Số ảo

Trong lý thuyết số phức, số ảo, ký hiệu là i (hoặc đôi khi là j hoặc chữ cái Hy Lạp iota), chính là căn bậc hai của −1.

Nó cho phép chúng ta mở rộng tập số thực $R$ thành tập số phức $C$. Số này có nhiều định nghĩa khác nhau tùy thuộc vào cách chúng ta mở rộng từ số thực sang số phức.

Trong lịch sử toán học, việc phát triển số phức nhằm giải quyết các phương trình đa thức $f\left(x\right)=0$ không có nghiệm trong tập số thực. Ví dụ, phương trình $x^2+1=0$

không thể có nghiệm thực, vì khi trừ 1 từ cả hai vế, ta có: $x^2=-<!--\; -\; -->1$. Điều này là không thể vì không tồn tại căn bậc hai của số âm. Nếu ta định nghĩa một loại số mới để giải phương trình trên, thì mọi phương trình đa thức sẽ có nghiệm.

Để tìm căn bậc hai của một số thực bất kỳ, ta nhân căn bậc hai của số âm của nó với $\mathrm{ı<!--\; ı\; -->}$:

$\sqrt{-<!--\; -\; -->x}\times <!--\; \times \; -->\mathrm{ı<!--\; ı\; -->}=\sqrt{-<!--\; -\; -->x}\times <!--\; \times \; -->\sqrt{-<!--\; -\; -->1}=\sqrt{x\times <!--\; \times \; -->(-<!--\; -\; -->1)}=\sqrt{x}$

Ví dụ minh họa:

$\sqrt{2}\times <!--\; \times \; -->\mathrm{ı<!--\; ı\; -->}=\sqrt{2}\times <!--\; \times \; -->\sqrt{-<!--\; -\; -->1}=\sqrt{2\times <!--\; \times \; -->(-<!--\; -\; -->1)}=\sqrt{-<!--\; -\; -->2}$

• Số ảo
• Số thực
• Số phức
• Mặt phẳng số phức
• Định lý cơ bản trong đại số

Các liên kết hữu ích

• Thông tin về số ảo tại MathWorld.