Buzz
1. Kiến thức cơ bản về hình tam giác cho học sinh lớp 7
a. Tam giác ABC có các đặc điểm như sau:
- Ba cạnh của tam giác bao gồm: cạnh AB, cạnh AC và cạnh BC.
- Ba đỉnh của tam giác là: đỉnh A, đỉnh B và đỉnh C.
- Ba góc trong tam giác là:
Góc tại đỉnh A, giữa cạnh AB và AC (thường gọi là góc A);
Góc tại đỉnh B, giữa cạnh BA và BC (thường gọi là góc B);
Góc tại đỉnh C, tạo bởi cạnh AC và CB (thường gọi là góc C).
b) Đáy và chiều cao của tam giác
c) Chu vi của tam giác
Công thức tính chu vi của hình tam giác là: P = a + b + c
Trong công thức này:
P đại diện cho chu vi của tam giác.
a, b, c là các cạnh của tam giác.
d, Diện tích của hình tam giác
Quy tắc tính diện tích hình tam giác: nhân độ dài đáy với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2.
(S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao)
Lưu ý: Để tính diện tích tam giác vuông, nhân hai cạnh góc vuông với nhau (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Ví dụ 1: Tính diện tích của tam giác có đáy dài 13cm và chiều cao 8cm.
Phương pháp giải: Vì độ dài đáy và chiều cao đều có cùng đơn vị đo, nên để tính diện tích, ta nhân đáy với chiều cao rồi chia cho 2.
Cách thực hiện:
Diện tích của hình tam giác là:
13 x 8 / 2 = 52 (cm²)
Kết quả: 52 cm²
d, Các dấu hiệu nhận biết hình tam giác:
Tam giác vuông có một góc vuông.
Nếu trong tam giác có hai góc nhọn cộng lại thành 90 độ, thì đó là tam giác vuông.
Tam giác có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh thì đó là tam giác vuông.
Nếu bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại, đó là tam giác vuông.
Nếu một tam giác nằm trong một đường tròn và có một cạnh là đường kính, thì tam giác đó là tam giác vuông.
2. Tam giác ABC - Các bài toán hình học lớp 7 về tam giác
Bài 1: Xét tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), với đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC lần lượt tại D, E và F, với DE = 5cm, EF = 4cm. Chứng minh:
a) Tam giác FEC đồng dạng với tam giác FBD
b) Tam giác AED đồng dạng với tam giác HAC
c) Tính các độ dài BC, AH, AC
Bài 2: Xét tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M, vẽ đường ME vuông góc với AB tại E, và MF vuông góc với AC.
a) Chứng minh tam giác BEM đồng dạng với tam giác CFM
b) Chứng minh AM vuông góc với EF
c) Từ B, kẻ đường thẳng vuông góc với AB, và từ C, kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D nằm trên một đường thẳng.
Bài 3: Xét tam giác ΔABC. Gọi I là một điểm trên cạnh BC. Từ I, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M, và từ I, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N.
a) Gọi O là trung điểm của AI. Chứng minh rằng ba điểm M, N, O thẳng hàng.
b) Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh rằng MH + NK = AD
c) Tìm vị trí của I để MN // BC
Bài 4: Xét tam giác ABC cân tại A với hai đường cao AH và BI cắt nhau tại O, biết AB = 5cm, BC = 6cm. Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M.
a) Tính độ dài AH?
b) Chứng minh rằng AM^2 = OM.MI
c) Tam giác MAB đồng dạng với tam giác AOB
d) IA.MB = 5.IM
Bài 5: Xét tam giác DEF vuông tại D, với đường cao DH và DE = 6cm, EF = 9cm.
a) Chứng minh rằng tam giác DEF đồng dạng với tam giác HED.
b) Chứng minh rằng DF^2 = FH.EF.
c) Từ D, kẻ đường thẳng a, từ E dựng EP và từ F dựng FQ vuông góc với a.
Bài 7: Xét tam giác ABC vuông tại góc A, với đường cao AH (H thuộc BC) và phân giác BE của góc ABC (E thuộc AC) cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) IH.AB = IA.BH
b) Tam giác BHA đồng dạng với tam giác BAC, AB^2 = BH.BC
c) IH/IA = AE/EC
d) Tam giác AIE là tam giác cân
Bài 8: Xét tam giác ABC cân tại A (A < 90°). Kẻ BD vuông góc với AC và CE vuông góc với AB (E thuộc AB, D thuộc AC).
a) Chứng minh rằng ΔABD đồng dạng với ΔACE
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc CAB
c) Chứng minh rằng 2IB > BC
Bài 9: Xét tam giác ABC với AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b) Vẽ phân giác BE của góc B (E thuộc AC), từ E, kẻ EP vuông góc với BC (P thuộc BC). Chứng minh rằng EA = EP.
Bài 10: Xét tam giác ABC vuông tại A, với AB = 6cm, AC = 8cm. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến các đỉnh của tam giác.
Bài 11: Xét tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Đường thẳng đi qua trung điểm M của BC và vuông góc với BC cắt AC tại N.
a) Tính độ dài của cạnh BC.
b) Chứng minh rằng góc CBN bằng góc NCB.
c. Trên tia đối của tia NB, chọn điểm F sao cho NF = NC. Chứng minh tam giác BEC.
Bài 12: Xét tam giác ABC vuông tại A, với AB = 5cm, BC = 13cm.
a. Tính độ dài của AC.
b. Vẽ đường cao AH vuông góc với BC. Tính các độ dài AH, BH, và CH.
c. Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ dài AM.
d. Trên tia đối của MA, chọn điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng BE = AC và BE song song với AC.
Bài 13: Xét tam giác ABC với AB = AC. Trên cạnh AB, chọn điểm M, và trên cạnh AC, chọn điểm N sao cho AM = AN. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng góc ABH bằng góc ACH.
b) Gọi E là giao điểm của AH và NM. Chứng minh rằng góc AME bằng góc ANE.
c) Chứng minh rằng MM song song với BC.
Bài 14: Xét tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Chọn điểm E trên cạnh BC sao cho BE = AB.
a) Chứng minh rằng góc ABD bằng góc EBD.
b) Tia ED cắt BA tại M. Chứng minh rằng EC = AM.
c) Nối AE. Chứng minh rằng góc AEC bằng góc EAM.
Bài 15: Xét tam giác ABC vuông tại A với góc B = 53°.
a) Tính giá trị của góc C.
b) Trên cạnh BC, chọn điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng tam giác BEA bằng tam giác BED.
c) Từ điểm C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. Đoạn CH cắt AB tại F. Chứng minh rằng tam giác BHF bằng tam giác BHC.
d) Chứng minh rằng tam giác BAC bằng tam giác BDF và các điểm D, E, F nằm trên một đường thẳng.
3. Các dạng bài tập liên quan đến tam giác.
Dạng 1: Tính chu vi của tam giác
1. Phương pháp giải quyết
- Để tính chu vi của tam giác, ta cần cộng tổng độ dài của ba cạnh.
- Công thức tính chu vi là: C = a + b + c (với C là chu vi và a, b, c là độ dài của ba cạnh tính bằng cùng một đơn vị đo)
2. Ví dụ bài tập minh họa
Bài 1: Tính chu vi của tam giác ABC với AB = 3cm, BC = 4cm, và AC = 5cm.
Hướng dẫn giải quyết
Chu vi của tam giác ABC được tính bằng:
3 + 4 + 5 = 12 (cm)
Kết quả: 12 cm
Dạng 2: Tính diện tích của tam giác
1. Phương pháp giải
- Để tính diện tích của tam giác, bạn cần xác định chiều cao và đáy tương ứng của tam giác đó.
- Trong tam giác ABC, AH là đường cao và BC là cạnh đáy tương ứng với đường cao AH.
- Trong tam giác MNP, hai cạnh vuông góc MN và NP đóng vai trò là chiều cao và đáy tương ứng của tam giác.
- Đối với tam giác POQ, PH là đường cao và OQ là cạnh đáy tương ứng với đường cao PH. (Vì POQ là tam giác có góc tù, cần vẽ đường cao bên ngoài tam giác để tính diện tích)
- Để tính diện tích của tam giác, bạn nhân độ dài của đáy với chiều cao (cùng đơn vị đo) và chia kết quả cho 2.
- Công thức tính diện tích của tam giác là: S = a x h / 2
(S: Diện tích; a là độ dài đáy; h là chiều cao)
- Để tính chiều cao khi đã biết diện tích và độ dài đáy, sử dụng công thức: h = 2 x S / a
- Để tính độ dài đáy khi đã biết diện tích và chiều cao, sử dụng công thức: a = 2 x S / h
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Tính diện tích của tam giác ABC với độ dài đáy là 5m và chiều cao là 3m.
Hướng dẫn giải
Diện tích của tam giác ABC được tính như sau:
(5 x 3) / 2 = 7,5 (m²)
Kết quả: 7,5 m²
