Toán lớp 4 trang 137 - Ôn tập các phép toán cơ bản

1. Khái niệm về phân số

2. Bài tập giải Toán lớp 4 trang 137

Bài 1: Thực hiện phép tính và rút gọn kết quả:

a) 2/7 chia cho 4/5

b) 3/8 chia cho 9/4

c) 8/21 chia cho 4/7

d) 5/8 chia cho 15/8

Cách giải: Để chia hai phân số, ta nhân phân số đầu tiên với phân số thứ hai đã được đảo ngược.

Giải chi tiết:

Bài 2: Tính toán theo mẫu:

Ví dụ 2: 2 chia 3/4 = 2 nhân 4/3 = 8/3

Có thể rút gọn như sau: 2 chia 3/4 = 2 x 4/3 = 8/3

a) 3 chia 5/7

b) 4 chia 1/3

c) 5 chia 1/6

Phương pháp: Khi chia một số tự nhiên cho phân số, chúng ta có thể chuyển số tự nhiên thành phân số có mẫu số là 1, rồi thực hiện phép chia hai phân số như bình thường, hoặc áp dụng cách như trong ví dụ mẫu.

Lời giải:

Bài 3: Tính theo hai phương pháp

a) (rac{1}{3} + rac{1}{5}) x rac{1}{2}

b) (rac{1}{3} - rac{1}{5}) x rac{1}{2}

Phương pháp giải:

Cách 1: Đầu tiên, thực hiện các phép toán bên trong dấu ngoặc, sau đó tính tiếp các phép toán bên ngoài dấu ngoặc.

Cách 2: Sử dụng công thức nhân với tổng hoặc hiệu như sau:

(A + B) x C = A x C + B x C;

(A - B) x C = A x C - B x C;

Lời giải:

a) Phương pháp 1:

Phương pháp 2:

b) Phương pháp 1:

Phương pháp 2:

Bài 4. Xét các phân số 1/2; 1/3; 1/4; 1/6. Tìm số lần mỗi phân số này lớn hơn 1/12.

Ví dụ: 1/2 : 1/12 = 1/2 x 12/1 = 12/2 = 6

Do đó, 1/2 lớn gấp 6 lần 1/12

Phương pháp giải: Tiến hành chia hai phân số để xác định kết quả của phép chia.

Lời giải:

Do đó, 1/3 gấp 4 lần 1/12

Vậy, 1/4 gấp 3 lần 1/12

Do đó, 1/6 gấp 2 lần 1/12

3. Một số bài tập ứng dụng

3.1 Loại 1: Phép cộng phân số

Bài 1. Tính toán

a) 12/25 cộng 21/25

b) 80/99 cộng 2/99

c) 34/12 cộng 5/6

d) 7/5 cộng 5/7

e) 99/100 cộng 3/100

g) 7676/250 cộng 888/250

h) 111/121 cộng 3/11

i) 21/20 cộng 13/15

Lời giải:

a) 12/25 + 21/25 = (12 + 21) / 25 = 33/25

b) 80/99 + 2/99 = (80 + 2) / 99 = 82/99

c) 34/12 + 5/6 = (34:2 / 12:2) + 5/6 = 17/6 + 5/6 = (17 + 5) / 6 = 22/6 = 11/3

d) 7/5 + 5/7 = (7 x 7) / (5 x 7) + (5 x 5) / (7 x 5) = 49/35 + 25/35 = 74/35

e) 99/100 + 3/100 = (99 + 3) / 100 = 102/100 = 51/50

g) 7676/250 + 888/250 = (7676 + 888) / 250 = 8564/250 = 4282/125

h) 111/121 + 3/11 = 111/121 + (3 x 11) / (11 x 11) = (111 + 33) / 121 = 144/121

i) 21/20 + 13/15 = (21 x 3) / (20 x 3) + (13 x 4) / (15 x 4) = 63/60 + 52/60 = 115/50 = 23/10

Bài 2. So sánh

a) 92/37 + 11/37 ...... 23/24 + 1/4

b) 6/7 + 1/6 ..... 3/4 + 4/3

Lời giải:

a) 92/37 + 11/37 = (92 + 11) / 37 = 103/37 = (103 x 24) / (37 x 24) = 2472/888

23/24 + 1/4 = 23/24 + 6/24 = (23 + 6) / 24 = 29/24 = (29 x 37) / (24 x 37) = 1073/888

Vậy 92/37 + 11/37 lớn hơn 23/24 + 1/4

b) 6/7 + 1/6 = 36/42 + 7/42 = (36 + 7) / 42 = 43/42 = (43 x 2) / (42 x 2) = 86/84

3/4 + 4/3 = 9/12 + 16/12 = (9 + 16) / 12 = 25/12 = (25 x 7) / (12 x 7) = 175/84

Vậy 6/7 + 1/6 nhỏ hơn 3/4 + 4/3

Bài 3. Tìm y: y - 5/12 = 7/8

Lời giải:

y = 7/8 + 5/12 = 21/24 + 10/24 = (21 + 10) / 24 = 31/24

Bài 4. Trong cuộc thi thể thao, số huy chương vàng chiếm 3/4 tổng số huy chương. Số huy chương bạc chiếm 5/6 tổng số huy chương. Tìm tỷ lệ huy chương vàng và bạc so với tổng số huy chương.

Lời giải

Tổng số huy chương vàng và bạc chiếm phần tổng số huy chương là:

3/4 + 5/6 = (3 x 6 + 5 x 4) / (4 x 6) = 38/24 = 19/12 (tổng số huy chương)

Đáp án: 19/12 tổng số huy chương.

3.2 Dạng 2. Phép trừ các phân số

Bài 1. Tính toán

a) 7/9 - 2/9

b) 23/56 - 9/56

c) 220/225 - 14/15

d) 21/20 - 5/10

Lời giải:

a) 7/9 - 2/9 = (7 - 2) / 9 = 5/9

b) 23/56 - 9/56 = (23 - 9) / 56 = 14/56

c) 220/225 - 14/15 = 220/225 - (14 x 15) / (15 x 15) = 220/225 - 210/225 = 10/225 = 2/45

d) 21/20 - 5/10 = 21/20 - 10/20 = (21 - 10) / 20 = 11/20

Bài 2: Tìm giá trị của y khi: (20/21 + 1/3) - y = 16/21

Lời giải:

(20/21 + 1/3) - y = 16/21

<=> (10/21 + 7/21) - y = 16/21

<=> 17/21 - y = 16/21

<=> y = 17/21 - 16/21

<=> y = 1/21

Bài 3. Trại nuôi vịt đã thu hoạch 336 quả trứng và bán hết qua 3 lần. Trong lần đầu, họ bán 5/12 số trứng. Ở lần thứ hai, họ tiếp tục bán 3/4 số trứng còn lại. Hỏi trong lần thứ ba, họ bán được bao nhiêu quả trứng?

Giải pháp

Số trứng bán được lần đầu là: 336 x 5/12 = 140 quả

Số trứng bán được lần hai là: 3/4 x (336 - 140) = 147 quả

Số trứng bán được lần ba là: 336 - 140 - 147 = 49 quả

3.3 Dạng 3. Nhân phân số

Bài 1. Thực hiện các phép tính

a) 1/4 nhân với 4/5

b) 23/10 nhân với 3/10

c) 7/20 nhân với 8/9

Giải đáp:

a) 1/4 nhân 4/5 = (1 x 4) / (4 x 5) = 4/20 = 1/5

b) 23/10 nhân 3/10 = (23 x 3) / (10 x 10) = 69/100

c) 7/20 nhân 8/9 = (7 x 8) / (20 x 9) = 56/180 = 14/45

Bài 2. So sánh các kết quả

a) 1/2 nhân 2/3 so với 1/6 nhân 2

b) 2/4 nhân 7/8 nhân 6 ....... 2 x 6/16

Giải pháp

a) 1/2 nhân 2/3 = 2/6 = 1/3

1/6 nhân 2 = 2/6 = 1/3

Do đó, 1/2 nhân 2/3 = 1/6 nhân 2

b) 2/4 nhân 7/8 nhân 6 = (3 x 7 x 6) / (4 x 8) = 126/32 = 63/16

2 nhân 6/16 = (2 x 6) / 16 = 12/16

Vì 63/16 lớn hơn 12/16 nên 2/4 nhân 7/8 nhân 6 lớn hơn 2 nhân 6/16

Bài 3. Một hình chữ nhật có chiều rộng 6/7 mét và chiều dài dài hơn chiều rộng 1/2 mét. Tính

a) Chu vi của hình chữ nhật đó là bao nhiêu?

b) Tính diện tích của hình chữ nhật này là bao nhiêu?

Giải thích

Chiều dài của hình chữ nhật được tính là: 6/7 + 1/2 = (6 x 2 + 7 x 1) / (7 x 2) = 19/14

a) Chu vi của hình chữ nhật là: (19/14 + 6/7) x 2 = 31/14 x 2 = 31/7 (m)

b) Diện tích của hình chữ nhật là: 6/7 x 19/14 = 114/98 = 57/49 (m)

Kết quả: a) 31/7 m; b) 57/49 m

Bài 4. Một cửa hàng có tổng cộng 1428 kg rau củ. Ngày đầu tiên, cửa hàng đã bán 3/7 số rau củ, và ngày tiếp theo, cửa hàng bán 1/6 số rau củ còn lại. Vậy sau hai ngày, cửa hàng còn lại bao nhiêu ki-lô-gam rau củ?

Giải pháp

Số rau củ được bán trong ngày đầu tiên là: 3/7 x 1428 = 612 kg

Số rau củ được bán trong ngày thứ hai là: 1/6 x 1428 = 238 kg

Số rau củ còn lại là: 1428 - 612 - 238 = 578 kg

Kết quả: 578 kg

3.4 Loại 4. Phép chia với phân số

Bài 1. Tính toán

a) 12/78 chia cho 1/4

b) 22/7 chia cho 2/3

c) 20/25 chia cho 1/5

d) 35/17 chia cho 32/56

Giải pháp:

a) 12/78 chia cho 1/4 = 12/78 x 4 = (12 x 4) / 78 = 48/78 = 8/13

b) 22/7 chia cho 2/3 = 22/7 x 3/2 = 66/14 = 33/7

c) 20/25 chia cho 1/5 = 4/5 chia cho 1/5 = 4/5 x 5 = 4

d) 35/17 chia cho 32/56 = 35/17 chia cho 4/7 = 35/17 x 7/4 = 245/68

Bài 2. Xác định chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích 23/19 m², biết chiều dài là 1/5 m.

Giải pháp:

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

23/19 : 1/5 = 23/19 x 5 = 115/19 (m)

Kết quả là: 115/19 m.

Bài 3. Một hình chữ nhật có diện tích 9/15 m², chiều rộng là 3/5 m?

a) Tính chiều dài của hình chữ nhật?

b) Chiều rộng là bao nhiêu phần của chiều dài?

Giải pháp

a) Chiều dài của hình chữ nhật là: 9/15 : 3/5 = 9/15 x 5/3 = 1 m

b) Chiều rộng tương đương với phần chiều dài là: 3/5 : 1 = 3/5 m

Kết quả: a) 1 m; b) 3/5 m