Toán 5 - Khám phá Hình lập phương: Định nghĩa, Diện tích, Thể tích, Ví dụ

Chúng ta bắt đầu học về Hình lập phương từ lớp 5, nhưng kiến thức này sẽ là hành trang theo chúng ta đến lớp 12. Hãy củng cố kiến thức này để trở thành bậc thầy Toán.

Lý thuyết, công thức, và tính chất của Hình lập phương

1. Định nghĩa

Hình lập phương là hình khối có chiều rộng, chiều dài và chiều cao bằng nhau.

Hình lập phương bao gồm:
+ 8 đỉnh: A, C, B, D, E, F, G, H.
+ 12 cạnh bằng nhau: AB = BD = DC = CA = CH = AE = DG = BF = FG = FE = EH = HG.
+ 6 mặt là hình vuông đều bằng nhau.

2. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của Hình lập phương

Vì hình lập phương có 6 mặt giống nhau nên:

+ Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4.

S_xq = a x a x 4

Trong đó:
- S_xq: Diện tích xung quanh.
- a: Chiều dài cạnh của hình lập phương.

+ Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6.

Trong đó:
- S_tp: Diện tích toàn phần.
- a: Chiều dài cạnh của hình lập phương.

3. Tính thể tích của hình lập phương

- Để tính thể tích của hình lập phương, chúng ta nhân chiều dài cạnh với chiều rộng và chiều cao của hình lập phương.

- Nếu hình lập phương có cạnh là a, thì thể tích V được tính bằng công thức:

V = a x a x a

4. Bài tập thực hành về hình lập phương

Bài 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh độ dài 8cm.

Hướng dẫn giải:
Để giải bài toán, ta sử dụng các công thức sau:
+ Diện tích xung quanh của hình lập phương có cạnh a là: S_xq = a x a x 4.
+ Diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh a là: S_tp = a x a x 6.

Kết quả:
Diện tích xung quanh của hình lập phương là: 8 x 8 = 64 (cm²).
Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 8 x 8 x 6 = 384 (cm²).

Bài 2: Một hình lập phương có chu vi đáy là 28dm. Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:
A. 196dm².                              B. 294dm².                     C. 3136dm².                         D. 4704dm².

Hướng dẫn giải:
+ Để tính diện tích toàn phần của hình lập phương, ta cần tìm độ dài một cạnh của hình.
+ Vì hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông, nên độ dài một cạnh bằng chu vi đáy chia cho 4.

Kết quả:
Độ dài một cạnh của hình lập phương là:
28 : 4 = 7 (dm)
Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
7 x 7 x 6 = 294 (dm²)
Vậy đáp án đúng là: B.

Bài 3 (Câu 2, Trang 122 SGK Toán lớp 5): Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại đó nặng 15 kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Hướng dẫn giải
- Tính thể tích của khối kim loại: nhân cạnh với cạnh rồi nhân với cạnh.
- Đổi thể tích đã tính sang đơn vị đề-xi-mét khối.
- Tính cân nặng của khối kim loại: nhân cân nặng của mỗi đề-xi-mét khối kim loại với thể tích khối kim loại (với đơn vị đề-xi-mét khối).

Kết quả:
Thể tích của khối kim loại là:
0,75 x 0,75 x 0,75 = 0,421875 (m³)
Ta có: 0,421875m³ = 421,875dm³.
Khối kim loại có cân nặng:
15 x 421,875 = 6328,125 (kg)
Đáp số: 6328,125kg

Chỉ cần bạn nắm vững lý thuyết và thường xuyên làm bài tập về hình lập phương lớp 5, bạn sẽ củng cố kiến thức, tự tin giải mọi bài toán như tính cạnh, chu vi, diện tích... hình lập phương.