Sự rung động

Sự rung động là sự lặp lại nhiều lần một trạng thái của một vật nào đó. Trong cơ học, sự rung động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng. Sự rung động cơ học là sự biến thiên liên tục giữa động năng và thế năng

Một ví dụ về sự rung động cơ học là con lắc đồng hồ. Vị trí cân bằng trong ví dụ này là khi con lắc đứng im không chạy.

Một sự rung động được nghiên cứu nhiều trong cơ học là sự rung động tuần hoàn, tức là sự rung động lặp lại như cũ quanh vị trí cân bằng sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời gian ngắn nhất mà vật lặp lại vị trí cũ được gọi là chu kỳ của sự rung động. Mọi sự rung động tuần hoàn đều có thể được biểu diễn thành chuỗi Fourier của các sự rung động điều hoà có tần số cơ bản khác nhau.

Sự rung động lò xo

Sự dao động dọc

Lực làm cho lò xo kéo dài ra

$F_a=ma=m\frac{d^{2}y}{d{t}^2}$

Lực đẩy lò xo trở lại vị trí cân bằng

$F_y=-<!--\; -\; -->ky$

Ở trạng thái cân bằng

$F_a=F_y$

$m\frac{d^{2}y}{d{t}^2}=-<!--\; -\; -->ky$

$\frac{d^{2}y}{d{t}^2}=-<!--\; -\; -->\frac{\mathrm{k\; <div\; class="min-w-[250px]\; max-w-[94vw]\; md:max-w-[770px]">\; <ins\; class="adsbygoogle"\; style="display:block;\; text-align:center;"\; data-ad-layout="in-article"\; data-ad-format="fluid"\; data-ad-client="ca-pub-9247024304160346"\; data-ad-slot="4115752014"></ins>\; </div>}}{m}y=-<!--\; -\; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^{2}y$

$y\left(t\right)=ASin\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t$

$\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}=\pm <!--\; \pm \; -->j\sqrt{\frac{k}{m}}$

Sự dao động ngang

Lực kéo lò xo ra

$F_a=ma=m\frac{d^{2}x}{d{t}^2}$

Lực đẩy lò xo trở lại vị trí cân bằng

$F_x=-<!--\; -\; -->kx$

Ở trạng thái cân bằng

$F_a=F_x$

$m\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=-<!--\; -\; -->kx$

$\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=-<!--\; -\; -->\frac{k}{m}x=-<!--\; -\; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^{2}x$

$x\left(t\right)=ASin\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t$

$\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}=\pm <!--\; \pm \; -->j\sqrt{\frac{k}{m}}$

Phương trình tổng quát của dao động

Mọi dao động đều có thể biểu diễn bằng một phương trình sóng dao động vi phân bậc hai có nghiệm là hàm sóng sin như sau

• Phương trình dao động

$\frac{d^{2}f\left(t\right)}{d{t}^2}+{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^{2}f\left(t\right)=0$

• Sóng Dao động

$f\left(t\right)=ASin\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t$

Dao động tắt dần - điều hoà - cưỡng bức

Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian được gọi là dao động tắt dần. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường.

Dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không thay đổi mà không làm thay đổi chu kỳ dao động riêng được gọi là dao động duy trì

Dao động chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn được gọi là dao động cưỡng bức. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.