Toán học Chứng minh Rằng Bồn Tiểu trong Máy Bay Có Thể Làm Ngắn Hàng Chờ Toilet Cho Mọi Người

Với tất cả sự điên rồ trên đất liền, bạn được tha thứ nếu bạn bỏ lỡ sự tuyệt vời ở độ cao 30,000 feet của Giải thưởng Crystal Cabin năm nay - Giải thưởng Quốc tế Duy nhất về Xuất sắc trong Đổi mới Nội thất Máy bayTM. Quý ông và quý bà, nó thật tuyệt vời: bảng nền sàn ấm, giường có thể thuê cho hành khách phổ thông, một chiếc đệm cuộn cho những người ở hạng thương gia và nhiều hơn nữa.

Một ứng cử viên đã thấy hy vọng giành được chiếc cúp của mình bị đổ xuống siphon là Durinal của Zodiac Aerospace. Như cái tên (một phần) cho thấy, sáng tạo này sẽ thay thế một phòng vệ sinh tiêu chuẩn bằng hai bồn tiểu. Bởi vì trong một thời đại mà việc bay là một nỗi đau đớn hơn là kỳ diệu, bất cứ điều gì có thể làm cho trải nghiệm trở nên tốt hơn - như làm ngắn hàng chờ toilet - đều đáng thử.

“Sáng tạo này sẽ có lợi cho hành khách nữ cũng, ít nhất là gián tiếp: khi nam giới có cơ sở tiểu riêng của họ, hàng chờ cho toàn bộ cabin sẽ giảm đi,” thông báo về các ứng viên giải thưởng nói. “Mọi thứ cũng có thể sạch sẽ hơn một chút.” Zing, chàng trai.

Nhưng việc cho nửa dân số một làn đường nhanh màu vàng có thực sự giúp mọi người tiết kiệm thời gian không? Một mặt, những người đứng đứng không sẽ không làm tắc nghẽn đường dẫn đến những cái toilet ngồi. Mặt khác, Durinal loại bỏ một điểm tiết ra cho những người đứng đứng chia sẻ số lượng toilet giảm với phụ nữ, cũng như với những người đàn ông không đi đến phòng vệ sinh để tiểu tiện.

May mắn thay, các nhà toán học đã tạo ra một lĩnh vực toàn bộ để tìm sự cân bằng giữa sự thuận tiện của một giới tính và sự khó chịu của giới tính khác.

OK, khoa học đứng đợi trong hàng - kỹ thuật được biết đến theo cách chính thức là lý thuyết hàng đợi - thực sự đã bắt đầu khoảng một thế kỷ trước, giúp những nhân viên điện thoại thời xưa quản lý hiệu quả các cuộc gọi điện đến. Nhưng ngày nay, nó có tất cả các ứng dụng. “Đó đơn giản là một cách trừu tượng để đối phó với bất kỳ hệ thống nào có hiện tượng đợi,” nói Wouter Rogiest, một nhà toán học tại Đại học Ghent ở Bỉ.

Hai biến số cơ bản trong hàng đợi là thời gian đến (tốc độ hình thành hàng đợi) và thời gian phục vụ (bao lâu mỗi người mất để làm điều họ đang đợi để làm). Biến số đầu tiên khó dự đoán. Đa phần, mọi người xếp hàng khi họ đã có tất cả các sản phẩm tạp hóa của họ, hoặc muốn lấy một cốc cà phê, hoặc cần đến toilet (thường khoảng 15 phút sau khi dừng cà phê). Đối với các nhà toán học, mô hình hóa sự đến đây ngẫu nhiên đòi hỏi phải chuyển sang các mô hình Markov, những mô hình giống nhau mà họ sử dụng để ước lượng các quá trình tất yếu nhưng không thể dự đoán khác, như sự phân rã radio.

Ngược lại, thời gian phục vụ thường khá dễ dự đoán. Một bộ định tuyến mạng có thể gửi một gói dữ liệu trong một khoảng thời gian cố định; một người thu ngân chỉ cần một khoảng thời gian nhất định để thanh toán; hoặc trong một ví dụ nổi bật về vấn đề hiện tại, hầu hết các loài động vật lớn hơn chuột đều cần khoảng 21 giây để làm khô bàng quang của họ. Sở thích của con người đối với quần áo và sự riêng tư đã làm tăng thời gian đồng hồ tiểu của họ và dẫn đến sự chênh lệch đáng kể về thời gian phục vụ giữa nam và nữ khi đến số một. Rogiest đã thực sự tính toán: Trung bình, nam giới mất khoảng một phút để đi tiểu. Phụ nữ mất khoảng một phút ba mươi giây. Như bạn có thể đã đoán được, khả năng của nam giới để vẫn đứng và mặc quần áo trong khi tiểu giải thích một số sự khác biệt. Nhưng phụ nữ không chỉ phải mở đóng quần áo nhiều và phức tạp hơn - bạn đã từng cố gắng gói một chiếc đồ jumpsuit chưa? - họ cũng phải mở đóng cửa và lau ghế.

Tuy nhiên, lý do lớn nhất phụ nữ lãng phí thêm thời gian đứng đợi ở nhà vệ sinh là thế giới có quá nhiều cơ sở phục vụ nam giới. Bồn tiểu chiếm ít diện tích hơn so với các gian phòng riêng lẻ. Đào sâu vào văn bản về thiết kế nhà vệ sinh, Rogiest và một đồng nghiệp phát hiện rằng phòng vệ sinh nam trung bình có 20 đến 30% toilet nhiều hơn so với phòng vệ sinh nữ trung bình. Vì vậy, hàng chờ dài ở phòng vệ sinh nữ không chỉ đến từ quản lý quần áo và sự sạch sẽ thêm. Phụ nữ chỉ có ít nơi để tiểu hơn.

Tỉ lệ Vàng

Rogiest thực sự đã kiểm tra làm thế nào sự chênh lệch về thời gian phục vụ toilet và số lượng toilet có sẵn làm phụ nữ mất thêm thời gian. Để xây dựng một điểm cơ bản, anh và đồng tác giả Kurt Van Hautegem tạo ra một mô hình trong đó nam và nữ có cùng số lượng toilet và đến hàng đợi ở khoảng thời gian cách nhau 10 giây. Điều duy nhất thay đổi giữa hai giới là thời gian phục vụ. Với thời gian phục vụ là 60 giây, họ phát hiện rằng nam giới chờ trung bình chỉ 1,52 giây. Phụ nữ, với thời gian phục vụ một phút ba mươi giây, chờ khoảng một phút.

Sau đó, họ bắt đầu thử nghiệm với bố trí nhà vệ sinh: thay đổi tỷ lệ bồn tiểu và bồn ngồi, đưa ra nhiều toilet hơn cho phụ nữ so với nam giới, và chuyển đổi xem liệu nhà vệ sinh có được phân loại hay không. Họ cũng tăng cường mức độ đến điểm đến để mô phỏng việc ra khỏi một buổi hòa nhạc hoặc phim. Kết quả lý tưởng của họ sẽ là thời gian đứng đợi ngắn và gần như bằng nhau cho cả hai giới. Họ tìm thấy một mô hình khá ổn định: “Nó về cơ bản rơi vào tình trạng bottleneck mỗi khi bạn phân tách giới tính,” anh ấy nói. Tuy nhiên, khi nhà vệ sinh không có giới tính cố định, bottleneck cụ thể cho mỗi giới biến mất, và mọi người đều mất khoảng 2 phút 10 giây trong hàng chờ.

Nhưng họ thực sự đạt được kết quả tốt nhất khi họ cung cấp làn đường nhanh cho những người muốn đứng để đi tiểu. Hãy xem nếu bạn có thể tìm ra tỷ lệ lý tưởng, trong bối cảnh một bài toán trên máy bay: Bạn có 300 người trên chuyến bay năm giờ. Mọi người sẽ cần đi tiểu hai lần, một nửa trong số họ mất 60 giây, một nửa mất 90 giây. Một phần ba sẽ cần đi phân một lần, điều này (hãy lạc quan) mất năm phút. Nếu chiếc máy bay này có sẵn sàng với sáu chiếc bồn ngồi riêng lẻ, bạn sẽ thay thế bao nhiêu chiếc bằng Durinals để đạt được thời gian đi tiểu tối ưu cho mọi người?

Độc giả thông thái có thể đã tìm ra một lối tắt cho tất cả điều này: Gọi Zodiac Aerospace và hỏi họ. Tiếc rằng 1) điều này là gian lận, và 2) Zodiac không phản hồi vào email của tôi. Để tính toán một câu trả lời chính xác, bạn có thể cần phần mềm phức tạp sử dụng chuỗi ngẫu nhiên Markov để mô phỏng cách nhanh chóng mọi người xếp hàng và sau đó rời khỏi mỗi “hoạt động”.

May mắn thay, chúng ta có lẽ là lẽ thường và một nhà khoa học ở đây để giúp đỡ. Đầu tiên, lẽ thường. Nếu bạn thay thế một nửa số chiếc bồn ngồi bằng bồn tiểu với mức giảm giá hai cho một, bạn sẽ kết thúc với hầu hết bồn tiểu trống và ba chiếc bồn ngồi rất quá tải. Điều này là không công bằng với nửa số hành khách trên máy bay, với sự bất tiện thêm cho nam giới phải quảng cáo khi họ sẽ ngồi một chút.

Làm việc từ đó, Rogiest và đồng tác giả thực sự đã tìm ra tỷ lệ lý tưởng là không đặt nhiều hơn nửa số bồn tiểu so với bồn ngồi. Trong kịch bản buổi hòa nhạc của họ, tỷ lệ 14 bồn ngồi so với tám bồn tiểu mang lại thời gian đợi cho phụ nữ là một phút 27 giây và nam giới gần dưới một phút — mỗi giới tính đều đợi gần như bằng với thời gian dịch vụ của mình. Vì vậy, trên chiếc máy bay có sáu chiếc toilet này, việc thay thế một hoặc thậm chí là hai chiếc bồn ngồi bằng Durinals sẽ cải thiện thời gian đợi nhà vệ sinh cho tất cả mọi người.

Tuy nhiên, như một nhà khoa học chăm chỉ, Rogiest cảnh báo không áp dụng tỷ lệ của anh ông một cách mù quáng. “Trong bất kỳ kịch bản xếp hàng nào, bạn nhanh chóng phải đối mặt với các điều kiện toán học khó khăn khó mô phỏng,” anh ấy nói. Ví dụ, những người trên máy bay thường có thể nhìn thấy hàng chờ nhà vệ sinh từ ghế của họ. “Điều đó có nghĩa là có thể có bốn người đang xếp hàng,” anh ấy thêm, “nhưng có tám hoặc chín người khác đang ngồi xuống cũng muốn sử dụng nhà vệ sinh.” Rogiest nói rằng anh ấy muốn chạy mô phỏng toán học về cách Durinal sẽ ảnh hưởng đến việc sử dụng nhà vệ sinh trên máy bay trước khi đưa danh tiếng học thuật của mình vào sau một tính toán giấy ăn.

More Great Mytour Stories

• BỘ ẢNH: Truy tìm Frankenstein giữa những tảng băng tan và hang động hạt nhân của Thụy Sĩ
• Làm thế nào một trò chơi của người chơi như Fortnite trở thành một hiện tượng giao lưu
• Một nhà khoa học sắp chết và thử nghiệm vắc xin lạc quan của ông ta
• Chỉ cần một chiếc ô tô tự động để ngăn chặn tắc nghẽn giao thông giả mạo
• Đây là lịch sử thực sự của Yanny và Laurel — và tại sao nó có nghĩa là chúng ta sẽ chết đơn độc