Buzz
Hình chữ nhật là một tứ giác với bốn góc vuông và đồng thời là một loại hình bình hành cũng như hình thang cân. Để tính diện tích của hình chữ nhật, các em cần hiểu rõ lý thuyết, công thức và phương pháp liên quan. Dưới đây là phương pháp đơn giản nhất để tính diện tích hình chữ nhật, giúp các em dễ dàng hơn trong việc tính toán, tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt trong học tập.
1. Tính chu vi và diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài 4/5m và chiều rộng bằng 3/4 chiều dài
Bài toán yêu cầu tính chu vi và diện tích của một hình chữ nhật với chiều dài 4/5m và chiều rộng bằng 3/4 chiều dài.
Hướng dẫn các bước giải bài toán:
Chiều rộng tính được: 4/5 x 3/4 = 3/5 (m)
Chu vi hình chữ nhật: (4/5 + 3/5) x 2 = 14/5 (m)
Diện tích hình chữ nhật: 4/5 x 3/5 = 12/25 (m²)
Đáp án: Chu vi của hình chữ nhật là 14/5 m
Diện tích của hình chữ nhật là 12/25 m²
Giải thích: Chiều rộng là 3/4 chiều dài, tức là trong tổng số 4 phần của chiều dài, chiều rộng chiếm 3 phần. Để tính chu vi của hình chữ nhật, ta cộng chiều dài và chiều rộng rồi nhân với 2.
Diện tích hình chữ nhật được tính bằng cách nhân chiều dài với chiều rộng. Khi nhân hai phân số, ta nhân tử với tử và mẫu với mẫu. Nếu chia phân số này cho phân số khác, ta nhân phân số đầu tiên với nghịch đảo của phân số thứ hai.
2. Công thức để tính chu vi hình chữ nhật
- Để tính chu vi của hình chữ nhật, ta cộng chiều dài với chiều rộng rồi nhân kết quả đó với 2.
- Công thức để tính chu vi của hình chữ nhật là: P = 2 x (a + b)
Trong đó: P đại diện cho chu vi hình chữ nhật; a là chiều dài; b là chiều rộng của hình chữ nhật.
3. Công thức để tính diện tích của hình chữ nhật
- Diện tích của hình chữ nhật là kích thước của bề mặt hình, tức là phần mặt phẳng. Diện tích được tính bằng cách nhân chiều dài với chiều rộng.
- Công thức tính diện tích hình chữ nhật là: S = a x b
Trong đó: S đại diện cho diện tích của hình chữ nhật; a là chiều dài; b là chiều rộng của hình chữ nhật.
4. Các đặc điểm và cách nhận diện hình chữ nhật
Các đặc điểm của hình chữ nhật
Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và chúng cắt nhau tại trung điểm của từng đường. Nó cũng có đầy đủ các đặc điểm của hình thang cân và hình bình hành. Các đường chéo giao nhau tạo thành 4 tam giác cân.
Cách nhận diện hình chữ nhật
Một tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Nếu hình thang cân có một góc vuông, thì đó là hình chữ nhật.
Một hình bình hành có một góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng nhau đều là hình chữ nhật.
5. Công thức để tính diện tích của hình chữ nhật
Công thức để xác định diện tích của hình chữ nhật
Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng cách nhân chiều dài với chiều rộng. Công thức là: S = a x b
Trong đó: S: Diện tích của hình chữ nhật.
a: Chiều dài của hình chữ nhật.
b: Chiều rộng của hình chữ nhật.
6. Phương pháp tính chiều dài của hình chữ nhật khi biết diện tích và chu vi
Ví dụ: Một hình chữ nhật ABCD có diện tích 360m² và chu vi 98m. Tìm chiều dài của hình chữ nhật này.
Cách giải: Sử dụng mối liên hệ giữa công thức tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật.
Chu vi của hình chữ nhật ABCD được tính bằng: (a + b) x 2 = (dài + rộng) x 2 = 98m
Từ đó, tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD là 98/2 = 49m
Tiếp theo, áp dụng phương pháp lọc và loại trừ, ta có thể tìm các cặp chiều dài và chiều rộng phù hợp để diện tích của hình chữ nhật ABCD là 360m².
Công thức tính diện tích của hình chữ nhật là chiều dài nhân với chiều rộng.
Diện tích 360m² có thể được phân tích thành các cặp số: 1 x 360, 2 x 180, 3 x 120, 4 x 90, 5 x 72, 6 x 60, 8 x 45, 9 x 40, 10 x 36, 12 x 30, 15 x 24.
Dựa vào công thức tính diện tích, tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật phù hợp nhất là cặp số 9 và 40.
Do đó, chiều dài của hình chữ nhật là 40m.
7. Các dạng bài tập liên quan đến diện tích của hình chữ nhật
Dạng 1: Tính diện tích của hình chữ nhật khi biết độ dài hai cạnh của nó
Ví dụ 1: Tính diện tích của hình chữ nhật có chiều dài 5cm và chiều rộng 3cm.
Bài giải
Diện tích hình chữ nhật là: 5 x 3 = 15 (cm²)
Kết quả: 15 cm².
Ví dụ 2: Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 2dm và chiều rộng 14cm. Tính diện tích của tấm bìa này.
Bài giải
Chuyển đổi 2dm thành 20cm
Diện tích của tấm bìa hình chữ nhật là: 20 x 14 = 280 (cm²)
Kết quả: 280 cm²
Dạng 2: Tính diện tích hình chữ nhật khi chưa biết chính xác chiều dài và chiều rộng
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chiều rộng là 7cm, chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Bài giải
Chiều dài của hình chữ nhật là: 7 x 3 = 21 (cm)
Diện tích của hình chữ nhật là: 7 x 21 = 147 (cm²)
Kết quả: 147 cm²
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 48cm, và chiều rộng bằng 1/6 chu vi. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Bài giải
Chiều rộng của hình chữ nhật là: 48 : 6 = 8 (cm)
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 48 : 2 = 24 (cm)
Chiều dài của hình chữ nhật là: 24 – 8 = 16 (cm)
Diện tích của hình chữ nhật là: 8 x 16 = 128 (cm²)
Kết quả: 128 cm²
Ví dụ 3: Tính diện tích của hình chữ nhật khi tỉ số giữa hai cạnh là 2/3 và chu vi là 40m.
Bài giải
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 40 : 2 = 20 (m)
Số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Giá trị của mỗi phần là: 20 : 5 = 4 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật là: 4 x 3 = 12 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là: 20 – 12 = 8 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là: 12 x 8 = 96 (m²)
Kết quả: 96 m².
Ví dụ 4: Một hình chữ nhật có chiều dài vượt chiều rộng 6m. Nếu giữ nguyên chiều rộng và tăng chiều dài lên 4 lần, ta có một hình chữ nhật mới có chiều dài vượt chiều rộng 51m. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật này.
Bài giải
Chiều dài mới sau khi gấp 4 lần hơn chiều dài ban đầu là: 51 – 6 = 45 (m)
Chiều dài mới so với chiều dài ban đầu chênh lệch: 4 – 1 = 3 (phần)
Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là: 45 : 3 = 15 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là: 15 – 6 = 9 (m)
Chu vi của hình chữ nhật là: (15 + 9) x 2 = 48 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là: 15 x 9 = 135 (m²)
Kết quả: Chu vi: 48m, Diện tích: 135m²
Bài tập về tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 20m, chiều dài vượt chiều rộng 4m.
A. 174m² B. 42m² C. 160m² D. 192m²
Bài tập 2: Một hình chữ nhật có chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 2 lần. Tính diện tích hình chữ nhật? Chọn đáp án đúng.
A. Không thay đổi B. Tăng 4/3 lần C. Giảm 2 lần D. Tăng 2 lần
Bài tập 3: Một hình chữ nhật với chiều dài 12cm và chiều rộng 6cm. Tính chu vi của hình chữ nhật.
A. 36 B. 22 C. 72 D. 44
Bài tập 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 243m², chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính chu vi của mảnh đất.
A. 81m B. 64m C. 56m D. 72m
Kết quả
Bài tập 1: B
Bài tập 2: C
Bài tập 3: A
Bài tập 4: D
