Buzz
1. Phép nhân phân số là gì?
Phân số là cách biểu diễn một số hữu tỉ dưới dạng tỉ lệ giữa hai số nguyên. Số nguyên ở phần trên gọi là tử số và số nguyên ở phần dưới gọi là mẫu số.
Không có trường hợp nào phân số có mẫu số bằng 0.
Ký hiệu: a/b
Phép nhân phân số là việc nhân một phân số với một phân số khác để tìm tích của chúng. Tuy nhiên, để thực hiện phép nhân phân số chính xác, cần tuân thủ những quy tắc cơ bản.
2. Các quy tắc và đặc điểm của phép nhân phân số
Khi thực hiện phép nhân phân số trong lớp 4, chúng ta cần chú ý đến những quy tắc và đặc điểm sau đây:
- Quy tắc cơ bản:
Để nhân hai phân số với nhau, chúng ta nhân tử số của phân số này với tử số của phân số kia, và mẫu số của phân số này với mẫu số của phân số kia.
Nếu kết quả không phải là phân số tối giản (tức là cả tử số và mẫu số vẫn có thể chia hết cho một số khác ngoài 1), chúng ta cần phải thực hiện việc rút gọn phân số.
Ví dụ: 2/3 x 5/2 = (2x5) / (3x2) = 10/6.
Lưu ý 1: Sau khi thực hiện phép nhân phân số, nếu kết quả không phải là phân số tối giản (tức là tử số và mẫu số có thể chia hết cho cùng một số khác ngoài 1), các bạn cần phải rút gọn phân số ngay.
Ví dụ, với phép nhân 2/3 x 5/2, ta được 10/6. Do cả tử số 10 và mẫu số 6 đều có thể chia hết cho 2, kết quả chưa phải phân số tối giản. Ta tiếp tục rút gọn: 10/6 : 2 = (10:2) / (6:2) = 5/3
Lưu ý 2: Khi thực hiện phép nhân hai phân số, sau khi nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số, nếu tử số và mẫu số đều chia hết cho cùng một số thì nên rút gọn ngay lập tức, thay vì thực hiện phép nhân rồi mới rút gọn.
- Các đặc điểm của phép nhân phân số
+ Phép nhân phân số lớp 4 kế thừa các đặc điểm của phép nhân, bao gồm:
Tính chất giao hoán: a x b = b x a.
Tương tự như tính chất giao hoán trong phép cộng, phép nhân cũng có tính chất này. Cụ thể, trong phép nhân, nếu đổi chỗ các thừa số thì kết quả vẫn không thay đổi.
Tính chất kết hợp: (a x b) x c = a x (b x c)
Tính chất kết hợp nói rằng: khi nhân một tích của hai phân số với một số thứ ba, ta có thể nhân phân số đầu tiên với tích của hai phân số còn lại.
Tính chất phân phối: (a + b) x c = a x c + b x c
Tính chất phân phối cho biết: khi nhân một tổng của hai phân số với một số thứ ba, ta có thể nhân từng phân số với số thứ ba rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Nhân với số 1: a x 1 = 1 x a = a
Tính chất nhân với số 1 được diễn giải như sau: bất kỳ phân số nào khi nhân với 1 vẫn giữ nguyên giá trị của nó.
Nhân với số 0: a x 0 = 0
Tính chất nhân với số 0 được mô tả như sau: bất kỳ phân số nào khi nhân với 0 đều trở thành 0.
+ Đặc điểm riêng của phép nhân phân số:
Khi nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0, kết quả thu được sẽ là phân số như ban đầu.
Nếu cả tử và mẫu của một phân số đều chia hết cho cùng một số tự nhiên khác 0, ta vẫn có một phân số tương đương với phân số ban đầu.
- Các dạng bài tập về phép nhân phân số trong chương trình Toán lớp 4
Dạng 1: Tính tích của hai phân số. Đây là dạng bài tập cơ bản và đơn giản nhất trong phép nhân phân số lớp 4: “tử nhân tử, mẫu nhân mẫu” là cách chúng ta thực hiện phép tính.
Dạng 2: Tính giá trị của các biểu thức. Trong dạng bài này, đề bài yêu cầu tính tích của nhiều phân số. Chúng ta cũng áp dụng quy tắc “tử nhân tử, mẫu nhân mẫu” để giải quyết bài toán.
Dạng 3: Rút gọn phân số rồi thực hiện phép nhân. Dạng bài này yêu cầu học sinh vận dụng nhiều công thức để phát triển khả năng tư duy và tính toán. Đề bài sẽ cung cấp những phân số chưa được rút gọn, và yêu cầu ta phải rút gọn các phân số trước khi thực hiện phép nhân.
Dạng 4: Tìm giá trị của x.
Dạng 5: Tính toán nhanh. Trong dạng bài tập này, chúng ta cần sử dụng các đặc tính của phép nhân phân số để nhóm các phân số sao cho dễ tính nhất.
Dạng 6: Bài toán có lời văn.
3. Toán lớp 4 trang 134: Bài tập luyện tập phép nhân phân số
Bài 1: Điền vào chỗ trống:
+) Nhận xét: 2/3 × 4/5 = . . . ; 4/5 × 2/3 = . . .
Do đó: 2/3 × 4/5 = 4/5 × 2/3.
Tính chất giao hoán: Khi thay đổi vị trí của các phân số trong phép nhân, kết quả của phép nhân vẫn không thay đổi.
+) Nhận xét: (1/3 × 2/5) × 3/4 = ⋯
1/3 × (2/5 × 3/4) = ⋯
Do đó: (1/3 × 2/5) × 3/4 = 1/3 × (2/5 × 3/4)
Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích của hai phân số với phân số thứ ba, chúng ta có thể nhân phân số đầu tiên với tích của hai phân số còn lại.
+) Nhận xét: (1/5 + 2/5) × 3/4 = ⋯ ;
1/5 × 3/4 + 2/5 × 3/4 = ⋯
Do đó: (1/5 + 2/5) × 3/4 = 1/5 × 3/4 + 2/5 × 3/4
Khi nhân một tổng của hai phân số với phân số thứ ba, chúng ta có thể nhân từng phân số trong tổng với phân số thứ ba, rồi cộng các kết quả lại với nhau.
b) Tính theo hai phương pháp:
3/22 × 3/11 × 22;
(1/2 + 1/3) × 2/5;
3/5 × 17/21 + 17/21 × 2/5.
Cách giải:
Sử dụng các tính chất giao hoán và kết hợp, cũng như quy tắc nhân một tổng với một số để tính giá trị của các biểu thức đã cho.
Chi tiết lời giải:
a) + ) 2/3 × 4/5 = (2 × 4) / (3 × 5) = 8/15
4/5 × 2/3 = (4 × 2) / (5 × 3) = 8/15
Do đó: 2/3 × 4/5 = 4/5 × 2/3
+ ) (1/3 × 2/5) × 3/4 = 2/15 × 3/4 = 6/60 = 1/10
1/3 × (2/5 × 3/4) = 1/3 × 6/20 = 6/60 = 1/10
Do đó: (1/3 × 2/5) × 3/4 = 1/3 × (2/5 × 3/4)
+ ) (1/5 + 2/5) × 3/4 = 3/5 × 3/4 = (3 × 3) / (5 × 4) = 9/20
1/5 × 3/4 + 2/5 × 3/4 = (1 × 3) / (5 × 4) + (2 × 3) / (5 × 4) = 3/20 + 6/20 = (3 + 6) / 20 = 9/20
Do đó: (1/5 + 2/5) × 3/4 = 1/5 × 3/4 + 2/5 × 3/4
b)
1) 3/22 × 3/11 × 22 ;
Cách 1: 3/22 × 3/11 × 22 = 3/22 × 3/11 × 22/1 = (3 × 3 × 22) / (22 × 11) = 9/11
Cách 2: 3/22 × 3/11 × 22 = (3/22 × 22) × 3/11 = 3 × 3 / 11 = 9/11
2) (1/2 + 1/3) × 2/5 ;
Cách 1: (1/2 + 1/3) × 2/5 = (3/6 + 2/6) × 2/5 = 5/6 × 2/5 = 10/30 = 1/3
Cách 2: (1/2 + 1/3) × 2/5 = 1/2 × 2/5 + 1/3 × 2/5 = 1/5 + 2/15 = 3/15 + 2/15 = 5/15 = 1/3
3) 3/5 × 17/21 + 17/21 × 2/5
Cách 1: 3/5 × 17/21 + 17/21 × 2/5 = 51/105 + 34/105 = 85/105 = 17/21
Cách 2: 3/5 × 17/21 + 17/21 × 2/5 = 17/21 × (3/5 + 2/5) = 17/21 × 5/5 = 17/21 × 1 = 17/21
Bài 2: Tính chu vi của hình chữ nhật với chiều dài 4/5m và chiều rộng 2/3m.
Cách giải: Sử dụng công thức: Chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng) × 2.
Chi tiết lời giải: Chu vi hình chữ nhật là: (4/5 + 2/3) × 2 = 44/15 (m)
Kết quả: 44/15m
Bài 3: Để may một chiếc túi cần 2/3m vải. Hỏi cần bao nhiêu mét vải để may 3 chiếc túi như vậy?
Cách giải: Số vải cần để may 3 chiếc túi = số vải cho 1 chiếc túi × 3.
Chi tiết lời giải: Dữ liệu từ bài toán là:
Một chiếc túi: 2/3m vải; 3 chiếc túi: ... mét vải?
Số vải cần để may 3 chiếc túi là: 2/3 × 3 = 2m
Kết quả: 2m
