Tính đạo hàm của hàm số y = cos^2x trong chương trình Toán lớp 11.

Buzz

Nội dung bài viết

1. Hướng dẫn giải bài toán

2. Bài tập thực hành liên quan

Xem thêm

Mytour gửi đến bạn hướng dẫn chi tiết để giải bài toán 'Tính đạo hàm của hàm số y = cos^2x.' Mong rằng bài viết sẽ mang lại thông tin hữu ích cho bạn.

1. Hướng dẫn giải bài toán

$cos^{2}x$

A: 2 cosx.sinx

B: -sin2 x

C: -sinx

D: Tất cả đều sai

Hướng dẫn chi tiết: Chọn đáp án B.

$(u^{a})'$

y’ = (cos2x)’ = 2 . cosx . (cosx)’ = 2cosx . (-sinx) = -sin2x.

2. Bài tập thực hành liên quan

Bài tập 1: Xác định đạo hàm của các hàm số dưới đây:

a) y = 5sin x – 3cos x

$x^{2}$

c) y = tan 3x – cot 3x

Giải chi tiết:

a) y = 5sin x – 3cos x.

Đạo hàm của hàm số là: y' = 5cos x + 3sin x

$x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$

c) y = tan 3x – cot 3x

$y' = rac{3}{cos^{2}3x} + rac{3}{sin^{2}3x} = rac{3}{cos^{2}3x.sin^{2}3x} = rac{3}{ rac{1}{4}sin^{2}6x} = rac{12}{sin^{2}6x}$

Bài tập 2: Chứng minh rằng

$y^{2}$ $2y^{2}$

Giải chi tiết:

$rac{1}{cos^{2}x}$ $y^{2}$ $\frac{1}{\cos^{2}x}$ $\tan^{2}x$ $\frac{1}{\cos^{2}x}$ $\frac{1}{\cos^{2}x}$ $-\frac{2}{\sin^{2}2x}$ $2y^{2}$ $-\frac{2}{\sin^{2}2x} + 2 \cot^{2}2x + 2$ $-\frac{2}{\sin^{2}2x}$ $\frac{2}{\sin^{2}2x}$

Bài tập 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = 3\sin 2x + \cos 3x là gì?

A. y’ = 3\cos 2x – \sin 3x

B. y’ = 3\cos 2x + \sin 3x

C. y’ = 6\cos 2x – 3\sin 3x

D. y’ = – 6\cos 2x + 3\sin 3x

Đáp án: C. y’ = 6\cos 2x – 3\sin 3x

Bài tập 4: Đạo hàm của hàm số y = 2\sin3x \cdot \cos5x là gì?

A. 30\cos3x \cdot \sin5x

B. – 8\cos8x + 2\cos2x

C. 8\cos8x – 2\cos2x

D. – 30\cos3x + 30\sin5x

Đáp án: B. – 8\cos8x + 2\cos2x

Bài tập 5: Xét hàm số y = \cos2x + \sin x. Phương trình y' = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0 ;π)?

A. 1 nghiệm

B. 2 nghiệm

C. Có 3 nghiệm

D. Có 4 nghiệm

Đáp án: C. Có 3 nghiệm

Bài tập 6: Hàm số y = (1 + \sin x) \cdot (1 + \cos x) có đạo hàm là gì?

A. y' = \cos x - \sin x + 1.

B. y' = \cos x + \sin x + \cos^2 x.

C. y' = \cos x - \sin x + \cos^2 x.

D. y' = \cos x + \sin x + 1.

Lời giải chi tiết: Đáp án: C. Hàm số y = (1 + \sin x) \cdot (1 + \cos x) có đạo hàm là: y' = \cos x - \sin x + \cos^2 x.

y = (1 + \sin x) \cdot (1 + \cos x)

Có: y = (1 + \sin x) \cdot (1 + \cos x)

= 1 + \sin x + \cos x + \sin x \cdot \cos x

$\frac{1}{2}$

Vậy: y' = \cos x - \sin x + \cos 2x

Bài tập 7 $2\sin^{2}4x - 3\cos^{3}5x$ $\frac{45}{2}$ $\frac{5}{2}$ $\frac{45}{2}$ $\frac{45}{2}$ Chi tiết lời giải $2sin^{2}4x - 3cos^{3}5x$

Bước đầu tiên là áp dụng công thức ( u + v)'

$2sin^{2}4x$ $3(cos^{3}5x)$ $Đạo hàm của sin^{2}4x$ $u^{a}$ $Đạo hàm của sin^{2}4x$

8.sin 4x . cos 4x = 4 sin 8x

Tương tự như sau:

$(cos^{3}5x)$ $(cos^{2}5x)$ $(cos^{2}5x)$ $(cos^{2}5x)$

Bài tập 8: Tính f’(2) khi f(x) = x^2.sin(x – 2).

Chi tiết lời giải:

$x^{2}$ $2^{2}$

= 4 . 0 + 4 . 1

= 0 + 4 = 4.

Vậy f’(2) = 4.

Bài tập 9: Tìm đạo hàm của hàm số y = cos 2x + cos 4x + sin 5x

Giải đáp

Ta có: y' = -2sin 2x - 4sin 4x + 5cos 5x

Bài tập 10: Đạo hàm bậc hai của hàm số y = cos 2x là biểu thức nào dưới đây?

A. -2sin 2x

B. -4cos 2x

C. -4sin 2x

D. 4cos 2x

Giải chi tiết:

Kết quả: C

y’ = (cos 2x)’ = -4sin 2x

Chọn lựa đáp án C

Bài tập 11: Tính đạo hàm y' của hàm số y = sin x + cos x

A. y' = 2 cos x

B. y' = 2 sin x

C. y' = sin x - cos x

D. y' = cos x - sin x

Kết quả: D. y' = cos x - sin x

Bài tập 12:

$rac{3xcos 3x - sin 3x}{x^{2}}$ $rac{3xcos 3x - sin 3x}{x^{2}}$ $rac{3xcos 3x + sin 3x}{x^{2}}$ $rac{xcos 3x - sin 3x}{x^{2}}$ $rac{3xcos 3x - sin 3x}{x^{2}}$

Bài tập 13: Tìm đạo hàm của hàm số y = cos 2x + cos 4x + sin 5x

Giải thích

Ta có: y' = -2sin 2x - 4sin 4x + 5cos 5x

Bài tập 14: Xét hàm số y = tan x. Tìm mệnh đề chính xác:

$y'^{2}$ $y^{2}$ $y^{2}$ $y'^{2}$ $y^{2}$

Hướng dẫn giải:

$rac{1}{cos^{2}x}$ $tan^{2}x$ $rac{1}{cos^{2}x}$

- Biểu diễn y' theo y và chọn đáp án chính xác

Giải chi tiết:

$rac{1}{cos^{2}x}$ $tan^{2}x$ $y^{2}$ $y^{2}$ $y^{2}$

Bài tập số 15: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3 sin x - 5 cos x

A. f'(x) = -3 cos x + 5 sin x

B. f'(x) = 3 cos x - 5 sin x

C. f'(x) = -3 cos x - 5 sin x

D. f'(x) = 3 cos x + 5 sin x

Đáp án: D. f'(x) = 3 cos x + 5 sin x

Sử dụng công thức đạo hàm cho hàm lượng giác: (sin x)' = cos x và (cos x)' = -sin x

Giải chi tiết: f'(x) = 3 cos x + 5 sin x => chọn đáp án D

Bài tập số 16: Tính đạo hàm của hàm số y = 3 cos x + 1

A. y' = 3 sin x

B. y' = -3 sin x + 1

C. y' = -3 sin x

D. y' = - sin x

Đáp án đúng: C. y' = -3 sin x

Cách giải: Áp dụng công thức đạo hàm cho hàm lượng giác: (cos x)' = - sin x

Giải chi tiết: Ta có: y' = -3 sin x => chọn đáp án C

Bài tập số 17 $\frac{cos(x)}{\sqrt{cos2x}}$

A 1 điểm phân biệt

B 2 điểm phân biệt

C 4 điểm phân biệt

D 6 điểm phân biệt

Đáp án: B. Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác f'(x) = 0 trên đường tròn lượng giác cho 2 điểm phân biệt

Bài tập số 18: Cho hàm số f(2x) = 4 . cos x. f(x) - 2x. Tính f'(0)

A. f'(0) = 0

B. f'(0) = 1

C. f'(0) = -2

D. f'(0) = 3

Đáp án đúng: B. f'(0) = 1

Cách giải:

Áp dụng đạo hàm của hàm số hợp và các quy tắc tính đạo hàm cho hàm số f(2x).

Thay x = 0 vào và tính được f'(0)

Chi tiết lời giải:

f'(2x) . (2x)' = 4(cos x)' . f(x) + 4. cos x . f'(x) - 2

=> 2 f'(2x) = -4 sin x . f(x) + 4 cos x . f'(x) - 2

=> 2 f'(0) = 4 f'(0) - 2

<=> f'(0) = 1, do đó chọn đáp án B

Trên đây là bài viết từ Mytour, hy vọng thông tin và đáp án cung cấp sẽ hữu ích cho bạn. Kiến thức này không chỉ giúp bạn giải quyết bài tập liên quan đến đạo hàm hàm số lượng giác mà còn cung cấp thêm thông tin về các vấn đề khác. Mytour xin cảm ơn bạn đã theo dõi!

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]