SAT Math Linear Equation Word Problems (bài toán phương trình tuyến tính)

Tổng quan về dạng bài Linear Equation Word Problems

Mục tiêu của bài toán là giải tìm nghiệm biến chưa biết. Những bài toán này đòi hỏi người học phải hiểu tình huống, xác định các biến, thiết lập phương trình dựa trên các mối quan hệ được mô tả và giải biến chưa biết.

Các ví dụ phổ biến trong phần thi SAT Math bao gồm các bài toán về chi phí, khoảng cách, số lượng, … trong đó mối quan hệ giữa các biến là mối quan hệ tuyến tính, nghĩa là chúng tạo thành một đường thẳng khi được biểu diễn trên đồ thị hệ trục toạ độ Oxy.

Chiến thuật để giải bài Linear Equation Word Problems trong SAT Math

• Bước 1: Tìm những số được yêu cầu từ đề bài đã cho.

• Bước 2: Chọn một biến đại diện cho những số được mô tả trong đề bài và đặt điều kiện cho biến.

• Bước 3: Lập phương trình biểu thị quan hiệu giữa đại lượng chưa biết và đại lượng đã biết.

• Bước 4: Giải phương trình.

• Bước 5: Kiểm tra lại trong các nghiệm giải được của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của biến, nghiệm nào không thoả mãn điều kiện của biến rồi kết luận.

Ví dụ 1: A bookstore owner bought x books for $8 each. She sold all but 25 of them for $15 each. If she made a profit of $775 from the books, what is the value of x ?

(Một chủ cửa hàng sách mua x quyển sách với giá $8 một cuốn. Sau khi bán với giá $15 mỗi cuốn, chủ cửa hàng còn lại 25 quyển sách. Giả sử cửa hàng thu được lợi nhuận là $775 từ việc bán sách, hỏi giá trị của x là?)

1. The math problem asks for the value of x.

2. x is the number of books bought (x > 25)

3. Total revenue = number of books sold × selling price = (x − 25) × 15

Total cost = number of books bought × buying price = x × 8 = 8x

Profit = Total revenue - Total cost = (x − 25) × 15 − 8x = 775

4. (x − 25) × 15 − 8x = 775

⇔ 15x - 375 - 8x = 775

⇔ 7x - 375 = 775

⇔ 7x = 1150

⇔ x = 164

5. The number of books sold is 164.

(dịch)

1. Bài toán yêu cầu tìm giá trị của x

2. x là số lượng sách đã mua (x > 25)

3. Tổng doanh thu = số quyển sách đã bán × giá bán = (x − 25) × 15

Tổng chi phí = số quyển sách đã mua × giá mua = x × 8 = 8x

Lợi nhuận = Doanh thu − Chi phí = (x − 25) × 15 − 8x = 775

4. (x − 25) × 15 − 8x = 775

⇔ 15x - 375 - 8x = 775

⇔ 7x - 375 = 775

⇔ 7x = 1150

⇔ x = 164

5. Vậy số quyển sách đã mua là 164.

Ví dụ 2: Tony drove from his house to the Central Park in New York at a speed of 60 km/h and returned home along the same route at a speed of 40 km/h. If his total driving time for the trip was two hours, how many hours did it take him to drive from his home to the Central Park?

(Tony lái xe từ nhà đến Công viên Trung tâm ở New York với vận tốc 60 km/h và đi về nhà với cùng một quãng đường với vận tốc 40km/h. Nếu tổng thời gian di chuyển là hai tiếng, hỏi Tony mất bao nhiêu phút để lái xe từ nhà đến Công viên Trung tâm?)

1. The problem asks for the time it took for Tony to drive to the Central Park.

2. Let t is the time in minutes it took for Tony to drive to the Central Park. t measured in minutes (0 < t < 120)

Then 120 − t is the time spent for the return trip.

Make a chart showing the given facts.

3. Tony went to the Central Park and returned home along the same route so the going and returning distance is equivalent, then:

60t = 40 × (120 - t)

4. 60t = 40 × (120 - t)

⇔ 60t = 4800 - 40t

⇔ 100t = 4800

⇔ t = 48

5. It took Tony 48 minutes, to drive from his home to the Central Park.

(dịch)

1. Bài toán yêu cầu tìm thời gian mà Tony lái xe đến Công viên Trung tâm

2. Đặt t là thời gian mà Tony cần để đi đến Công viên Trung tâm (0 < t < 120)

120 - t là thời gian đi về nhà

Từ thông tin đề bài, ta có bảng

3. Carl đi và về trên cùng một tuyến đường nên quãng đường đi và về giống nhau, vậy ta có:

60t = 40 × (120 - t)

4. 60t = 40 × (120 - t)

⇔ 60t = 4800 - 40t

⇔ 100t = 4800

⇔ t = 48

5. Tony mất 48 phút để lái xe từ nhà đến Công viên Trung tâm.

Những điểm cần lưu ý

• Distance (d) = Velocity × Time (Khoảng cách (d) = Vận tốc × Thời gian)

• Velocity = Distance/ Time (Vận tốc = Khoảng cách/Thời gian)

• Time = Distance / Velocity (Thời gian = Khoảng cách/Vận tốc)

Công thức cần nhớ cho bài toán liên quan đến chi phí, lợi nhuận:

• Total revenue = number of items sale × selling price (Tổng doanh thu = số lượng mặt hàng bán được × giá bán)

• Cost = number of items bought × buying price (Tổng chi phí = số lượng mặt hàng đã mua × giá mua)

• Profit = Total revenue - total cost (Lợi nhuận = Tổng doanh thu - Tổng chi phí)

Bài tập thực hành

(Sarah đã mua t Áo phông với giá 5 đô la một chiếc. Cô ấy đã bán tất cả trừ m Áo phông với giá 10 đô la một chiếc và thu được lợi nhuận là p đô la. Câu nào sau đây biểu diễn p theo t và m?)

A. p = 10(t − m)− 5tB. p = 10t − 5mC. p = 10t − 5(t − m)D. p = 10(t − m)−5m

Bài 2: At a bagel shop the first 6 bagels purchased cost 55 cents apiece, and additional bagels cost c cents apiece. If a customer paid $5.70 for 12 bagels, what is the value of c (measured in $)?

(Tại một cửa hàng bánh mì tròn, 6 chiếc bánh mì tròn đầu tiên được mua có giá 55 xu một chiếc, và những chiếc bánh mì tròn tiếp theo có giá là c xu một chiếc. Nếu một khách hàng trả 5,70 đô la cho 12 chiếc bánh mì tròn, thì giá trị của c (được đo bằng đô la) là bao nhiêu?)

Bài 3: A train travels from City A to City B at an average speed of 80 km/h. On the return trip, due to a maintenance issue, the train's average speed is reduced to 50 km/h. If the total travel time for the round trip is 9 hours, what is the distance between City A and City B?

(Một chuyến tàu chạy từ Thành phố A đến Thành phố B với tốc độ trung bình là 80 km/h. Trên chuyến trở về, do vấn đề bảo trì, tốc độ trung bình của tàu giảm xuống còn 50 km/h. Nếu tổng thời gian di chuyển cho cả chuyến đi và về là 9 giờ, thì khoảng cách giữa Thành phố A và Thành phố B là bao nhiêu?)

Đáp án

Bài 1. A

Bài 2: $0.40

Bài 4: 276.92 km

Tổng kết

Tài liệu tham khảo

• 'Understanding Linear Relationships | Lesson (article) | Khan Academy.' Khan Academy, www.khanacademy.org/test-prep/v2-sat-math/x0fcc98a58ba3bea7:algebra-easier/x0fcc98a58ba3bea7:linear-equation-word-problems-easier/a/v2-sat-lesson-understanding-linear-relationships.

• Acing the New SAT Math. Greenhall Publishing, 2016.