quay quanh trục của chúng theo cùng một chiều.

Áp dụng quy tắc bàn tay phải có thể giúp xác định hướng của vận tốc góc. Nếu ngón cái của bàn tay phải chỉ về phía thiên cực bắc, các ngón tay còn lại sẽ cuộn theo chiều Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, Trái Đất quay quanh Mặt Trời, và cả Mặt Trăng và Trái Đất tự quay quanh trục của chúng.

Trong các mô hình hệ Mặt Trời, thường thấy quỹ đạo của Trái Đất được vẽ dựa trên hệ quy chiếu của Mặt Trời, trong khi quỹ đạo của Mặt Trăng dựa trên hệ quy chiếu của Trái Đất. Điều này có thể gây cảm giác như Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo cách mà đôi khi nó đi ngược lại khi quan sát từ Mặt Trời. Tuy nhiên, vì vận tốc quỹ đạo của Mặt Trăng quanh Trái Đất (1 km/s) nhỏ hơn nhiều so với vận tốc quỹ đạo của Trái Đất quanh Mặt Trời (30 km/s), hiện tượng này không xảy ra. Không có chuyển động xoắn ngược nào trên quỹ đạo của Mặt Trăng quanh Mặt Trời.

Xem xét hệ Trái Đất–Mặt Trăng như một hệ hành tinh đôi, tâm trọng lực của hệ nằm trong Trái Đất, cách khoảng 4.671 km (2.902 mi) hoặc 73,3% bán kính Trái Đất từ tâm của nó. Tâm trọng lực luôn nằm trên đường nối giữa tâm của Trái Đất và Mặt Trăng khi Trái Đất hoàn thành một vòng quay hàng ngày. Chuyển động của hệ Trái Đất–Mặt Trăng quanh Mặt Trời chính là chuyển động của tâm trọng lực này quanh Mặt Trời. Kết quả là, tâm của Trái Đất di chuyển vào và ra khỏi quỹ đạo quanh Mặt Trời trong suốt tháng khi Mặt Trăng di chuyển trên quỹ đạo của nó quanh tâm trọng lực chung.

Sự hấp dẫn của Mặt Trời lên Mặt Trăng mạnh gấp đôi so với sự hấp dẫn của Trái Đất. Do đó, quỹ đạo của Mặt Trăng luôn có hình dạng lồi (khi nhìn từ toàn hệ Mặt Trời–Trái Đất–Mặt Trăng, từ phía Mặt Trời ở khoảng cách xa), mà không có phần lõm hay xoắn nào (khi quan sát cùng một góc nhìn), tức là, khu vực được bao phủ bởi quỹ đạo của Mặt Trăng quanh Mặt Trời là một tập hợp lồi.