Ranh giới trời

Ranh giới trời (hoặc đường chân trời) là một đường viền rõ ràng phân chia mặt đất và bầu trời. Khi đứng từ bờ và nhìn ra biển, khu vực biển gần đường chân trời được gọi là khơi. Từ horizon trong tiếng Anh có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp 'ὁρίζων κύκλος' (horizōn kyklos), có nghĩa là 'vòng tròn phân chia', từ động từ 'ὁρίζω' (horizō), 'chia, tách', và từ 'ὅρος' (Oros), 'ranh giới, mốc'.

Hình dạng và ứng dụng

Trước khi đài phát thanh và điện báo ra đời, việc xác định khoảng cách đến chân trời trên biển rất quan trọng vì nó cho thấy phạm vi truyền tin và tầm nhìn tối đa. Ngày nay, trong điều kiện bay theo quy tắc VFR (Vision Flight Rules), phi công sử dụng mối quan hệ giữa mũi máy bay và đường chân trời để điều khiển máy bay. Đường chân trời cũng giúp phi công định hướng không gian.

Trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong phép chiếu phối cảnh trên bản vẽ, độ cong của Trái Đất thường bị bỏ qua và chân trời được coi là một đường thẳng lý thuyết, nơi tất cả các điểm trên bất kỳ mặt phẳng ngang nào đều hội tụ. Điều này tạo cảm giác về khoảng cách và độ xa gần trong hình ảnh 3D.

Trong thiên văn học, chân trời là mặt phẳng nằm ngang qua mắt của người quan sát, đóng vai trò là mặt phẳng cơ bản trong hệ tọa độ chân trời và là quỹ tích các điểm có độ cao bằng 0 độ.

Khoảng cách tới chân trời

Nếu không tính đến hiệu ứng khúc xạ trong khí quyển, khoảng cách từ một người quan sát đứng trên mặt đất đến chân trời là khoảng:

$d\approx <!--\; \approx \; -->7\sqrt{h},$

Trong đó, d tính bằng km và h là độ cao so với mực nước biển tính bằng m.

Ví dụ:

• Với một người đứng trên mặt đất ở độ cao 1,70m (5 ft 7 in), khoảng cách đến chân trời là 4,7 km (2,9 dặm).
• Với một người đứng trên mặt đất ở độ cao 2m (6 ft 7 in), khoảng cách đến chân trời là 5 km (3,1 dặm).
• Với một người đứng trên ngọn đồi hoặc tháp cao 100 mét (330 ft), khoảng cách đến chân trời là 39 km (24 dặm).
• Với một người đứng trên đỉnh tòa nhà Burj Khalifa cao 828 mét (2.717 ft), khoảng cách đến chân trời là 111 km (69 dặm).

Khi d tính bằng dặm và h tính bằng feet, công thức là

$d\approx <!--\; \approx \; -->1.22\sqrt{h}.$

Công thức hình học

Nếu coi Trái Đất như một hình cầu không khí quyển, ta có thể tính toán khoảng cách từ người quan sát đến chân trời một cách đơn giản. (Bán kính của Trái Đất thực tế thay đổi khoảng 1%, vì vậy công thức này không hoàn toàn chính xác ngay cả khi không tính đến khúc xạ.) Theo công thức liên hệ giữa tiếp tuyến và cát tuyến trong hình tròn, ta có:

${OC}^2=OA\times <!--\; \times \; -->OB.$

Trong đó:

• d = OC = khoảng cách từ người quan sát đến chân trời
• D = AB = đường kính của Trái Đất
• h = OB = độ cao của người quan sát so với mực nước biển
• D+h = OA = đường kính Trái Đất cộng với độ cao của người quan sát

Công thức trở thành:

$d^2=h(D+h)$

hoặc

$d=\sqrt{h(D+h)}=\sqrt{h(2R+h)},$

R biểu thị bán kính của Trái Đất.

Chúng ta có thể áp dụng định lý Pythagore để tính toán khoảng cách từ điểm quan sát đến đường chân trời. Tia nhìn của người quan sát chạm vào đường tròn Trái Đất tại điểm tiếp xúc, và vì thế nó tạo thành một tam giác vuông với cạnh huyền là tổng bán kính và chiều cao của người quan sát so với mực nước biển. Các yếu tố cần lưu ý là:

• d = khoảng cách đến chân trời
• h = độ cao của người quan sát so với mực nước biển
• R = bán kính của Trái Đất

Theo định lý Pythagore, chúng ta có công thức sau:

$(R+h{)}^2=R^2+d^2$

$R^2+2Rh+h^2=R^2+d^2$

$d=\sqrt{h(2R+h)}.$

Một công thức mô tả mối liên hệ giữa chiều dài cung tròn s và góc mở γ tính bằng radian là:

$s=R\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->};$

với:

Thay vào đó, ta có:

Cũng có thể viết như sau:

Thay vào công thức trên:

Khoảng cách d và độ dài cung tròn s gần như tương đương vì độ cao h rất nhỏ so với bán kính R (h ≪ R)

Các công thức hình học gần đúng

Khi người quan sát đứng gần mặt đất, độ cao h trong tham số (2R + h) có thể bỏ qua, do đó công thức trở thành:

$d=\sqrt{2Rh}.$

Với bán kính Trái Đất là 6371 km, khoảng cách đến đường chân trời được tính là:

$d\approx <!--\; \approx \; -->\sqrt{12.74h}\approx <!--\; \approx \; -->7\sqrt{h},$

với d tính bằng km, h là độ cao từ mực nước biển đến mắt người quan sát, đo bằng mét. Đối với hệ thống đơn vị Anh, khoảng cách đến đường chân trời được tính như sau:

$d\approx <!--\; \approx \; -->\sqrt{1.50h}\approx <!--\; \approx \; -->1.22\sqrt{h},$

với d tính bằng dặm, h đo bằng feet. Các công thức trên áp dụng khi độ cao h nhỏ so với bán kính Trái Đất (6.371 km), dù người quan sát ở trên núi, máy bay hay khinh khí cầu. Các công thức này có sai số khoảng 1% với các hằng số đã xác lập.

Công thức chính xác với giả định rằng Trái Đất là hình cầu

Khi độ cao h đáng kể so với bán kính R, như khi quan sát từ vệ tinh, cần sử dụng công thức tính chính xác:

$d=\sqrt{2Rh+h^2},$

Với R là bán kính của Trái Đất (R và h cần cùng đơn vị đo. Ví dụ, nếu vệ tinh ở độ cao 2000 km, khoảng cách đến đường chân trời là 5.430 km (3.370 mi). Nếu bỏ qua độ cao h, kết quả sẽ là 5.048 km (3.137 mi), dẫn đến sai số 7%.

Những vật thể có thể quan sát từ đường chân trời

Để tính chiều cao của một vật thể nhìn thấy trên đường chân trời, giả sử vật thể là đỉnh của một cấu trúc, ta tính khoảng cách từ đỉnh đến đường chân trời và cộng với khoảng cách từ người quan sát đến đường chân trời. Ví dụ, một người cao 1,70 m đứng trên mặt đất có khoảng cách đến đường chân trời là 4,65 km. Một tháp cao 100 m có khoảng cách từ đỉnh đến đường chân trời là 35,7 km. Do đó, người đứng trên bãi biển có thể thấy tháp nếu khoảng cách không vượt quá 40,35 km. Ngược lại, người trên thuyền với độ cao 1,7 m chỉ có thể thấy cây cao 10 m trên bờ nếu khoảng cách là 16 km. Theo hình bên, người trên thuyền chỉ có thể thấy ngọn hải đăng nếu:

với D_BL tính bằng km, h_B và h_L tính bằng m. Nếu không tính đến khúc xạ khí quyển, điều kiện tầm nhìn trở thành:

Ảnh hưởng của khúc xạ khí quyển

Do ánh sáng bị khúc xạ bởi khí quyển, khoảng cách thực tế đến đường chân trời (tầm nhìn) sẽ lớn hơn so với khoảng cách tính toán theo công thức hình học. Trong điều kiện khí quyển tiêu chuẩn, sai lệch khoảng 8%, nhưng sự khúc xạ chịu ảnh hưởng của gradient nhiệt độ, thay đổi hàng ngày, đặc biệt là trên mặt nước, nên giá trị tính toán về sự khúc xạ chỉ là ước lượng.

Phương pháp chính xác - Sweer
Khoảng cách d đến đường chân trời được tính bằng công thức sau:

$d=R_{\text{E}}\left(\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}+\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}\right),$

với R_E là bán kính Trái Đất, ψ là độ nghiêng (võng) của đường chân trời và δ là độ khúc xạ của đường chân trời.

Độ nghiêng có thể tính dễ dàng bằng công thức sau:

với h là độ cao của người quan sát so với mặt đất, μ là chỉ số khúc xạ của không khí tại độ cao đó, và μ₀ là chỉ số khúc xạ của không khí ở mặt đất.

Độ khúc xạ δ của đường chân trời được tính bằng công thức:

với $\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}$ là góc tạo bởi tia sáng với đường thẳng nối tâm Trái Đất. Góc ψ và $\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}$ liên hệ với nhau theo công thức:

$\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}=90{}^{\circ <!--\; \circ \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}.$

Phương pháp gần đúng—Young
Có thể sử dụng công thức đơn giản hơn với R′ = 7/6 R_E. Khoảng cách đến đường chân trời là:

$d=\sqrt{2R^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}h}.$

Với bán kính Trái Đất là 6371 km, tính d bằng km và h bằng m,

$d\approx <!--\; \approx \; -->3.86\sqrt{h};$

với d tính bằng dặm và h tính bằng feet,

$d\approx <!--\; \approx \; -->1.32\sqrt{h}.$

Phương pháp Young cho kết quả gần đúng với phương pháp Sweer, sai số trong mức chấp nhận.

Chú thích

Liên kết ngoài

• Chân trời trong Từ điển bách khoa Việt Nam
• Chân trời tại Encyclopædia Britannica (tiếng Anh)
• Phương pháp tính khoảng cách đến chân trời của Steve Sque.
• Độ nghiêng của Chân trời của Andrew T. Young.