Tính diện tích hình thang theo nhiều cách: vuông, cân, khi biết độ dài 4 cạnh, công thức tính.

Hình thang và hình chữ nhật tương đồng, nhưng cách tính diện tích khác nhau. Chia sẻ cách tính diện tích hình thang: vuông, cân, khi biết độ dài 4 cạnh, công thức tính.

Cách tính diện tích hình thang cân, vuông, thường, đều.

Hình thang, một tứ giác với hai đường song song, khám phá thêm tại Wikipedia bài viết về hình thang.

Cách tính diện tích hình thang: vuông, cân, khi biết độ dài 4 cạnh, công thức tính

1. Cách tính diện tích hình thang

Đầu tiên, để tính diện tích hình thang, chúng ta áp dụng công thức Chiều cao nhân với trung bình cộng hai cạnh đáy.

S = h x (a + b)1/2

Dưới đây là giải thích ý nghĩa của các ký hiệu trong công thức.

a: Cạnh đáy 1.
b: Cạnh đáy 2.
h: Chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy).

Để tính diện tích hình thang, thực hành bài tập và nhớ công thức, hãy học theo bài thơ dưới đây để áp dụng nhanh chóng:

Muốn tính diện tích hình thang,
Đáy lớn, đáy nhỏ cộng thêm vào.
Nhân với chiều cao, chia đôi ngay,

Ví dụ: Cho hình thang ABCD với AB = 8, đáy CD = 13, và chiều cao giữa hai cạnh đáy là 7. Kết quả diện tích hình thang sẽ là:

S_ABCD = 7 x (8 + 13)/2 = 73.5.

Cho hình thang vuông với chiều cao AC = 8, cạnh AB = 10.9, cạnh CD = 13, chúng ta tính diện tích như sau:

S_ABCD = AC x (AB + CD)/2 = 8 x (10.9 + 13)/2 = 95.6.

2. Cách tính diện tích hình thang vuông

Hình thang vuông, góc 90 độ, chiều cao là cạnh bên vuông góc với 2 đáy. Công thức diện tích áp dụng giống hình thang thông thường.

Cụ thể:

• S: Diện tích của hình thang.
• a và b: Độ dài của 2 cạnh đáy.
• h: Chiều cao hình thang (độ dài cạnh vuông góc với 2 đáy).

3. Cách tính diện tích hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau và hai góc kề một đáy bằng nhau.

Cách tính diện tích hình thang cân có thể được thực hiện bằng cách áp dụng công thức hoặc phân chia hình thang thành các hình bé và cộng tổng lại:

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD, cạnh AD = BC, góc ADC = góc BCD. Tính diện tích hình thang cân ABCD.

Giải: Vẽ đường cao AH và BK cắt DC tại H và K. Kết quả là hình chữ nhật ABKH và 2 tam giác vuông ADH và BCK.

Xét tam giác ADH và BCK, ta có:

• AD = BC
• Góc ADC = góc BCD
•  Góc H = Góc K = 90 độ
• Do đó, Tam giác ADH = tam giác BCK

4. Cách tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh.

Trong thực tế, nếu bài toán yêu cầu tính diện tích hình thang khi biết độ dài 4 cạnh, không có đáp án chính xác do có nhiều trường hợp và diện tích khác nhau. Hãy tưởng tượng một ví dụ hình thang với các cạnh 4, 5, 6, 9 có thể tạo ra 3 dạng hình khác nhau với diện tích không giống nhau.

Tuy nhiên, nếu bài toán cung cấp thêm dữ kiện như cạnh đáy là cạnh nào, chúng ta có thể tính được diện tích hình thang.

Ví dụ, giả sử chúng ta có hình thang với các cạnh đáy là QP, trong đó cạnh P dài hơn và có 2 cạnh bên là R và S.

Chúng ta sử dụng công thức tính diện tích hình thang như sau:

5. Các dạng bài tập liên quan tới diện tích hình thang

Bài 1:  Cho hình thang ABCD có cạnh AB = 5cm, cạnh CD = 9cm, chiều cao giữa hai cạnh đáy là 6cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang, ta có:
S_ABCD = 6 . (5 + 9) : 2 = 42 (cm²).

Bài 2: Cho một mảnh đất hình thang, đáy bé là 24m, đáy lớn là 30m. Mở rộng đáy lớn thêm 7m, đáy nhỏ thêm 5m tạo ra mảnh đất hình thang mới, diện tích lớn hơn 36m². Tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.
Giải:
Theo đầu bài, diện tích tăng thêm là diện tích hình thang có đáy lớn là 7m và đáy nhỏ là 5m. Do đó, chiều cao mảnh đất hình thang là: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6 m
Diện tích mảnh đất ban đầu là: S = 6 . (24 + 30) : 2 = 162 m².

Bài 3: Cho hình thang vuông có khoảng cách 2 đáy là 16cm, đáy nhỏ bằng ¾ đáy lớn. Tính độ dài 2 đáy khi biết được diện tích hình thang vuông là 112cm².
Giải:
Khoảng cách 2 đáy trong hình thang vuông là chiều cao hình thang nên:

Khoảng cách 2 đáy trong hình thang vuông chính là chiều cao hình thang:

Tổng độ dài hai đáy là (112 x 2) : 16 = 14 (cm).
Gọi độ dài đáy bé là a, độ dài đáy lớn là b, ta có:
a + b = 14 và a = ¾ b.
Thay vào ta có ¾ b + b = 14.
Nên b = 14 : 7 x 4 = 8 (cm).
=> a = 14 - 8 = 6 (cm)
Đáy bé là 6cm, đáy lớn 8cm.

Ngoài ra, khi tính diện tích hình thang từ các cạnh, bạn có thể tách thành 2 tam giác và 1 hình chữ nhật hoặc kẻ đường giao giữa 2 cạnh bên và áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác để suy ra diện tích hình thang.

Mytour chia sẻ kiến thức về cách tính diện tích hình thang vuông cân khi biết độ dài 4 cạnh. Chúc các bạn vui vẻ.

Đối với bài toán tính chiều dài hình chữ nhật từ diện tích và chu vi, tham khảo cách tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chu vi tại đây.