Số thập phân vô hạn lặp lại

Một số thập phân vô hạn lặp lại là biểu diễn thập phân của một số có phần thập phân lặp đi lặp lại ở các khoảng đều đặn và không kết thúc bằng số không. Có thể chứng minh rằng một số là hữu tỉ khi và chỉ khi phần thập phân của nó lặp lại theo chu kỳ hoặc là hữu hạn. Ví dụ, biểu diễn thập phân của ⅓ lặp lại ngay sau dấu phẩy, với số 3 lặp đi lặp lại, 0.333…. Một ví dụ phức tạp hơn là 3227/555, trong đó phần thập phân lặp lại sau chữ số thứ hai với chuỗi '144' vô hạn: 5.8144144144…. Hiện tại, không có cách viết thống nhất cho các phần thập phân lặp lại này.

Chuỗi số lặp lại vô hạn được gọi là phần lặp lại của số. Nếu phần lặp lại là số không, biểu diễn thập phân này được gọi là số thập phân hữu hạn, vì các số không bị bỏ qua. Bất kỳ số thập phân hữu hạn nào cũng có thể biểu diễn bằng phân số với mẫu số là lũy thừa của 10 (chẳng hạn 1.585 = 1585/1000); nó cũng có thể viết thành tỷ lệ k/25 với k không chia hết cho 2 và 5 (chẳng hạn 1.585 = 317/25). Tuy nhiên, mọi số thập phân hữu hạn đều có cách diễn đạt thay thế là số thập phân lặp lại với phần lặp lại vô hạn số 9, bằng cách giảm số cuối cùng đi 1 và thêm vô hạn số 9. 1.000... = 0.999… và 1.585000... = 1.584999… là hai ví dụ.

Bất kỳ số nào không thể biểu diễn như một tỷ lệ của hai số nguyên được gọi là số vô tỉ. Biểu diễn thập phân của chúng không kết thúc hay lặp lại nhưng kéo dài vô tận không có chu kỳ. Ví dụ về số vô tỉ bao gồm căn bậc hai của 2 và số pi.

Bảng giá trị

Liên kết tham khảo

• Weisstein, Eric W., 'Số thập phân lặp lại' từ MathWorld.
• Công cụ tính phân số trực tuyến với giải pháp chi tiết Lưu trữ 2015-08-01 tại Wayback Machine