Quy tắc Sarrus

Quy tắc Sarrus là một kỹ thuật dễ nhớ để tính định thức của ma trận $3\times <!--\; \times \; -->3$. Phương pháp này được đặt tên theo nhà toán học người Pháp Pierre Frédéric Sarrus.

Để áp dụng quy tắc Sarrus, hãy xem xét ma trận $3\times <!--\; \times \; -->3$

Khi đó, bạn có thể tính định thức của ma trận bằng cách thực hiện các bước sau.

Di chuyển hai cột của ma trận sang bên phải cột thứ ba, tạo ra năm hàng liền kề. Tiếp theo, cộng tất cả các tích của các đường chéo đi xuống (đường nét liền) và trừ đi tổng của các tích của các đường chéo đi lên (đường nét đứt). Đây là cách thực hiện tương đương với

$\begin{array}{c}det\left(M\right)\end{array}$

= det [ a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 ] = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 − a 31 a 22 a 13 − a 32 a 23 a 11 − a 33 a 21 a 12 . {displaystyle {egin{aligned}det(M)&=det {egin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\a_{21}&a_{22}&a_{23}\a_{31}&a_{32}&a_{33}end{bmatrix}}\[6pt]&=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{32}a_{23}a_{11}-a_{33}a_{21}a_{12}.end{aligned}}}

Một phương pháp tương tự dựa trên đường chéo cũng có thể áp dụng cho ma trận $2\times <!--\; \times \; -->2$:

Cả hai phương pháp đều là những trường hợp đặc biệt của công thức Leibniz, công thức này không thể áp dụng trực tiếp cho các ma trận có kích thước lớn hơn. Quy tắc Sarrus cũng có thể được suy ra từ khai triển Laplace của ma trận $3\times <!--\; \times \; -->3$.

Một cách khác để hình dung quy tắc Sarrus là tưởng tượng một ma trận được quấn quanh một hình trụ, với các cạnh trái và phải được kết nối lại với nhau.

Các liên kết ngoài

• Tìm hiểu quy tắc Sarrus trên Planetmath
• Đại số tuyến tính: Quy tắc Sarrus về định thức trên khanacademy.org