Số nguyên bội

Trong toán học, số nguyên bội hay bội là tích của một số bất kỳ với một số nguyên. Nói cách khác, với các số a và b, ta nói b là một số nguyên bội của a nếu tồn tại một số nguyên n sao cho $b=n\cdot <!--\; \cdot \; -->a$. Nếu a khác không, đồng nghĩa với nói rằng b/a là một số nguyên, tức là bội của một số là một số chia hết cho số đó mà không có số dư.

Trong toán học, khi a và b đều là số nguyên, và b là một số nguyên bội của a, thì a được gọi là một ước số của b. Nếu a và b không phải là số nguyên, các nhà toán học sẽ sử dụng thuật ngữ số nguyên bội thay vì bội số, để làm rõ vấn đề. Thực tế, thuật ngữ bội số còn được áp dụng trong nhiều ngữ cảnh khác nhau; ví dụ: đa thức P là một số nguyên bội của đa thức Q nếu tồn tại một đa thức R sao cho $P=Q\cdot <!--\; \cdot \; -->R$.

Trong nhiều trường hợp, 'a là một ước số của b' có nghĩa là 'b là một

số nguyên bội của a'. Thuật ngữ này cũng được sử dụng trong các hệ thống đo lường (ví dụ như BIPM và NIST), trong đó một ước số của một đơn vị đo là một đơn vị, được đặt tên bằng cách thêm tiền tố vào tên của đơn vị chính, là bội số của đơn vị chính và một số nguyên, thông thường là 10 (1000). Ví dụ, một milimét là ước số gấp 1000 lần của một mét. Một ví dụ khác, một inch có thể được xem là ước số gấp 12 lần của một foot, hoặc ước số gấp 36 lần của một yard.

Kí hiệu

Tập hợp các bội số của một số nguyên a được ký hiệu là B(a).

Ta có: $B\left(a\right)=\{0,a,2a,3a,...\}$

Ví dụ

14, 35, 21 và 0 là các bội số của 7, còn 5 và -6 thì không. Vì tồn tại số nguyên khi nhân với 7 sẽ cho ra kết quả là 14, 35, 21 và 0, nhưng không có bất kỳ số nguyên nào nhân với 7 sẽ cho ra kết quả là 5 và -6. Dưới đây là các số này viết dưới dạng nhân với thừa số là 7:

• $14=7\times <!--\; \times \; -->2$
• $35=7\times <!--\; \times \; -->5$
• $21=7\times <!--\; \times \; -->3$
• $0=7\times <!--\; \times \; -->0$
• $-6=7\times <!--\; \times \; -->(-6/7)$ là một số hữu tỉ, không phải số nguyên.

Đặc tính

• 0 là bội của mọi số trừ chính nó ($0=0\times <!--\; \times \; -->b$).