Số chữ

Trong toán học và khoa học máy tính, một chữ số là một ký hiệu (một ký hiệu bằng số, ví dụ '3' hoặc '7') được sử dụng trong các con số (kết hợp với các ký hiệu, ví dụ '37') để biểu thị một số (số nguyên hoặc số thực) trong dãy số của hệ thống số. Thuật ngữ 'chữ số' xuất phát từ 10 số (tiếng Latin cổ digita có nghĩa là 'ngón tay') tương ứng với 10 ký hiệu của hệ thống số cơ bản, ví dụ như số thập phân (một tính từ trong tiếng Latin cổ dec. có nghĩa là mười).

Đối với một hệ thống số đã cho có cơ số nguyên, số chữ số cần thiết để biểu diễn các số tùy ý bằng giá trị tuyệt đối của cơ số. Ví dụ: hệ thập phân (cơ số 10) yêu cầu mười chữ số (0 đến 9), trong khi hệ nhị phân (cơ số 2) có hai chữ số (ví dụ: 0 và 1).

Tổng quan

Trong một hệ thống đếm cơ bản, một số là một chuỗi các chữ số, có thể có độ dài tùy ý. Mỗi vị trí trong chuỗi chữ số có một giá trị vị trí và mỗi chữ số có một giá trị. Giá trị của mỗi chữ số được tính bằng cách nhân từng chữ số trong chuỗi với giá trị vị trí của nó và cộng tổng các kết quả.

Giá trị của số

Mỗi chữ số trong một hệ thống số đại diện cho một số nguyên. Ví dụ, trong hệ thập phân, chữ số '1' đại diện cho số một, và trong hệ thập lục phân, chữ 'A' đại diện cho số mười. Một hệ thống số vị trí có một chữ số duy nhất cho mỗi số nguyên từ 0 đến cơ số của hệ thống đếm trừ 1.

Do đó, trong hệ thập phân, các số từ 0 đến 9 có thể được biểu diễn bằng các chữ số tương ứng '0' đến '9' ở vị trí 'đơn vị' bên phải. Số 12 có thể được biểu diễn bằng chữ số '2' ở vị trí đơn vị và chữ số '1' ở vị trí 'chục', bên trái của '2', trong khi số 312 có thể được biểu diễn bằng ba chữ số: '3' ở vị trí 'trăm', '1' ở vị trí 'chục' và '2' ở vị trí 'đơn vị'.

Tính toán giá trị vị trí

Các hệ thống số Hindu-Arab (hoặc hệ thống số Hindu) sử dụng một dấu thập phân, thường là một dấu chấm trong tiếng Anh, hoặc một dấu phẩy trong các ngôn ngữ khác tại châu Âu, để biểu thị 'chữ số hàng đơn vị', có giá trị vị trí là 1. Mỗi vị trí tiếp theo bên trái của giá trị này có giá trị vị trí bằng với giá trị vị trí của chữ số trước nhân với cơ số. Tương tự, mỗi vị trí tiếp theo bên phải của dấu thập phân có giá trị vị trí bằng với giá trị vị trí của chữ số trước chia cho cơ số. Ví dụ: trong số 10.34 (viết trong cơ số 10),

0 nằm ngay bên trái của dấu thập phân, vì vậy nó ở vị trí hàng đơn vị và được gọi là chữ số hàng đơn vị;

1 nằm bên trái của số trước đó, nó ở vị trí hàng chục và được gọi là chữ số hàng chục;

số 3 nằm bên phải của chữ số hàng đơn vị, vì vậy nó ở vị trí mười và được gọi là chữ số hàng phần mười;

số 4 nằm bên phải của vị trí mười, nằm ở vị trí trăm và được gọi là chữ số hàng phần trăm.

Tổng giá trị của số là 1 mười, 0 hàng đơn vị, 3 phần mười và 4 phần trăm. Lưu ý rằng số 0, nghĩa là số không có giá trị, chỉ ra rằng số 1 ở vị trí hàng chục thay vì ở vị trí hàng đơn vị.

Giá trị vị trí của bất kỳ chữ số nào trong một số có thể được tính bằng một phép tính đơn giản, đó là một lời khen ngợi cho logic đằng sau các hệ thống số. Tính toán liên quan đến phép nhân của chữ số nhân với (cơ số) mũ n − 1, trong đó n đại diện cho vị trí của chữ số từ dấu thập phân; giá trị của n là dương (+), nhưng điều này chỉ xảy ra khi chữ số ở bên trái của dấu thập phân. Và ở bên phải, chữ số được nhân với cơ số mũ âm (-) n. Ví dụ: trong số 10.34 (viết trong cơ số 10)

1 là thứ hai bên trái của dấu thập phân, vì vậy dựa trên tính toán, giá trị của nó là,

$$

n − 1 = 2 − 1 = 1 {\displaystyle n-1=2-1=1}

$1\times <!--\; \times \; -->{10}^1=10$

số 4 đứng thứ hai bên phải của dấu phân cách, vì vậy, dựa trên tính toán, giá trị của nó là,

$n=-<!--\; -\; -->2$

$4\times <!--\; \times \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->2}=\frac{4}{100}$

Lịch sử

Hệ thống chữ số đầu tiên được coi là hệ thống số Hindu-Arab. Nó được phát triển từ thế kỷ 7 ở Ấn Độ, mặc dù không hoàn chỉnh như hiện nay vì số 0 chưa được sử dụng rộng rãi. Thay vào đó, số 0 thường được thay thế bằng dấu chấm để chỉ sự quan trọng hoặc sử dụng khoảng trắng để thể hiện vị trí. Sự chấp nhận rộng rãi đầu tiên của số 0 xảy ra vào năm 876. Các chữ số ban đầu rất giống với những chữ số hiện đại, và thậm chí cả hình tượng được sử dụng để biểu thị chúng.

Vào thế kỷ 13, các chữ số Ả Rập phương Tây đã được chấp nhận trong cộng đồng toán học ở châu Âu (Fibonacci sử dụng chúng trong cuốn sách Liber Abaci của ông). Chúng bắt đầu trở nên phổ biến vào thế kỷ 15. Và đến cuối thế kỷ 20, hầu hết các tính toán trên thế giới đã được thực hiện bằng hệ thống số Ả Rập, thay thế hoàn toàn các hệ thống số địa phương trong hầu hết các nền văn hóa.

Hệ thống số khác trong lịch sử sử dụng các chữ số

Tuổi đời chính xác của hệ thống số Maya không rõ ràng, nhưng có thể cổ hơn hệ thống số Hindu Ả Rập. Đây là hệ thống nhị phân (cơ số 20), với hai mươi chữ số. Người Maya sử dụng biểu tượng vỏ sò để biểu thị số không. Các chữ số được viết theo chiều dọc, với các chữ số ở phía dưới. Họ không có ký tự tương đương với dấu phân cách thập phân hiện đại, vì vậy hệ thống của họ không thể biểu thị các phân số.

Hệ thống chữ số của Thái Lan giống với hệ thống số Hindu Ả Rập, nhưng có các ký hiệu khác nhau để biểu thị các chữ số. Việc sử dụng hệ thống này ít phổ biến hơn ở Thái Lan so với trước đây, nhưng vẫn được sử dụng cùng với các chữ số Ả Rập.

Các chữ số hình que, hình thức viết của thanh đếm được sử dụng bởi các nhà toán học Trung Quốc và Nhật Bản, là hệ thống vị trí thập phân có thể biểu thị không chỉ số 0 mà cả số âm. Hệ thống đếm que đã tồn tại trước hệ thống số Hindu Ả Rập. Các chữ số Tô Châu là các biến thể của chữ số que.