Sức mạnh

Trong vật lý, sức mạnh (Tiếng Anh: force) là bất kỳ sự tác động nào dẫn đến sự thay đổi ở một vật thể, từ chuyển động, hướng di chuyển, đến cấu trúc hình học của nó. Nói cách khác, sức mạnh là nguyên nhân khiến một vật có khối lượng thay đổi vận tốc, từ trạng thái đứng yên thành chuyển động có gia tốc, hoặc gây ra sự biến dạng vật thể, hoặc cả hai. Sức mạnh cũng có thể được hình dung như đẩy hoặc kéo. Đây là đại lượng vectơ có độ lớn và hướng. Trong hệ đo lường SI, đơn vị của nó là newton và ký hiệu là F.

Định luật thứ hai của Newton ban đầu nêu rằng tổng sức mạnh tác động lên một vật bằng với tỷ lệ thay đổi động lượng theo thời gian. Nếu khối lượng của vật không thay đổi, định luật này cho thấy gia tốc của vật tỷ lệ thuận với tổng sức mạnh tác động và theo hướng của tổng sức mạnh, đồng thời tỷ lệ nghịch với khối lượng của vật. Công thức biểu diễn điều này là:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=m\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}$

với mũi tên cho thấy đây là đại lượng vectơ có cả độ lớn lẫn hướng.

Các khái niệm liên quan đến sức mạnh bao gồm: phản lực, làm tăng vận tốc của vật; lực cản, làm giảm vận tốc của vật; và mô men lực, gây ra sự thay đổi trong vận tốc quay của vật. Khi xem xét vật không phải là chất điểm, mỗi phần của vật sẽ tác động lên các phần khác; sự phân bố của các lực này trong vật thể gọi là ứng suất cơ học. Áp suất là một dạng đơn giản của ứng suất. Ứng suất thường dẫn đến biến dạng vật rắn hoặc tạo ra dòng chảy trong chất lỏng.

Khái niệm hình thành

Các triết gia cổ đại đã áp dụng khái niệm sức mạnh trong việc nghiên cứu vật chuyển động và đứng yên, cũng như các máy đơn giản. Tuy nhiên, các triết gia như Aristotle và Archimedes đã mắc phải những sai lầm cơ bản trong nghiên cứu về sức mạnh. Một phần là do sự hiểu biết chưa đầy đủ về lực ma sát, dẫn đến quan điểm không chính xác về bản chất của chuyển động trong tự nhiên. Một sai lầm lớn là tin rằng sức mạnh cần thiết để duy trì chuyển động, ngay cả khi vận tốc không thay đổi. Hầu hết những hiểu lầm về chuyển động và sức mạnh đã được Isaac Newton làm sáng tỏ; ông đã thiết lập các định luật về chuyển động với ý nghĩa toán học sâu sắc, được công nhận suốt gần ba trăm năm. Đầu thế kỷ XX, Albert Einstein phát triển thuyết tương đối, cho phép dự đoán chính xác tác động của sức mạnh lên các vật chuyển động gần tốc độ ánh sáng và cung cấp hiểu biết mới về bản chất của lực hấp dẫn và quán tính.

Với sự phát triển của cơ học lượng tử và công nghệ gia tốc hạt cơ bản gần tốc độ ánh sáng, vật lý hạt đã phát triển Mô hình chuẩn để mô tả các lực giữa các hạt hạ nguyên tử. Mô hình chuẩn dự đoán sự trao đổi các hạt gọi là boson gauge (boson chuẩn) như là các lực, hấp thụ hoặc phát ra hạt. Có bốn tương tác cơ bản: tương tác mạnh, tương tác điện từ, tương tác yếu, và tương tác hấp dẫn. Các thí nghiệm vật lý năng lượng cao trong thập kỷ 1970 và 1980 đã xác nhận rằng tương tác yếu và tương tác điện từ được thống nhất bởi tương tác điện yếu.

Cơ học Newton

Isaac Newton mô tả chuyển động của các vật thể thông qua khái niệm quán tính và lực, đồng thời nhận ra rằng chúng tuân theo một số định luật bảo toàn. Vào năm 1687, Newton công bố tác phẩm Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica với các nghiên cứu của ông. Cuốn sách này giới thiệu ba định luật chuyển động, những định luật này vẫn được sử dụng để mô tả lực trong vật lý học ngày nay.

Định luật thứ nhất

Định luật thứ nhất của Newton tuyên bố rằng một vật sẽ tiếp tục chuyển động với vận tốc không đổi trừ khi bị tác động bởi lực tổng hợp từ bên ngoài. Định luật này mở rộng quan điểm của Galileo về việc chuyển động với vận tốc không đổi khi không có lực tác động (xem miêu tả chi tiết bên dưới). Newton cho rằng mỗi vật có khối lượng đều có quán tính, như là hàm của 'trạng thái tự nhiên' trong ý tưởng của Aristote về 'trạng thái nghỉ tự nhiên'. Định luật này phản bác quan điểm của Aristote rằng lực cần thiết để duy trì chuyển động với vận tốc không đổi. Định luật thứ nhất của Newton liên kết quán tính với khái niệm vận tốc tương đối của Galileo, và khẳng định rằng trong hệ quy chiếu quán tính, các định luật vật lý không thay đổi.

Ví dụ, khi ngồi trong một chiếc xe chuyển động với vận tốc không đổi, các định luật vật lý bên trong xe không khác gì khi xe đứng yên. Nếu một người trong xe ném một quả bóng lên, họ sẽ bắt lại quả bóng khi nó rơi mà không bị ảnh hưởng bởi hướng hay tốc độ của xe. Ngay cả khi có người đứng ngoài quan sát, quả bóng vẫn theo quỹ đạo parabol trong xe. Quán tính của quả bóng kết hợp với vận tốc không đổi của nó theo hướng chuyển động của xe làm cho quả bóng tiếp tục di chuyển theo hướng đó khi ném lên và rơi xuống. Từ góc nhìn của người trong xe, xe và mọi thứ bên trong đều ở trạng thái nghỉ, trong khi thế giới bên ngoài di chuyển ngược chiều với vận tốc không đổi. Do không có thí nghiệm nào phân biệt được xe đang đứng yên hay thế giới bên ngoài đang đứng yên, hai tình huống này về mặt vật lý là không thể phân biệt.

Khái niệm quán tính có thể được mở rộng để giải thích xu hướng của các vật thể tiếp tục chuyển động đều trong nhiều dạng khác nhau, không chỉ trong chuyển động đều. Ví dụ, quán tính quay của Trái Đất làm cho độ dài của ngày và năm không thay đổi (khi không tính đến các yếu tố khác). Albert Einstein đã mở rộng nguyên lý quán tính cho các hệ chuyển động với gia tốc không đổi, như hệ quy chiếu gắn với các vật rơi tự do trong trường hấp dẫn của Trái Đất, cho thấy chúng tương đương về mặt vật lý với hệ quy chiếu quán tính. Điều này giải thích tại sao các nhà du hành vũ trụ cảm thấy không trọng lượng khi ở trên quỹ đạo rơi tự do quanh Trái Đất và tại sao các định luật chuyển động của Newton có thể dễ dàng kiểm chứng trong môi trường không trọng lực (hoặc vi trọng lực). Nếu một nhà du hành đặt một vật khối lượng trong tàu vũ trụ, nó sẽ giữ trạng thái đứng yên so với con tàu do quán tính. Điều này cũng xảy ra khi tàu vũ trụ ở không gian liên thiên hà không có lực hấp dẫn tác dụng lên hệ quy chiếu. Đây chính là nguyên lý tương đương và là một cơ sở của thuyết tương đối tổng quát.

Định luật thứ hai

Hiện nay, định luật thứ hai của Newton thường được biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân vectơ:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F1}//\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F2}$

với $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}$ đại diện cho động lượng của hệ, và $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}$ là hợp lực (tổng vectơ). Trong một hệ cân bằng, hợp lực tổng cộng bằng 0, nhưng hệ có thể chịu nhiều lực tác dụng (cân bằng nhau). Ngược lại, định luật thứ hai cho biết khi có lực không cân bằng tác động, động lượng của vật sẽ thay đổi theo thời gian.

Theo định nghĩa về động lượng,

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=\frac{d\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}}{dt}=\frac{d\left(m\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}\right)}{dt},$

với m là khối lượng và $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}$ là tốc độ của vật thể.

Định luật thứ hai chỉ áp dụng cho hệ có khối lượng không thay đổi, do đó m có thể đưa ra ngoài dấu đạo hàm. Phương trình lúc này sẽ là

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=m\frac{d\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}}{dt}.$

Nếu thay thế định nghĩa về gia tốc vào, định luật thứ hai của Newton có thể được viết dưới dạng đại số như sau:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=m\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}.$

Định luật thứ hai của Newton chứng minh rằng gia tốc tỷ lệ thuận với lực và tỷ lệ nghịch với khối lượng. Gia tốc có thể được đo lường qua định nghĩa động học. Dù chuyển động học được mô tả rõ ràng qua phân tích hệ quy chiếu trong vật lý tiên tiến, khái niệm về khối lượng vẫn gây tranh cãi sâu sắc. Thuyết tương đối rộng liên kết không-thời gian, trường hấp dẫn, và khối lượng, nhưng chưa có lý thuyết hấp dẫn lượng tử được công nhận, làm dấy lên câu hỏi về tính đúng đắn của mối liên hệ này ở cấp độ vi mô. Định luật thứ hai có thể được điều chỉnh để đo khối lượng bằng cách sử dụng dạng biểu thức toán học tương đương.

Việc dùng định luật thứ hai của Newton để định nghĩa lực chưa được sự đồng thuận rộng rãi trong các sách vật lý nâng cao, mặc dù về mặt toán học nó hoàn toàn chính xác. Nhiều nhà vật lý, triết học và toán học nổi tiếng, như Ernst Mach và Walter Noll, đã tìm kiếm một định nghĩa rõ ràng hơn cho khái niệm lực.

Định luật thứ hai cũng có thể được áp dụng để tính toán độ lớn của lực. Ví dụ, biết khối lượng của một hành tinh và gia tốc của nó trên quỹ đạo, ta có thể tính được lực hấp dẫn tác động lên hành tinh đó.

Định luật ba

Định luật ba của Newton mô tả sự đối xứng trong các lực tác động lên các vật khác nhau. Định luật này nhấn mạnh rằng mọi lực đều là kết quả của sự tương tác giữa các vật thể, và do đó không tồn tại lực chỉ tác dụng lên một vật đơn lẻ. Khi một vật tác dụng lực F lên vật khác, vật đó sẽ phản tác dụng lực −F trở lại. Hai lực F và −F có cùng cường độ nhưng hướng ngược lại. Định luật này còn được gọi là định luật tác dụng và phản tác dụng, trong đó F là 'tác dụng' và −F là 'phản tác dụng'. Tác dụng và phản tác dụng xảy ra đồng thời:

${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}_{1,2}=-<!--\; -\; -->{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}_{2,1}.$

Khi vật 1 và vật 2 thuộc cùng một hệ, tổng lực tác động lên hệ từ sự tương tác giữa chúng sẽ bằng 0, như sau:

${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}_{1,2}+{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}_{2,1}=0$

$\sum <!--\; \sum \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=0.$

Điều này có nghĩa là trong một hệ kín bao gồm nhiều hạt, không có lực nội tại nào gây mất cân bằng. Nói cách khác, lực tác dụng và phản tác dụng giữa bất kỳ hai vật nào trong hệ kín sẽ không làm cho khối tâm của hệ bị gia tốc. Các vật trong hệ chỉ chịu gia tốc tương đối với nhau, trong khi toàn bộ hệ vẫn giữ nguyên trạng thái không gia tốc. Nếu có lực từ bên ngoài tác động lên hệ, khối tâm của hệ sẽ gia tốc theo độ lớn của lực ngoại tác chia cho tổng khối lượng của hệ.

Kết hợp định luật thứ hai và thứ ba của Newton cho phép chúng ta chứng minh rằng động lượng của một hệ được bảo toàn. Sử dụng

${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}_{1,2}=\frac{d{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}}_{1,2}}{dt}=-<!--\; -\; -->{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}_{2,1}=-<!--\; -\; -->\frac{d{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}}_{2,1}}{dt}$

và thực hiện tích phân theo thời gian, ta có được phương trình sau:

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}}_{1,2}=-<!--\; -\; -->\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}}_{2,1}$

Xem xét hệ bao gồm hai vật, vật 1 và vật 2,

$\sum <!--\; \sum \; -->\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}=\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}}_{1,2}+\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}}_{2,1}=0$

Điều này chứng tỏ rằng động lượng được bảo toàn. Với lập luận tương tự, chúng ta có thể mở rộng kết quả này cho bất kỳ hệ nào với số lượng hạt bất kỳ. Điều này cũng cho thấy rằng động lượng giữa các hạt không làm thay đổi tổng động lượng của toàn hệ. Nói chung, khi chỉ xem xét lực do tương tác giữa các khối lượng (bỏ qua các lực điện từ), một hệ với tổng động lượng bảo toàn có thể được xác định.

Như đã trình bày trong thuyết tương đối hẹp

Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng và năng lượng là tương đương thông qua công thức E = mc (chẳng hạn khi tính công cần thiết để gia tốc một vật). Khi vận tốc của vật tăng, năng lượng của nó cũng tăng, kéo theo khối lượng cũng tăng (quán tính). Vì vậy, cần nhiều lực hơn để gia tốc vật khi vận tốc lớn hơn so với khi vật di chuyển với vận tốc thấp. Định luật thứ hai của Newton được viết dưới dạng

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=d\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}/dt$

vẫn giữ tính đúng đắn theo định nghĩa toán học. Tuy nhiên, để đảm bảo sự bảo toàn, động lượng trong thuyết tương đối cần được định nghĩa lại như sau:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}=\frac{m_0\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->v^2/c^2}}$

với

$v$ đại diện cho vận tốc

$c$ là tốc độ ánh sáng trong chân không

$m_0$ là khối lượng nghỉ của một hạt.

Công thức trong thuyết tương đối liên kết lực và gia tốc cho một hạt có khối lượng nghỉ không bằng 0 $m$ chuyển động dọc theo phương $x$ là:

$F_x=\; <div\; class="min-w-[250px]\; max-w-[94vw]\; md:max-w-[770px]">\; <ins\; class="adsbygoogle"\; style="display:block;\; text-align:center;"\; data-ad-layout="in-article"\; data-ad-format="fluid"\; data-ad-client="ca-pub-9247024304160346"\; data-ad-slot="4115752014"></ins>\; </div>{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}^{3}m{a}_x$

$F_y=\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}m{a}_y$

$F_z=\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}m{a}_z$

trong đó, hệ số Lorentz được xác định là

$\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}=\frac{1}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->v^2/c^2}}.$

Trong giai đoạn đầu của thuyết tương đối đặc biệt, khối lượng theo phương dọc và phương ngang được biểu diễn bằng ${\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}^{3}m$ và $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}m$. Lực tương đối tính không làm gia tốc đều, mà gia tốc giảm khi vận tốc tiến gần tốc độ ánh sáng. Lưu ý rằng $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$ không xác định đối với vật có khối lượng nghỉ khác 0 ở tốc độ ánh sáng, và thuyết tương đối không dự đoán gì cho vật ở vận tốc này.

Định nghĩa lực theo thuyết tương đối có thể được viết lại như sau

$F^{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}=m{A}^{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$

bằng việc sử dụng vectơ-4. Biểu thức này áp dụng trong thuyết tương đối khi $F^{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$ là lực-4, $m$ là khối lượng bất biến, và $A^{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}$ là gia tốc-4.

Miêu tả

Do cách mà chúng ta cảm nhận lực qua những tác dụng như đẩy hoặc kéo, chúng ta có thể hình dung lực một cách trực quan. Giống như các khái niệm vật lý khác như nhiệt độ, hiểu biết trực quan về lực được cụ thể hóa thông qua các định nghĩa chính xác (operational definition), tương thích với kết quả quan sát và tiêu chuẩn đo lường. Thông qua các thí nghiệm, các nhà khoa học đã xác định rằng lực đo trong phòng thí nghiệm hoàn toàn nhất quán với lực theo định nghĩa trong cơ học Newton.

Lực tác động theo một hướng nhất định với độ lớn phụ thuộc vào mức độ đẩy hoặc kéo. Vì đặc tính này, lực được phân loại là đại lượng 'vectơ', có nghĩa là lực tuân theo các quy tắc toán học khác biệt so với các đại lượng vô hướng. Ví dụ, để tính toán hợp lực khi hai lực tác động lên cùng một vật, bạn cần biết cả độ lớn và hướng của từng lực. Nếu thiếu một trong hai thông tin này, tình huống trở nên không rõ ràng. Ví dụ, nếu hai người kéo cùng một sợi dây và bạn biết độ lớn lực kéo nhưng không biết hướng kéo của mỗi người, bạn không thể xác định gia tốc của sợi dây. Hai người có thể kéo theo hai hướng ngược nhau trong trò kéo co hoặc cùng kéo về một hướng. Trong tình huống đơn giản này, nếu không biết hướng của lực, bạn không thể xác định liệu hợp lực là tổng hay hiệu của hai lực. Khái niệm vectơ giúp giải quyết vấn đề này.

Về mặt lịch sử, các nhà khoa học đã nghiên cứu lực trong điều kiện cân bằng tĩnh, khi một số lực có thể triệt tiêu lẫn nhau. Những thí nghiệm này làm rõ đặc điểm quan trọng của lực là đại lượng vectơ có thể cộng: chúng có độ lớn và hướng. Khi hai lực tác động vào cùng một điểm, lực tổng hợp, hoặc hợp lực, được xác định theo quy tắc hình bình hành trong cộng vectơ: mỗi lực được đại diện bằng hai cạnh chung đỉnh của hình bình hành, và hợp lực là vectơ tương ứng với đường chéo của hình bình hành với độ lớn và hướng dọc theo đường chéo đó. Độ lớn của hợp lực phụ thuộc vào góc giữa hai lực và độ lớn của từng lực thành phần. Quy tắc hình bình hành chỉ áp dụng khi hai đường kéo dài của các lực cắt nhau.

Biểu đồ lực cung cấp một phương pháp tiện lợi để xác định lực tổng hợp. Theo lý thuyết, các biểu đồ này được vẽ sao cho góc và độ lớn tương đối của các vectơ lực được bảo toàn, giúp thực hiện phép cộng hình học vectơ một cách chính xác.

Không chỉ có thể cộng, lực còn có thể được phân tích thành các thành phần vuông góc với nhau. Ví dụ, một lực chỉ theo hướng đông bắc có thể được phân chia thành hai lực: một lực theo hướng bắc và một lực theo hướng đông. Tổng của hai lực thành phần này, khi thực hiện phép cộng vectơ, sẽ cho ra lực ban đầu. Phân tích vectơ lực thành các vectơ cơ sở là một phương pháp toán học rõ ràng hơn trong việc mô tả lực, so với việc chỉ mô tả bằng độ lớn và hướng. Các thành phần trực giao của vectơ tổng được xác định một cách duy nhất bằng cách cộng độ lớn của từng vectơ riêng lẻ. Các thành phần trực giao độc lập với nhau vì lực tác dụng theo hướng 90° không ảnh hưởng đến lực vuông góc với nó. Chọn bộ vectơ cơ sở trực giao sao cho thuận tiện cho phép toán. Một cách phổ biến là chọn cơ sở vectơ theo hướng của một trong các lực cần phân tích, vì lực đó sẽ chỉ có một thành phần khác 0 trong hệ cơ sở đó. Các vectơ lực trực giao có thể là một bộ ba trong không gian 3 chiều, với mỗi cặp vectơ cơ sở vuông góc với nhau.

Cân bằng

Cân bằng cơ học xảy ra khi hợp lực tác động lên một điểm bằng 0 (hoặc tổng của các vectơ lực bằng 0). Khi áp dụng cho các vật thực, cần thêm điều kiện rằng tổng mô men lực cũng phải bằng 0.

Có hai loại cân bằng là cân bằng tĩnh và cân bằng động.

Trạng thái cân bằng

Trạng thái cân bằng tĩnh đã được các nhà khoa học hiểu rõ trước khi cơ học cổ điển được phát triển. Những vật đứng yên có tổng lực tác động bằng 0.

Trường hợp đơn giản nhất của cân bằng tĩnh là khi hai lực có cùng độ lớn nhưng hướng ngược nhau tác dụng tại một điểm. Chẳng hạn, một vật nằm trên mặt phẳng bị lực hấp dẫn kéo về phía trung tâm Trái Đất, trong khi lực bề mặt phản kháng bằng một lực hướng lên (lực pháp tuyến). Do đó, hợp lực bằng 0 và vật không bị gia tốc.

Khi đẩy hoặc kéo một vật có tính đến ma sát bề mặt, vật có thể không di chuyển vì lực tác dụng bị ma sát tĩnh (hoặc ma sát nghỉ) chống lại, tạo ra giữa vật và bề mặt. Khi vật không di chuyển, lực ma sát tĩnh cân bằng chính xác với lực tác dụng, khiến hợp lực bằng 0. Ma sát tĩnh điều chỉnh tăng hoặc giảm để đáp ứng với lực tác dụng cho đến khi đạt đến giới hạn tối đa, được xác định bởi đặc tính của bề mặt tiếp xúc và vật thể.

Một ứng dụng phổ biến của cân bằng tĩnh giữa hai lực là trong việc đo lực, thông qua các thiết bị đơn giản như cân trọng lượng (weighing scales) và cân lò xo. Ví dụ, một vật treo trên một cân lò xo thẳng đứng sẽ chịu tác dụng của lực hấp dẫn và một lực cân bằng do sự đàn hồi của lò xo, tỷ lệ với trọng lượng của vật. Những công cụ này đã giúp khám phá nhiều định luật liên quan đến lực: định luật Archimedes về lực hấp dẫn tỷ lệ với thể tích vật trong chất lỏng; nguyên lý đòn bẩy của Archimedes; định luật Boyle-Mariotte cho áp suất khí; và định luật Hooke cho lò xo. Tất cả các định luật này đều được phát hiện và xác nhận qua thí nghiệm trước khi Newton công bố ba định luật chuyển động của ông.

Động lực học

Galileo là người đầu tiên mô tả về cân bằng động học khi ông nhận ra rằng một số giả định của Aristotle không khớp với quan sát thực tế và logic. Ông phát hiện rằng việc cộng vận tốc đơn giản không cần đến một 'hệ quy chiếu đứng yên tuyệt đối.' Ông kết luận rằng trạng thái chuyển động đều hoàn toàn tương đương với trạng thái đứng yên, điều này trái ngược với quan niệm của Aristotle về 'trạng thái tự nhiên' của sự đứng yên mà các vật có khối lượng cuối cùng sẽ đạt được. Các thí nghiệm đơn giản đã chứng minh rằng nhận thức của Galileo về sự tương đương giữa chuyển động đều và đứng yên là chính xác. Ví dụ, nếu một người đứng trên một con thuyền chuyển động với vận tốc không đổi và thả một quả bóng, Aristotle sẽ cho rằng quả bóng sẽ rơi về phía sau người đó khi con thuyền tiến về phía trước. Nhưng thực tế, quả bóng vẫn rơi xuống đúng chỗ chân của người đó, như khi người đó đứng yên trên mặt đất. Vì không có lực ngang tác động lên quả bóng khi nó rơi, chỉ có thể kết luận rằng quả bóng tiếp tục di chuyển với cùng vận tốc như con thuyền.

Hơn nữa, bất kỳ vật nào chuyển động với vận tốc không đổi thì hợp lực tác dụng vào nó phải bằng 0. Đây là định nghĩa của cân bằng động: khi mọi lực tác dụng lên một vật cân bằng sao cho vật đó vẫn chuyển động với vận tốc không đổi.

Một ví dụ đơn giản về cân bằng động là vật chuyển động đều trên bề mặt có ma sát động. Trong tình huống này, lực tác dụng theo hướng chuyển động, trong khi ma sát động tác dụng theo hướng ngược lại. Do đó, tổng hợp lực bằng 0, và vì vật đã chuyển động với vận tốc không đổi từ đầu, nó sẽ tiếp tục di chuyển với vận tốc đó. Aristotle đã hiểu sai về chuyển động đều khi không nhận ra sự tồn tại của ma sát động giữa các bề mặt.

Biểu đồ Feynman

Trong vật lý hạt hiện đại, lực và sự gia tốc của các hạt được hiểu như là hệ quả toán học từ sự trao đổi các boson gauge mang động lượng. Với sự phát triển của lý thuyết trường lượng tử và thuyết tương đối rộng, các nhà vật lý đã nhận thức rằng lực là một khái niệm phát sinh từ định luật bảo toàn động lượng (bao gồm 4-động lượng trong thuyết tương đối và động lượng của các hạt ảo trong điện động lực học lượng tử). Bảo toàn động lượng, có thể được suy ra từ tính đối xứng đồng nhất của không gian và thường được xem là khái niệm cơ bản hơn lực. Do đó, các 'lực cơ bản' được gọi chính xác hơn là 'tương tác cơ bản.' Khi hạt A phát hoặc hấp thụ hạt ảo B, hạt A sẽ bị giật lùi theo định luật bảo toàn động lượng, dẫn đến việc hạt A bị hút hoặc đẩy qua sự trao đổi với hạt B. Miêu tả này áp dụng cho mọi lực trong tương tác cơ bản. Mặc dù các tương tác này cần được mô tả bằng toán học phức tạp để chính xác, biểu đồ Feynman cung cấp một cách dễ hiểu để hình dung các tương tác cơ bản. Trong biểu đồ Feynman, mỗi hạt vật chất được biểu diễn bằng một đường thẳng (xem tuyến thế giới) di chuyển trong không-thời gian theo chiều lên hoặc chếch sang phải trong biểu đồ. Vật chất và phản vật chất tương tự nhau ngoại trừ hướng lan truyền trên biểu đồ Feynman. Các tuyến thế giới của hạt giao nhau tại các đỉnh, và biểu đồ Feynman thể hiện lực từ tương tác tại mỗi đỉnh qua sự thay đổi đột ngột trong hướng của tuyến thế giới của hạt. Các boson gauge phát ra từ đỉnh dưới dạng đường lượn sóng, và trong trường hợp trao đổi hạt ảo, chúng được hấp thụ tại đỉnh kế tiếp.

Biểu đồ Feynman rất hữu ích vì nó không chỉ miêu tả các hiện tượng vật lý khác trong bức tranh chung của tương tác cơ bản mà còn áp dụng các quy tắc tương tự dù khái niệm lực không liên quan. Ví dụ, biểu đồ Feynman có thể mô tả chi tiết quá trình một neutron phân rã thành electron, proton và phản neutrino electron, với sự truyền tương tác qua boson gauge của tương tác yếu.

Lực cơ bản

Tất cả các hiện tượng trong vũ trụ đều có thể được mô tả thông qua những tương tác cơ bản. Các lực mạnh và yếu là những lực hạt nhân với tầm ảnh hưởng rất nhỏ ở cấp độ vi mô, chịu trách nhiệm cho sự tương tác giữa các hạt hạ nguyên tử như nucleon và nguyên tử. Lực điện từ hoạt động giữa các hạt mang điện, trong khi lực hấp dẫn tác động lên mọi hạt có khối lượng. Ví dụ, ma sát là biểu hiện của lực điện từ giữa các nguyên tử ở hai bề mặt tiếp xúc, kết hợp với nguyên lý loại trừ Pauli, ngăn cản các nguyên tử xuyên qua nhau. Tương tự, lực đàn hồi từ các lò xo, theo định luật Hooke, là kết quả của lực điện từ và nguyên lý loại trừ kết hợp để đưa vật trở lại vị trí cân bằng. Lực ly tâm là lực do sự gia tốc của hệ quy chiếu quay gây ra.

Sự phát triển của các lý thuyết về lực cơ bản hướng đến việc thống nhất các khái niệm ban đầu có vẻ tách biệt. Isaac Newton đã kết hợp lực khiến vật rơi về mặt đất với lực điều khiển chuyển động của các hành tinh quanh Mặt Trời qua định luật vạn vật hấp dẫn. Michael Faraday và James Clerk Maxwell đã chứng minh rằng lực điện và lực từ là hai dạng của cùng một lực điện từ. Trong thế kỷ XX, sự xuất hiện của cơ học lượng tử dẫn đến hiểu biết hiện đại về ba lực cơ bản trong tự nhiên (ngoại trừ hấp dẫn) do tương tác giữa vật chất (fermion) qua trao đổi các hạt ảo gọi là boson gauge. Mô hình chuẩn của vật lý hạt dự đoán sự thống nhất giữa tương tác yếu và tương tác điện từ trong lý thuyết điện yếu, và những dự đoán này đã được thực nghiệm xác nhận. Mô hình chuẩn cũng dự đoán sự tồn tại của hạt tạo khối lượng cho các hạt khác qua cơ chế Higgs, gần đây đã được khám phá tại CERN, nhưng chưa giải thích được tại sao neutrino dao động hay neutrino thực sự có khối lượng rất nhỏ. Lý thuyết thống nhất lớn miêu tả sự kết hợp của tương tác điện yếu với tương tác mạnh, cùng với các lý thuyết siêu đối xứng nhằm giải quyết các vấn đề chưa được giải quyết trong vật lý học. Các nhà vật lý vẫn đang tìm cách phát triển một lý thuyết thống nhất kết hợp bốn tương tác cơ bản vào một lý thuyết gọi là thuyết của mọi thứ. Einstein đã thử nhưng không thành công, và hiện nay có các lý thuyết nổi bật như lý thuyết dây nhằm giải quyết các vấn đề này.

Lực hấp dẫn

Lực hấp dẫn chưa được nhận ra là một lực phổ quát cho đến khi Isaac Newton nghiên cứu nó. Trước Newton, sự rơi của các vật trên bề mặt Trái Đất không được xem là liên quan đến chuyển động của các thiên thể. Galileo đã tiến hành thí nghiệm để nghiên cứu tính chất của vật rơi bằng cách chỉ ra rằng gia tốc của mọi vật rơi tự do là hằng số và không phụ thuộc vào khối lượng của vật. Hiện nay, gia tốc do lực hấp dẫn tại bề mặt Trái Đất thường được ký hiệu là $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{g}$ và có độ lớn khoảng 9,81 mét trên giây bình phương (giá trị này đo ở mức nước biển và có thể thay đổi tùy vào vị trí), và vectơ này hướng về tâm Trái Đất. Quan sát này cho thấy lực hấp dẫn tác động lên vật tại bề mặt Trái Đất tỷ lệ trực tiếp với khối lượng của vật. Do đó, một vật có khối lượng $m$ sẽ chịu một lực:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=m\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{g}$

Khi rơi tự do, không có lực cản từ môi trường nên lực duy nhất tác động lên vật là trọng lượng của nó. Đối với những vật không trong trạng thái rơi tự do, lực hấp dẫn được cân bằng bởi lực khác tác động ngược lại. Ví dụ, một người đứng trên mặt đất sẽ chịu tổng lực bằng 0 vì trọng lượng của người đó được cân bằng bởi lực pháp tuyến của mặt đất.

Công lao của Newton trong việc phát triển định luật vạn vật hấp dẫn là việc ông đã kết hợp chuyển động của các thiên thể với chuyển động rơi tự do của các vật trên Trái Đất, điều mà Aristotle cho là chuyển động tự nhiên. Các định luật của Kepler về chuyển động của các hành tinh cũng được suy ra từ định luật của Newton.

Newton nhận thấy ảnh hưởng của lực hấp dẫn có thể được quan sát theo nhiều cách khác nhau ở khoảng cách lớn. Ông chứng minh rằng gia tốc của Mặt Trăng quanh Trái Đất có thể được giải thích bằng cùng một lực hấp dẫn nếu gia tốc hấp dẫn giảm theo định luật nghịch đảo bình phương. Newton cũng chỉ ra rằng gia tốc hấp dẫn tỷ lệ với khối lượng của vật thể hút, dẫn đến công thức liên hệ giữa khối lượng ($m_{\oplus <!--\; \oplus \; -->}$) và bán kính ($R_{\oplus <!--\; \oplus \; -->}$) của Trái Đất với gia tốc hấp dẫn.

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{g}=-<!--\; -\; -->\frac{G{m}_{\oplus <!--\; \oplus \; -->}}{{R_{\oplus <!--\; \oplus \; -->}}^2}\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{r}$

với hướng của vectơ theo vectơ đơn vị $\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{r}$ chỉ theo hướng từ trung tâm Trái Đất ra ngoài.

Trong phương trình này, hằng số $G$ đại diện cho cường độ của lực hấp dẫn. Đây còn được gọi là hằng số hấp dẫn của Newton, dù vào thời của Newton chưa được xác định. Đến năm 1798, Henry Cavendish mới lần đầu tiên đo được giá trị của $G$ thông qua thí nghiệm cân xoắn thăng bằng. Thí nghiệm này nhanh chóng nổi tiếng vì việc xác định giá trị của $G$ đồng nghĩa với việc xác định khối lượng của Trái Đất. Newton còn nhận thấy, do tất cả các thiên thể đều tuân theo các định luật của Kepler, nên định luật hấp dẫn của ông cũng phải là quy luật chung. Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton nêu rằng lực hấp dẫn giữa hai khối cầu có khối lượng $m_1$ và $m_2$ là

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=-<!--\; -\; -->\frac{G{m}_1{m}_2}{r^2}\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{r}$

với $r$ là khoảng cách giữa tâm của hai khối cầu và $\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{r}$ là vectơ đơn vị chỉ hướng từ tâm của khối cầu đầu tiên đến tâm của khối cầu thứ hai.

Định luật này đã đứng vững trong hơn 200 năm như nền tảng cho lý thuyết cơ học thiên thể cho đến đầu thế kỷ XX. Trong thời gian đó, phương pháp lý thuyết nhiễu loạn đã được phát triển để tính toán các sai lệch trong quỹ đạo của các thiên thể trong hệ nhiều vật như hành tinh, vệ tinh tự nhiên, sao chổi, và tiểu hành tinh. Phương pháp này đủ chính xác để giúp các nhà thiên văn học dự đoán sự tồn tại của Sao Hải Vương trước khi quan sát thấy nó.

Chỉ có quỹ đạo của Sao Thủy là nơi định luật của Newton dường như không thể giải thích một cách trọn vẹn. Một số nhà thiên văn đã đề xuất sự tồn tại của một hành tinh nằm giữa Sao Thủy và Mặt Trời để giải thích sự chuyển động kỳ lạ của điểm cận nhật quỹ đạo Sao Thủy; tuy nhiên, không có hành tinh nào được phát hiện. Khi Albert Einstein cuối cùng phát triển thuyết tương đối tổng quát (GR), ông đã nghĩ ngay đến khả năng lý giải sự chuyển động bất thường của Sao Thủy bằng lý thuyết mới này. Kết quả dự đoán của thuyết tương đối rộng phù hợp với các số liệu quan sát, khiến Einstein tin rằng ông đã tìm ra dạng chính xác của phương trình trường. Đây là lần đầu tiên lý thuyết hấp dẫn của Newton được chỉ ra là kém chính xác hơn một lý thuyết khác.

Từ đó, thuyết tương đối rộng đã được công nhận là lý thuyết tốt nhất để miêu tả lực hấp dẫn. Trong thuyết tương đối rộng, lực hấp dẫn không còn được coi là một lực mà là kết quả của chuyển động tự do của vật trong một không-thời gian cong, nghĩa là đường ngắn nhất giữa hai sự kiện trong không-thời gian. Đối với một vật rơi tự do, mọi chuyển động dường như không bị tác động bởi lực hấp dẫn hay không còn lực hấp dẫn. Chỉ khi nhìn tổng thể hệ, độ cong của không-thời gian mới có thể được nhận thấy và lực xuất hiện như là một cách giải thích cho vật di chuyển theo những quỹ đạo cong. Do đó, đường thẳng trong không-thời gian tương ứng với quỹ đạo cong trong không gian, hay quỹ đạo đường đạn của vật. Ví dụ, một quả bóng rổ ném lên từ mặt đất sẽ chuyển động theo quỹ đạo hình parabol trong trường hấp dẫn đều. Quỹ đạo trong không-thời gian của nó (khi tính tới chiều thời gian ct) sẽ là một đường gần như thẳng, hơi cong (với bán kính cong đến vài năm ánh sáng). Kết quả của đạo hàm thời gian của động lượng của vật được đồng nhất với 'lực hấp dẫn'.

Lực điện từ

Lực điện từ lần đầu tiên được mô tả bởi Coulomb vào năm 1784, khi ông nhận thấy có một lực tác động giữa hai điện tích. Tính chất của lực tĩnh điện là nó tuân theo định luật nghịch đảo bình phương khoảng cách giữa hai điện tích, và có cả dạng hút và đẩy (sự phân cực điện), đồng thời lực điện không phụ thuộc vào khối lượng của vật tích điện và tuân theo nguyên lý chồng chập. Định luật Coulomb đã tổng hợp tất cả những quan sát này thành một phát biểu duy nhất.

Các nhà toán học và vật lý sau đó đã phát triển định nghĩa hữu ích cho điện trường để xác định lực tĩnh điện tác động lên một điện tích tại bất kỳ điểm nào trong không gian. Định nghĩa điện trường dựa trên giả định rằng có một điện tích thử tồn tại trong điện trường, sau đó sử dụng định luật Coulomb để xác định lực điện trường tác động lên điện tích thử và từ đó suy ra cường độ điện trường tại vị trí của điện tích thử. Do vậy, điện trường trong không gian được định nghĩa như là

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{E}=\frac{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}{q}$

với $q$ là độ lớn của điện tích thử.

Ngoài ra, lực Lorentz giữa hai dây dẫn có dòng điện cũng đã được phát hiện. Lực này có đặc tính toán học tương tự như định luật Coulomb, với khả năng các dây điện có thể hút hoặc đẩy nhau tùy thuộc vào hướng của dòng điện trong từng dây. Giống như điện trường, từ trường được dùng để xác định lực từ tác động lên một dây dẫn tại bất kỳ điểm nào trong không gian. Đối với trường hợp này, độ lớn của từ trường sẽ được tính là

$B=\frac{F}{I\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}$

với $I$ là cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn và $\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}$ là chiều dài của dây mà dòng điện chạy qua. Từ trường tác động lên các nam châm như từ trường của Trái Đất tác động lên kim la bàn, được sử dụng bởi các nhà hàng hải và hoa tiêu để xác định hướng đi.

Bằng cách kết hợp định nghĩa về dòng điện từ sự biến thiên theo thời gian của các điện tích di chuyển trong dây dẫn, Lorentz đã đưa ra quy tắc tích vectơ để xác định lực Lorentz, mô tả lực tác động lên một điện tích khi di chuyển trong từ trường. Mối liên hệ giữa điện học và từ học cho phép mô tả đồng bộ lực điện từ tác động lên điện tích. Lực này có thể được phân tích thành tổng của lực tĩnh điện (do điện trường) và lực từ (do từ trường):

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=q(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{E}+\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}\times <!--\; \times \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{B})$

với $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}$ là lực điện từ, $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{q}$ là điện tích của hạt thử, $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{E}$ là điện trường, $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}$ là vận tốc của hạt trong từ trường, còn $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{B}$ là từ trường.

Việc hiểu rõ nguồn gốc của điện trường và từ trường chỉ trở nên đầy đủ vào năm 1864, khi James Clerk Maxwell tổng hợp nhiều lý thuyết trước đó thành một hệ 20 phương trình vô hướng, và sau đó Oliver Heaviside độc lập với Josiah Willard Gibbs đã viết lại thành 4 phương trình vectơ. 'Phương trình Maxwell' mô tả toàn diện nguồn gốc của trường điện từ, cho dù đứng yên hay chuyển động, và sự tương tác giữa chúng. Maxwell khám phá rằng từ trường và điện trường có thể tự duy trì lẫn nhau dưới dạng sóng lan truyền với tốc độ ánh sáng, điều này dẫn đến sự thống nhất của ngành điện từ học với quang học và mở đường cho sự mô tả hoàn thiện hơn về phổ điện từ.

Tuy nhiên, lý thuyết của Maxwell không thể giải thích hai hiện tượng quan sát được vào thời điểm đó: hiệu ứng quang điện và sự không tồn tại của thảm họa cực tím. Những hiện tượng này đã dẫn đến sự phát triển của lý thuyết điện từ mới dựa trên cơ học lượng tử: điện động lực học lượng tử (QED). Lý thuyết này cung cấp một cái nhìn toàn diện về các hiệu ứng điện từ với sự tham gia của photon thực và ảo. Trong QED, photon là các hạt trao đổi trong tương tác điện từ, bao gồm cả lực điện từ.

Có một hiểu lầm phổ biến là cho rằng độ cứng và rắn của chất rắn xuất phát từ lực đẩy điện từ giữa các điện tích cùng dấu. Tuy nhiên, tính chất này thực ra là hệ quả của nguyên lý loại trừ Pauli. Do electron là fermion, chúng không thể tồn tại trong cùng một trạng thái lượng tử. Khi các electron trong nguyên tử bị nén lại, không còn đủ trạng thái cơ lượng tử năng lượng thấp cho mọi electron (theo nguyên lý bất định), vì vậy một số electron phải chuyển sang trạng thái năng lượng cao hơn. Điều này có nghĩa là cần nhiều năng lượng hơn để nén chúng lại. Đồng thời, đối với mỗi nguyên tử, số lượng trạng thái mà các electron có thể chiếm giữ trên obitan là hữu hạn.

Lực hạt nhân

Hiện nay, có hai loại 'lực hạt nhân' được mô tả bởi các lý thuyết trường lượng tử trong vật lý hạt. Lực hạt nhân mạnh chịu trách nhiệm cấu trúc tổ hợp các nucleon và hạt nhân nguyên tử, trong khi lực hạt nhân yếu gây ra sự phân rã của một số nucleon và hạt nhân thành các lepton và hạt hadron khác.

Lực hạt nhân mạnh là tương tác giữa các quark và gluon, cũng như liên kết các proton và neutron với nhau, được mô tả bởi thuyết sắc động lực học lượng tử (QCD). Các gluon là các hạt truyền tương tác mạnh, tác động lên quark, phản quark, và chính các gluon. Lực mạnh là lực mạnh nhất trong bốn lực cơ bản của tự nhiên.

Lực mạnh chỉ tác dụng trực tiếp lên các hạt cơ bản. Tuy nhiên, sự dư thừa hay rò rỉ của nó, như quan sát các hadron (hoặc lực liên kết các nucleon gồm proton và neutron trong hạt nhân) được coi là lực hạt nhân. Tại đây, lực mạnh tác động gián tiếp, khi gluon truyền ra tạo thành các hạt ảo như meson pi và rho meson, được xem là các hạt truyền của lực hạt nhân. Do không thể quan sát trực tiếp các quark tự do, nên ảnh hưởng của các hạt cơ bản không thể quan sát trực tiếp. Hiện tượng này được gọi là sự giam hãm màu.

Lực hạt nhân yếu, hay còn gọi là tương tác yếu, được truyền bởi các boson W và Z có khối lượng lớn. Hiệu ứng nổi bật nhất của lực này là phân rã beta (như phân rã của các neutron trong hạt nhân) kèm theo sự phát xạ. Từ 'yếu' được dùng vì cường độ của lực này kém hơn 10 lần so với lực mạnh. Dù vậy, nó vẫn mạnh hơn lực hấp dẫn ở quy mô vi mô. Cả lực mạnh và lực yếu đều có tầm ảnh hưởng ngắn trong cấp độ hạt nhân. Các nhà vật lý đã phát triển lý thuyết điện yếu, dự đoán rằng lực điện từ và lực yếu là không thể phân biệt khi các hạt cơ bản ở nhiệt độ khoảng 10 kelvin. Những nhiệt độ này đã được khảo sát trong các máy gia tốc hiện đại, phản ánh các điều kiện sơ khai của vũ trụ trong những giây đầu tiên sau Vụ Nổ Lớn.

Các lực khác

Một số lực có thể được hiểu là hệ quả của các lực cơ bản. Trong các tình huống này, các mô hình lý thuyết giúp làm rõ các quy luật vật lý.

Lực pháp tuyến

Lực pháp tuyến xuất hiện do sự tương tác giữa các nguyên tử tại bề mặt tiếp xúc, tạo ra lực đẩy. Khi các đám mây electron xếp chồng lên nhau, nguyên lý loại trừ Pauli (do tính chất fermion của electron) sinh ra lực đẩy theo hướng vuông góc với bề mặt tiếp xúc giữa hai vật. Ví dụ, lực pháp tuyến ngăn cản chiếc bàn bị đẩy xuống sàn nhà. Ngoài ra, lực pháp tuyến cũng xuất hiện khi có một lực tác động vào một bề mặt cố định.

Ma sát

Ma sát là lực cản đối diện với xu hướng chuyển động tương đối giữa hai bề mặt. Lực ma sát tỷ lệ thuận với lực pháp tuyến giữ cho hai vật rắn tách biệt ở điểm tiếp xúc. Ma sát được chia thành hai loại chính: ma sát tĩnh và ma sát động.

Ma sát tĩnh ($F_{sf}$) là lực chống lại và cùng chiều với lực tác động song song với bề mặt tiếp xúc, cho đến khi đạt một mức giới hạn được xác định bởi hệ số ma sát tĩnh (${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{sf}$) nhân với lực pháp tuyến ($F_N$). Nói cách khác, độ lớn của ma sát tĩnh phải thỏa mãn bất đẳng thức:

$0\le <!--\; \le \; -->F_{sf}\le <!--\; \le \; -->{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{sf}{F}_N$.

Ma sát động ($F_{kf}$) không thay đổi dù có sự thay đổi về lực tác động hay sự di chuyển của vật. Do đó, cường độ của lực ma sát động là:

$F_{kf}={\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{kf}{F}_N$,

với ${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{kf}$ là hệ số ma sát động. Thông thường, hệ số ma sát động thường thấp hơn so với hệ số ma sát tĩnh.

Sức căng

Lực căng được mô phỏng bằng các dây lý tưởng, không có khối lượng, không ma sát, không bị kéo giãn và không thể phá vỡ. Những dây này có thể kết hợp với ròng rọc lý tưởng để thay đổi hướng lực. Khi hai vật được nối bởi dây lý tưởng, bất kỳ lực nào tác động dọc theo dây từ một vật sẽ được bù đắp bởi một lực ngược chiều dọc theo dây từ vật còn lại. Việc sử dụng dây lý tưởng với ròng rọc có thể gia tăng lực căng để nâng vật nặng. Tuy nhiên, việc này làm giảm khoảng cách cần thiết để kéo dây nhằm di chuyển tải trọng. Quy luật này phản ánh định luật bảo toàn năng lượng, theo đó công thực hiện lên tải trọng luôn không thay đổi bất kể cơ cấu máy móc.

Lực đàn hồi

Lực đàn hồi trên lò xo giúp nó trở về trạng thái ban đầu. Một lò xo lý tưởng được coi là không có khối lượng, không bị ma sát, không bị đứt gãy và có khả năng dãn vô hạn. Những lò xo này tạo ra lực đẩy khi bị nén và lực kéo khi bị kéo dài, với lực tỉ lệ thuận với sự thay đổi của lò xo từ vị trí cân bằng của nó. Robert Hooke đã mô tả mối quan hệ này vào năm 1676 qua định luật mang tên ông, định luật Hooke. Nếu $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x$ là sự dịch chuyển, thì lực do lò xo lý tưởng tác dụng được tính như sau:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=-<!--\; -\; -->k\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x}$

với $k$ là hằng số đặc trưng cho từng loại lò xo. Dấu trừ chỉ ra rằng lực phản ứng sẽ theo chiều ngược lại với tác động của ngoại lực lên lò xo.

Cơ học môi trường liên tục

Lý thuyết cơ học và các định luật của Newton ban đầu được phát biểu dựa trên các điểm lý tưởng hơn là các vật thể ba chiều. Tuy nhiên, trong thực tế, lực tác động lên một vị trí của vật thể có thể ảnh hưởng đến các phần khác của nó. Khi các dàn tinh thể nguyên tử trong một vật thay đổi hình dạng, co lại, hoặc nở ra, lý thuyết cơ học môi trường liên tục mô tả lực tác động và ảnh hưởng của nó đến cấu trúc bên trong của vật thể. Ví dụ, trong cơ học chất lỏng, sự khác biệt áp suất tạo ra lực theo hướng của gradient áp suất như sau:

$\frac{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}{V}=-<!--\; -\; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}P$

với $V$ là thể tích của vật trong chất lỏng và $P$ là áp suất tại mỗi điểm trong không gian. Gradient áp suất và sự chênh lệch áp suất là nguyên nhân gây ra lực đẩy nổi trên vật thể trong chất lỏng, cũng như lực nâng trong khí động học và nghiên cứu chuyển động bay, và lực từ gió trong khí quyển.

Một ví dụ điển hình về lực trong chất lỏng là áp suất động lực của sức cản chất lỏng: khi một vật di chuyển qua môi trường chất lỏng, nó phải chịu lực cản do độ nhớt của chất lỏng gây ra. Lực cản Stokes tỉ lệ với vận tốc của vật và hướng ngược lại với chuyển động của vật.

${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}_d=-<!--\; -\; -->b\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}$

với:

$b$ là một hằng số phụ thuộc vào tính chất của chất lỏng và hình dạng của vật thể (thường là diện tích mặt cắt của vật thể), và

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}$ là vận tốc của vật.

Một cách trừu tượng hơn, trong cơ học môi trường liên tục, lực được mô tả chi tiết bằng tenxơ ứng suất được định nghĩa như sau:

$\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}=\frac{F}{A}$

với $A$ là diện tích mặt cắt ngang mà tenxơ ứng suất đang được tính toán. Tenxơ này bao gồm các thành phần áp suất liên quan đến lực vuông góc với mặt cắt (ma trận chéo của tenxơ), và các thành phần ứng suất cắt liên quan đến lực song song với mặt cắt (các phần tử không thuộc đường chéo của ma trận tenxơ). Tenxơ ứng suất cũng thể hiện các lực gây ra biến dạng như lực nén và lực kéo.

Lực giả

Có những lực mà cả độ lớn và phương hướng của chúng phụ thuộc vào hệ quy chiếu, tức là chúng xuất hiện khi làm việc với các hệ quy chiếu không phải là hệ quy chiếu Newton (hoặc hệ quy chiếu không quán tính). Những lực này bao gồm lực hướng tâm và lực Coriolis, và được gọi là lực giả vì chúng không tồn tại trong các hệ quy chiếu không gia tốc.

Trong thuyết tương đối rộng, lực hấp dẫn trở thành lực giả trong những trường hợp mà không-thời gian được coi là cong thay vì phẳng.

Quay và mômen

Lực tác dụng đi kèm với mômen lực có tác dụng quay vật thể. Trong toán học, mômen lực của một lực $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}$ được xác định tại một điểm bất kỳ qua tích có hướng:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}=\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}\times <!--\; \times \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}$

với

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}$ là vectơ chỉ vị trí của lực so với điểm gốc.

Ngẫu lực là sự tương đương quay của lực, giống như vectơ vị trí quay một góc tương ứng, hay vectơ vận tốc góc cho vận tốc và mômen động lượng cho động lượng. Theo Định luật thứ nhất Newton, tồn tại quán tính quay để vật giữ nguyên mômen động lượng trừ khi có ngẫu lực không cân bằng tác động lên. Tương tự, Định luật thứ hai Newton cho phép suy ra phương trình gia tốc góc tức thời của vật rắn:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}=I\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$

với

$I$ là mômen quán tính của vật

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$ là gia tốc góc.

Công thức này cũng được sử dụng để định nghĩa mô men quán tính. Trong cơ học nâng cao, khi phân tích chuyển động quay theo thời gian, mô men quán tính được thay thế bằng khái niệm tổng quát hơn là tensơ mô men quán tính, cho phép phân tích chi tiết và đầy đủ các đặc tính của vật quay, bao gồm cả chuyển động tiến và chuyển động quay.

Một cách khác, dạng vi phân của Định luật thứ hai Newton cung cấp định nghĩa khác về mô men lực:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}=\frac{d\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{L}}{dt},$ với $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{L}$ là động lượng góc của hạt.

Định luật thứ ba Newton khẳng định rằng bất kỳ vật nào tạo ra ngẫu lực cũng sẽ chịu một ngẫu lực tương đương về độ lớn nhưng ngược chiều. Điều này trực tiếp dẫn đến định luật bảo toàn mô men động lượng cho hệ kín khi có tác động của nội mô men xoắn.

Lực hướng tâm

Khi một vật chuyển động với gia tốc trên quỹ đạo tròn, nó sẽ chịu một lực có độ lớn được tính bằng:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=-<!--\; -\; -->\frac{m{v}^2\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{r}}{r}$

Trong đó $m$ là khối lượng của vật, $v$ là vận tốc, và $r$ là khoảng cách từ tâm quỹ đạo đến vật, trong khi $\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{r}$ là vectơ đơn vị chỉ theo hướng từ tâm ra ngoài. Lực hướng tâm luôn chỉ về phía tâm của đường tròn tiếp xúc với quỹ đạo vật tại một thời điểm. Lực này tác dụng vuông góc với vectơ vận tốc và không làm thay đổi độ lớn của vận tốc mà chỉ làm thay đổi hướng của nó. Chuyển động của vật có thể được phân tích thành một thành phần vuông góc với quỹ đạo và một thành phần tiếp tuyến với quỹ đạo, trong đó thành phần tiếp tuyến làm tăng tốc hoặc làm chậm vật, còn thành phần vuông góc (lực hướng tâm) chỉ thay đổi hướng của nó.

Tích phân động học

Lực có thể được dùng để định nghĩa một số khái niệm vật lý thông qua việc tích phân theo các biến động học. Ví dụ, tích phân theo thời gian sẽ cho định nghĩa của xung lực:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{I}={\int <!--\; \int \; -->}_{t_1}^{t_2}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}dt$

Theo định luật Newton thứ hai, điều này tương đương với sự thay đổi của động lượng (định lý xung lượng-động lượng).

Tương tự, khi tích phân lực theo vị trí, ta có định nghĩa về công cơ học do lực thực hiện:

$W={\int <!--\; \int \; -->}_{{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x}}_1}^{{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x}}_2}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}\cdot <!--\; \cdot \; -->d\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x}$

và điều này tương đương với sự thay đổi của động năng (định lý công năng lượng).

Công suất P chính là tỷ lệ thay đổi của W theo thời gian, được tính qua dW/dt, khi quỹ đạo được mở rộng do sự thay đổi vị trí $d\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x}$ trong khoảng thời gian dt:

$\text{d}W=\frac{\text{d}W}{\text{d}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x}}\cdot <!--\; \cdot \; -->\text{d}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x}=\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v},$

với $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}=\text{ d}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x}/\text{d}t$ biểu thị tốc độ của vật.

Thế năng

Một khái niệm toán học quan trọng thường dùng thay thế cho lực là thế năng. Ví dụ, lực hấp dẫn tác động lên một vật có thể được coi như là ảnh hưởng của trường hấp dẫn tại vị trí của vật. Bằng cách viết lại định nghĩa của năng lượng (thông qua công cơ học), trường thế năng vô hướng $U\left(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}\right)$ được định nghĩa là trường mà gradient của nó có độ lớn bằng và ngược hướng với lực tác dụng tại mỗi điểm:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=-<!--\; -\; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}U.$

Lực có thể được chia thành lực bảo toàn và lực không bảo toàn. Lực bảo toàn tương ứng với gradien của trường thế năng, trong khi lực không bảo toàn không có tính chất này.

Lực bảo toàn

Lực bảo toàn là loại lực làm việc trong một hệ kín, cho phép năng lượng chuyển đổi giữa động năng và thế năng. Điều này có nghĩa là trong một hệ kín, cơ năng được bảo toàn mỗi khi có lực bảo toàn tác động. Do đó, lực này liên hệ trực tiếp với sự thay đổi thế năng giữa các điểm khác nhau trong không gian và có thể được coi như một trường thế năng giả tương tự như hướng và lưu lượng của nước trong bản đồ địa hình.

Các ví dụ về lực bảo toàn bao gồm lực hấp dẫn, lực điện từ và lực đàn hồi của lò xo. Mỗi loại lực này có thể được mô hình hóa dựa trên vectơ vị trí $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}$, hướng từ trường thế năng đối xứng cầu ra ngoài. Xem xét ví dụ sau:

Về lực hấp dẫn:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=-<!--\; -\; -->\frac{G{m}_1{m}_2\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}}{r^3}$

với $G$ là hằng số hấp dẫn, và $m_n$ là khối lượng của vật n.

Về lực tĩnh điện:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=\frac{q_1{q}_2\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}}{4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0{r}^3}$

với ${\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_0$ là hằng số điện môi, và $q_n$ là điện tích của vật n.

Về lực của lò xo:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=-<!--\; -\; -->k\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}$

với $k$ là hệ số đàn hồi của lò xo.

Lực không bảo toàn

Trong một số mô hình vật lý đặc thù, việc định nghĩa lực qua khái niệm gradien của thế năng có thể gặp khó khăn. Nguyên nhân thường là do các giả định vĩ mô cho phép suy ra lực từ mức độ trung bình thống kê của các hệ có trạng thái vi mô. Chẳng hạn, ma sát phát sinh từ gradien của nhiều thế năng tĩnh điện giữa các nguyên tử, nhưng nó lại thể hiện như một lực độc lập không phụ thuộc vào vectơ vị trí vĩ mô. Các lực không bảo toàn, ngoài ma sát, còn bao gồm lực tiếp xúc, sức căng bề mặt, và các hiện tượng nén kéo. Tuy nhiên, trong những tình huống mô tả chính xác, tất cả các lực này đều là kết quả của lực bảo toàn vì mỗi lực vĩ mô là tổng hợp của các gradien thế năng vi mô.

Mối quan hệ giữa lực không bảo toàn vĩ mô và lực bảo toàn vi mô được giải thích chi tiết trong cơ học thống kê. Trong một hệ kín vĩ mô, lực không bảo toàn ảnh hưởng đến sự thay đổi nội năng của hệ và thường liên quan đến hiệu ứng truyền nhiệt. Theo định luật thứ hai của nhiệt động lực học, lực không bảo toàn là hệ quả của quá trình chuyển đổi năng lượng trong hệ kín từ trạng thái có trật tự sang trạng thái ngẫu nhiên khi entropy của hệ tăng lên.

Đơn vị đo lực

Đơn vị SI của lực là newton (ký hiệu N), là lực cần thiết để làm một vật có khối lượng một kilogram gia tốc một mét trên giây bình phương, hoặc kg·m·s. Đối với hệ CGS, đơn vị của lực là dyne, là lực cần thiết để làm một vật có khối lượng một gram gia tốc một centimet trên giây bình phương, hoặc g·cm·s. Một newton tương đương với 100.000 dyne.

Trong hệ đơn vị Anh FPS, đơn vị của lực là pound-lực (lbf), được định nghĩa là lực hấp dẫn tác dụng lên một khối lượng một pound trong trọng trường tiêu chuẩn 9.80665 m·s. Đơn vị pound-lực cũng tương ứng với một đơn vị khối lượng khác: một slug là khối lượng mà khi chịu tác động của một lực một pound-lực sẽ nhận được gia tốc một foot trên giây bình phương.

Một đơn vị khác của lực trong hệ FPS là poundal, được định nghĩa là lực cần thiết để làm cho khối lượng một pound đạt được gia tốc một foot trên giây bình phương. Các đơn vị slug và poundal được sử dụng để loại bỏ hằng số tỷ lệ trong định luật 2 Newton.

Pound-lực cũng có một đơn vị tương đương trong hệ đo lường mét, mặc dù ít được sử dụng hơn so với newton: đó là kilogram-lực (kgf) (đôi khi gọi là kilopond), là lực tác động lên một khối lượng một kilogram trong trọng trường tiêu chuẩn. Kilogram-lực tương đương với một đơn vị khối lượng khác, ít phổ biến hơn: metric slug (hoặc mug hay hyl) là khối lượng nhận được gia tốc 1 m·s khi bị tác động bởi lực 1 kgf. Kilogram-lực không thuộc hệ đo lường quốc tế hiện đại và thường bị phản đối; tuy nhiên, nó vẫn được sử dụng trong một số trường hợp như phản lực, lực kéo của nan hoa xe đạp, mô men xoắn của bộ chìa vặn đai ốc và mô men xoắn công suất động cơ. Các đơn vị lực ít phổ biến khác như sthène tương đương 1000 N và kip tương đương 1000 lbf.

Các loại lực cơ bản

Lực	Ký hiệu	Đơn vị	Công thức toán
Trọng lực	$F_g$	$N$	$mg=m\frac{GM}{r^2}$
Phản lực	$F_{-<!--\; -\; -->}$	$N$	$mg=-<!--\; -\; -->F$
Áp lực	$F_A$	$N$	$\frac{F}{A}$
Lực ma sát	$F_u$	$N$	$-<!--\; -\; -->uF$
Lực đàn hồi	$F_x$	$N$	$-<!--\; -\; -->kx$
Động lực	$F_a$	$N$	$ma=m\frac{v}{t}$
Lực hướng tâm	$F_r$	$N$	$m\frac{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}r}{t}$
Lực ly tâm	$F_v$	$N$	$m\frac{v^2}{r}$
Lực tĩnh điện	$F_Q$	$N$	$K\frac{Q_{+}{Q}_{-<!--\; -\; -->}}{r^2}$
Lực động điện	$F_E$	$N$	$QE$
Lực động từ	$F_B$	$N$	$\pm <!--\; \pm \; -->QvB$
Lực điện từ	$F_{EB}$	$N$	$F_E+F_B=Q(E\pm <!--\; \pm \; -->vB)$

Chú thích