Số nguyên tố lớn nhất mà chúng ta đã biết đến là gì?

Mặc dù có vô số số nguyên tố tồn tại, nhưng số nguyên tố lớn nhất mà chúng ta đã phát hiện được có tên M136279841 và sở hữu hơn 41 triệu chữ số.

Số nguyên tố là những số chỉ chia hết cho 1 và chính nó, đã thu hút sự chú ý của các nhà toán học từ hàng nghìn năm trước, từ thời đại của Euclid, nhà toán học Hy Lạp cổ đại. Với vai trò là "nguyên tử" của lý thuyết số, số nguyên tố không chỉ là cơ sở cho nhiều phép toán, mà còn giúp các nhà toán học hiểu rõ hơn về cấu trúc của các con số. Câu hỏi luôn được đặt ra là liệu có giới hạn cho số lượng số nguyên tố? Và số nguyên tố lớn nhất mà chúng ta biết là bao nhiêu?

Số nguyên tố và thử thách của sự vô tận

Điểm khác biệt lớn nhất giữa nguyên tố hóa học và số nguyên tố là số lượng của chúng. Trong khi nguyên tố hóa học có số lượng hữu hạn, số nguyên tố lại là vô tận, như đã được Euclid chứng minh hơn 2.000 năm trước. Điều này mở ra một cuộc hành trình không ngừng nghỉ của các nhà toán học trong việc tìm kiếm những số nguyên tố lớn nhất có thể, đặc biệt là các số nguyên tố Mersenne - loại số nguyên tố đặc biệt, được đặt theo tên nhà sư người Pháp Marin Mersenne. Để xác định một số nguyên tố Mersenne, công thức áp dụng là lấy 2 nhân với chính nó một số lần nhất định rồi trừ đi 1.

Kỷ lục mới: Số nguyên tố lớn nhất từng được phát hiện

Hiện nay, kỷ lục về số nguyên tố lớn nhất thuộc về một số nguyên tố Mersenne mới, có ký hiệu M136279841. Số này sở hữu 41.024.320 chữ số, nhiều hơn 16 triệu chữ số so với kỷ lục trước. Để tính toán được con số này, người ta phải nhân 2 với chính nó tới 136.279.841 lần rồi trừ đi 1. Số nguyên tố khổng lồ này được phát hiện thông qua dự án tìm kiếm số nguyên tố Mersenne - Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).

GIMPS là một dự án điện toán phân tán được khởi xướng từ năm 1996, cho phép hàng nghìn tình nguyện viên cài đặt phần mềm trên máy tính của họ để tham gia tìm kiếm các số nguyên tố Mersenne. Đây là dự án điện toán phân tán lâu dài nhất trong lịch sử và cũng là một trong những dự án thành công nhất, đã phát hiện rất nhiều số nguyên tố mới.

Công nghệ đám mây và những bước tiến đáng kể

Số nguyên tố Mersenne lớn nhất hiện nay được phát hiện bởi Luke Durant, một nhà nghiên cứu nghiệp dư và cựu nhân viên của Nvidia. Durant đã tận dụng sức mạnh từ công nghệ đám mây, với hàng nghìn đơn vị xử lý đồ họa (GPU) được phân bổ tại 24 trung tâm dữ liệu trên 17 quốc gia. Thành công này đánh dấu bước ngoặt quan trọng, bởi đây là lần đầu tiên một mạng máy tính đám mây phá vỡ kỷ lục số nguyên tố mà không cần sử dụng các máy tính cá nhân.

Nỗ lực của Durant không chỉ mang lại thành tựu lớn cho GIMPS mà còn mở ra một kỷ nguyên mới trong việc ứng dụng công nghệ điện toán đám mây để giải quyết những bài toán toán học phức tạp. Đây cũng là số nguyên tố Mersenne đầu tiên được phát hiện kể từ năm 2018, khi các công nghệ và phương pháp tính toán bắt đầu gặp phải thử thách lớn vì quy mô số liệu quá lớn.

Những thách thức trong hành trình tìm kiếm các số nguyên tố khổng lồ

Mặc dù các phương pháp kiểm tra số nguyên tố đã có nhiều cải tiến, nhưng việc xác minh tính nguyên tố của một số có hàng nghìn chữ số vẫn tốn rất nhiều thời gian. “Ngay cả với các thuật toán tiên tiến và siêu máy tính mạnh mẽ nhất, việc xác định một số lớn có phải là số nguyên tố hay không đôi khi mất quá nhiều thời gian, vượt quá cả tuổi thọ của con người,” Thomas Kecker chia sẻ.

Tuy nhiên, các nhà toán học đã phát triển những chiến lược đặc biệt giúp kiểm tra số nguyên tố Mersenne nhanh hơn rất nhiều so với các loại số nguyên tố khác. Kể từ khi GIMPS ra đời, số nguyên tố Mersenne mới được phát hiện trung bình mỗi năm một lần. Tuy nhiên, trong những năm gần đây, việc phát hiện một số nguyên tố mới ngày càng trở nên khó khăn hơn, như Kecker mô tả, quá trình này giống như “chờ đợi một vụ phun trào núi lửa sau một thời gian dài tĩnh lặng – không ai biết khi nào sẽ xảy ra và có thể sẽ không bao giờ xảy ra nữa.”

Tương lai của cuộc hành trình khám phá những số nguyên tố mới

Với những tiến bộ vượt bậc trong công nghệ máy tính và sự phát triển mạnh mẽ của điện toán đám mây, cuộc đua tìm kiếm số nguyên tố lớn nhất vẫn đang tiếp tục. Mặc dù việc tìm ra những số nguyên tố khổng lồ có vẻ chỉ là một dấu mốc mang tính biểu tượng, nhưng nghiên cứu và khám phá về số nguyên tố không ngừng thúc đẩy sự phát triển của các thuật toán mới, tối ưu hóa hiệu suất hệ thống máy tính và mở rộng hiểu biết về những khái niệm toán học phức tạp.

Dù kỷ lục hiện nay của số nguyên tố Mersenne có thể được giữ vững thêm vài năm nữa, hành trình tìm kiếm số nguyên tố lớn nhất vẫn là biểu tượng cho trí tuệ và khát vọng khám phá không giới hạn của con người.