Thuyết lượng tử về năng lượng

Sự ra đời của Vật lý lượng tử và thuyết tương đối đánh dấu một cuộc cách mạng trong lĩnh vực Vật lý học vào cuối thế kỷ XIX và đầu thế kỷ XX. Đây là nền tảng khoa học cho nhiều công nghệ cao như công nghệ điện tử và vi điện tử, công nghệ viễn thông, công nghệ quang tử, công nghệ tự động hóa, công nghệ thông tin, v.v. Vật lý lượng tử được Max Planck đề xuất vào năm 1900 với giả thuyết về sự gián đoạn trong bức xạ điện từ phát ra từ các vật, giải thích hiện tượng bức xạ nhiệt của các vật đen.

Những hạn chế của lý thuyết cổ điển

Cuối thế kỷ XIX, thuyết điện từ của Maxwell đã trở thành lý thuyết thống nhất về các hiện tượng điện từ và quang học. Tuy nhiên, lý thuyết này không giải thích được kết quả thực nghiệm về bức xạ nhiệt của các vật đen.

Vào năm 1884, Stefan và Boltzmann, dựa trên các phép đo chính xác, đã phát hiện rằng đối với vật đen tuyệt đối, cường độ bức xạ tỷ lệ với $T^4$

Trong đó $\mathrm{\upsilon <!--\; \upsilon \; -->}$ là hằng số Stefan-Boltzmann, với giá trị là $5,{670.10}^{-<!--\; -\; -->8}$ $W{m}^{-<!--\; -\; -->2}{K}^{-<!--\; -\; -->4}$

Phải mất nhiều năm để tìm ra công thức giải tích cho hàm $F(\mathrm{\upsilon <!--\; \upsilon \; -->},T)$. Cuối cùng, vào năm 1893, Viên đã chỉ ra rằng hàm này có dạng:

Nếu thay thế biểu thức hàm này vào (*) thì ta sẽ nhận được cường độ bức xạ của một vật đen hoàn hảo bằng vô hạn!

Đây là một nghịch lý rõ ràng mà lý thuyết cổ điển không thể giải thích nổi, còn được gọi là 'khủng hoảng vùng tử ngoại' hay 'sự bất thường cực tím'.

Thuyết lượng tử năng lượng

Để giải quyết nghịch lý trên và khớp với các kết quả thực nghiệm, vào năm 1900, Max Planck đã đưa ra giả thuyết lượng tử như sau:

Mọi trạng thái của bức xạ điện từ có tần số $\mathrm{\upsilon <!--\; \upsilon \; -->}$ chỉ có thể có năng lượng gián đoạn, là bội số của một lượng năng lượng gọi là $h\mathrm{\upsilon <!--\; \upsilon \; -->}$, được gọi là lượng tử năng lượng:

Trong đó $n=1,2,...$

Với giả thuyết lượng tử của Planck, có thể tính được cường độ bức xạ của một vật đen hoàn hảo bằng công thức sau:

Kết quả là một giá trị hữu hạn, giúp giải quyết vấn đề nan giải của vật lý cổ điển.

Các yếu tố chứng minh tính chính xác của thuyết lượng tử năng lượng

Việc giải quyết bài toán cường độ bức xạ của vật đen hoàn toàn chỉ là một trong những yếu tố xác nhận sự chính xác của thuyết lượng tử do Planck đưa ra. Còn năm yếu tố quan trọng khác bao gồm:

• Công thức: $F(\mathrm{\upsilon <!--\; \upsilon \; -->},T)d\mathrm{\upsilon <!--\; \upsilon \; -->}=\frac{h}{c^2}\frac{{\mathrm{\upsilon <!--\; \upsilon \; -->}}^3}{e^{\frac{h\mathrm{\upsilon <!--\; \upsilon \; -->}}{k_{B}T}}-<!--\; -\; -->1}$ hoàn toàn khớp với giả thuyết của Wien về dạng hàm $F(\mathrm{\upsilon <!--\; \upsilon \; -->},T)$
• Khi so sánh công thức (*) với công thức (**), ta suy ra $\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}=\frac{2{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^5{k}_4^B}{15c^2{h}^3}$.

Với các giá trị $h=6,{626.10}^{-<!--\; -\; -->34}Js$, $k_B=1,{38.10}^{-<!--\; -\; -->23}J/K$ và $c=2,{889.10}^{8}m/s$, ta tính được $\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}=5,{66.10}^{-<!--\; -\; -->8}W{m}^{-<!--\; -\; -->2}{K}^{-<!--\; -\; -->4}$, khớp chính xác với định luật Stefan - Boltzmann.

• Khi , có thể viết gần đúng như sau: $exp\left(h\mathrm{\upsilon <!--\; \upsilon \; -->}/k_{B}T\right)-<!--\; -\; -->1$ xấp xỉ $h\mathrm{\upsilon <!--\; \upsilon \; -->}/k_{B}T$ và từ đó suy ra công thức Rayleigh - Jeans:

• Khi , ta có thể rút ra:

Kết quả này hoàn toàn khớp với thực nghiệm trong vùng bức xạ có bước sóng ngắn và nhiệt độ thấp.

• Các công thức quan trọng:

hoàn toàn phù hợp với các đường cong thực nghiệm được biểu diễn trên hình.

• Cơ học lượng tử
• Định luật Planck
• Hằng số Planck
• Hệ thống đo lường Planck
• Bức tường Planck

Các liên kết ngoài

• Tìm hiểu về giả thuyết lượng tử tại đây