Tính thể tích hình chóp: công thức và cách tính

Bạn đang muốn biết cách tính thể tích hình chóp? Hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây để hiểu rõ hơn về công thức và cách tính thể tích hình chóp.

Dưới đây là công thức tính thể tích hình chóp và ví dụ cụ thể về cách tính thể tích hình chóp, mời các bạn cùng theo dõi.

Khái niệm về hình chóp

• Hình chóp là một hình học có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh, được gọi là đỉnh của hình chóp.
• Đường thẳng từ đỉnh đến mặt phẳng đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy được gọi là đường cao của hình chóp.
• Tên gọi của hình chóp phụ thuộc vào đa giác đáy: hình chóp có đáy là tam giác được gọi là hình chóp tam giác, hình chóp có đáy là tứ giác được gọi là hình chóp tứ giác.

Các dạng đặc biệt của khối chóp

1. Hình chóp tứ diện đều

Là hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các mặt đều là các tam giác đều, O là trọng tâm của tam giác đáy và đường từ O đến mặt phẳng của đáy vuông góc với mặt phẳng của đáy.

2. Hình chóp tứ giác đều

Là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đa giác đáy là hình vuông tâm O, SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD).

Công thức tính thể tích hình chóp

Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.

V=13S.h$V=\frac{1}{3}S.h$

Trong đó:

• V là thể tích hình chóp.
• S là diện tích mặt đáy hình chóp.
• h là chiều cao hình chóp.
• Đơn vị đo thể tích chuẩn là mét khối (m3$m^3$).

Ví dụ

Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60o${60}^o$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Giải:

Theo công thức tính thể tích V=13S.h$V=\frac{1}{3}S.h$, bạn cần tính chiều cao và diện tích mặt đáy.

• Diện tích hình vuông ABCD: SABCD=a$S_{ABCD}=a$

• Tính chiều cao của hình chóp:

AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) nên ta có:

(SC,(ABCD))=(SC,AC)=ˆSCA=45°$\left(SC,\left(ABCD\right)\right)=\left(SC,AC\right)=\widehat{SCA}={45}^{°}$

AC=a√2,SA=AC.tan60°=a√6$AC=a\sqrt{2},SA=AC.\tan {60}^{°}=a\sqrt{6}$

Sau khi tính được diện tích hình vuông ABCD và chiều cao của hình chóp, cuối cùng các bạn sẽ tính Thể tích của hình chóp:

V=13.a2.√6=a3√33$V=\frac{1}{3}.a^2.a\sqrt{6}=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Vậy thể tích của hình chóp S.ABCD là a3√33$\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Bài viết đã chia sẻ với các bạn cách tính thể tích hình chóp sau khi tính được diện tích hình vuông ABCD và chiều cao của hình chóp. Hy vọng rằng thông qua bài viết này, các bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách tính thể tích của hình chóp. Chúc các bạn thành công!