Số bình phương

Bình phương hay mũ 2 là phép toán áp dụng cho mọi số thực hoặc số phức. Bình phương của một số là tích của số đó với chính nó, thực hiện hai lần. Nói cách khác, bình phương là lũy thừa bậc 2 của số đó, và phép toán ngược lại là khai căn bậc 2.

Bảng số bình phương

Đặc điểm

Bình phương của một số thực luôn không âm. Số nguyên khi bình phương được gọi là số chính phương.

Đặc điểm của số chính phương

• Số chính phương chỉ có thể kết thúc bằng: 0; 1; 4; 5; 6; 9. Không thể kết thúc bằng: 2; 3; 7; 8.
• Số chính phương kết thúc bằng 5 thì hàng chục là 2. Số chính phương kết thúc bằng 6 thì hàng chục là số lẻ.
  • Chứng minh: Số chính phương $a=b^2$
    {\displaystyle a=b^{2}} kết thúc bằng 5 suy ra $b$ kết thúc bằng $5$. Đặt $b=10x+5$. Ta có $(10x+5{)}^2=100x^2+100x+25=100(x^2+x)+25$, có hai chữ số cuối là 25, hàng chục là 2. Số chính phương $a=b^2$ kết thúc bằng 6 suy ra $b$ kết thúc bằng 4 hoặc 6. Xét $(10x+4{)}^2=100x^2+80x+16=6+10(10x^2+8x+1)=6+10[2(5x^2+4x)+1]$ và $(10x+6{)}^2=100x^2+120x+36=6+10(10x^2+12x+3)=6+10[2(5x^2+6x)+3]$. Cả hai đều có chữ số hàng chục là lẻ.

Số chính phương là số được tạo ra bằng cách bình phương một số nguyên.

Một số nguyên là số không có phần thập phân hoặc phân số.

Thí dụ

• Số thực:

2 = 2 × 2 = 4

15 = 15 × 15 = 225

(-0,5) = 0,25

• Số phức:

$i^2=-<!--\; -\; -->1$

$(3+2i{)}^2=5+12i$

Ghi chú

• Phan Đức Chính, Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận, 2011, Toán 6 (tập một) (tái bản lần thứ chín), Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.