Quỹ đạo

Một quỹ đạo hay đường bay là đường mà một vật có khối lượng di chuyển trong không gian theo một hàm của thời gian. Trong cơ học cổ điển, quỹ đạo được xác định bởi cơ học Hamilton thông qua các tọa độ chính tắc; vì thế, quỹ đạo hoàn chỉnh được định nghĩa bởi vị trí và động lượng đồng thời. Trong cơ học lượng tử, quỹ đạo là không xác định do nguyên lý bất định Heisenberg, với vị trí và động lượng không thể đo cùng lúc.

Trong cơ học cổ điển, quỹ đạo có thể thuộc về một vật bị ném hoặc một vệ tinh. Ví dụ, đó có thể là quỹ đạo quay của một hành tinh, một tiểu hành tinh hoặc sao chổi khi chúng di chuyển xung quanh một thiên thể trung tâm.

Trong lý thuyết điều khiển, quỹ đạo là một tập hợp các trạng thái của hệ động lực (xem ví dụ Bản đồ Poincaré). Trong toán học rời rạc, một quỹ đạo là một chuỗi các giá trị được tính toán thông qua việc lặp lại ánh xạ $f$ đến một yếu tố $x$ của nó.

-- Quỹ đạo vật lý -- Một ví dụ phổ biến về quỹ đạo là đường di chuyển của một viên đạn, ví dụ như một quả bóng được ném hoặc đá. Trong mô hình đơn giản hóa này, vật thể di chuyển dưới tác động của trường lực hấp dẫn đồng nhất. Trong phép tính gần đúng này, quỹ đạo thường có dạng hình parabol. Thường khi xác định quỹ đạo, cần tính đến các lực hấp dẫn không đồng nhất và lực cản không khí (lực cản và động lực học). Đây là trọng tâm của định luật đạn đạo.

Một trong những thành tựu đáng chú ý của cơ học Newton là các định luật Kepler. Trong lực hấp dẫn của một điểm khối hoặc một khối lượng mở rộng đối xứng hình cầu (như Mặt trời), quỹ đạo của một vật chuyển động là một hình nón, thường là elip hoặc hyperbola. Điều này phù hợp với quỹ đạo quan sát của hành tinh, sao chổi và tàu vũ trụ nhân tạo, mặc dù nếu một sao chổi đi gần Mặt trời, nó cũng bị ảnh hưởng bởi các lực khác như gió mặt trời và áp suất ánh sáng, làm thay đổi quỹ đạo và khiến sao chổi đẩy chất liệu ra không gian.

Lý thuyết của Newton sau này đã phát triển thành một nhánh của vật lý lý thuyết được gọi là cơ học cổ điển. Nó sử dụng toán học của phép tính vi phân (được Newton cũng tiên phong khi còn trẻ). Trong nhiều thế kỷ, vô số nhà khoa học đã đóng góp vào sự phát triển của hai ngành này. Cơ học cổ điển trở thành một bằng chứng nổi bật về sức mạnh của tư duy logic, tức là lý trí, trong khoa học và công nghệ. Nó giúp hiểu và dự đoán một loạt các hiện tượng; quỹ đạo là một ví dụ.

Xét một hạt có khối lượng $m$, di chuyển trong một lĩnh vực tiềm năng $V$. Về mặt vật lý, khối lượng biểu thị cho quán tính và trường $V$ đại diện cho các lực bên ngoài của một loại cụ thể được gọi là 'bảo thủ'. Được lực $V$ tại mọi vị trí, có một cách để suy ra lực liên kết sẽ hoạt động tại vị trí đó, đến từ trọng lực. Tuy nhiên, không phải tất cả các lực có thể được biểu thị theo cách này.

Chuyển động của hạt được mô tả bởi phương trình vi phân bậc hai

$m\frac{d^2\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x}\left(t\right)}{d{t}^2}=-<!--\; -\; -->\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}V\left(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x}\right(t\left)\right)\text{ with }\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x}=(x,y,z).$

Ở phía bên tay phải, lực được đưa ra theo $\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}V$, độ dốc của điện thế, được lấy tại các vị trí dọc theo quỹ đạo. Đây là dạng toán của định luật chuyển động thứ hai của Newton: lực bằng với gia tốc khối lượng cho các tình huống như vậy.

Quỹ đạo trong thiên văn học

Trong thiên văn học, Johannes Kepler có ba định luật về hành tinh và chuyển động của chúng.

• Định luật Kepler I hay còn gọi là định luật về quỹ đạo chuyển động của các hành tinh với nội dung: Mọi hành tinh đều chuyển động với quỹ đạo hình elip quanh Mặt Trời, trong đó Mặt Trời nằm tại một tiêu điểm. Các hành tinh chuyển động với quỹ đạo nhờ lực hấp dẫn của Mặt Trời.
• Định luật Kepler II hay định luật về tốc độ diện tích quét: Trong chuyển động của một hành tinh, vectơ bán kính từ Mặt Trời đến hành tinh quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.
• Định luật kepler III hay định luật về chu kì chuyển động: Đối với các hành tinh khác nhau, bình phương chu kì quay của mỗi hành tinh luôn tỉ lệ với luỹ thừa bậc 3 của bán trục lớn (quỹ đạo) của hành tinh đó và bằng một hằng số. Định luật này được biểu diễn bằng công thức:

$c=\frac{I^2}{a^3}$, trong đó I là chu kỳ quay của hành tinh, a là bán trục lớn của quỹ đạo chuyển động, c là một hằng số.

• Phi thuyền đạn đạo

1. ^ Lý thuyết cho thấy một quỹ đạo có thể là một đường thẳng phân tán, một vòng tròn hoặc một parabol. Đây là những trường hợp cực đại có xác suất bằng không xảy ra trong thực tế.

Liên kết ngoài

• Quỹ đạo (cơ học) tại Encyclopædia Britannica (bằng tiếng Anh)
• Quỹ đạo của điểm tại Từ điển bách khoa Việt Nam
• Quỹ đạo biến dạng tại Từ điển bách khoa Việt Nam
• Quỹ đạo thiên thể tại Từ điển bách khoa Việt Nam