Toán lớp 4 trang 149: Tổng hợp bài tập với đáp án chi tiết

1. Lý thuyết về bài toán tổng và tỉ số lớp 4

Cách giải bài toán tổng và tỷ số lớp 4 thường được thực hiện theo các bước sau đây:

- Bước 1: Vẽ sơ đồ dựa trên các dữ liệu đã cho trong đề bài

- Bước 2: Xác định tổng số phần bằng nhau

- Bước 3: Xác định số nhỏ và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc số nhỏ trước, tùy theo tình huống):

+ Số nhỏ = (Tổng: số phần bằng nhau) x số phần của số nhỏ (Hoặc tổng trừ số lớn)

+ Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (Hoặc tổng trừ số nhỏ)

- Bước 4: Đưa ra kết luận và đáp số

Tuy nhiên, dựa vào chi tiết trong đề bài, chúng ta có thể áp dụng nhiều phương pháp khác nhau để giải bài toán tổng và tỉ số tháng 5 với các cách làm khác nhau.

1.1. Dạng toán tổng và tỉ số cơ bản lớp 4

Đây là dạng toán mà đề bài cung cấp tổng của hai số và tỉ số giữa chúng, yêu cầu tìm giá trị của từng số.

Ví dụ 1: Tổng số tuổi của mẹ và con là 45 tuổi, và tuổi của con bằng 1/4 tuổi của mẹ. Hãy tìm tuổi của mẹ và con.

Giải pháp: 

Dựa vào đề bài, ta có thể vẽ sơ đồ như sau: 

Sơ đồ thể hiện số tuổi với tỷ lệ 1 + 4 = 5 (phần)

Giá trị của mỗi phần: 45 : 5 = 9 (tuổi)

Tuổi của An là: 1 x 9 = 9 (tuổi)

Tuổi của mẹ là: 4 x 9 = 36 (tuổi)

Vậy, tuổi của mẹ là 36 tuổi, và tuổi của An là 9 tuổi

Ví dụ 2: Huy và Hưng có tổng cộng 235 viên bi, biết rằng số viên bi của Huy bằng 2/3 số viên bi của Hưng. Tìm số viên bi của mỗi người.

Giải pháp:

Dựa vào đề bài, ta có thể vẽ sơ đồ như sau:

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)

Giá trị của mỗi phần là: 235 : 5 = 47 (viên)

Số viên bi của Huy là: 47 x 2 = 94 (viên)

Số viên bi của Hưng là: 235 - 94 = 141 (viên)

Do đó, số viên bi của Hưng là 141 viên, còn số viên bi của Huy là 94 viên.

Ví dụ 3: Khối lớp 5 và lớp 1 có tổng cộng 396 học sinh, trong đó số học sinh khối lớp 5 bằng 4/5 số học sinh của lớp 1. Hãy tính số học sinh ở mỗi khối.

Giải pháp:

Dựa vào đề bài, ta có sơ đồ như sau:

Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 4 = 9 (phần)

Giá trị của mỗi phần là: 396 : 9 = 44 (học sinh)

Số học sinh ở khối lớp 5 là: 44 x 4 = 176 (học sinh)

Số học sinh ở khối lớp 1 là: 44 x 5 = 220 (học sinh)

Vậy, số học sinh khối lớp 1 là 220, còn số học sinh khối lớp 5 là 176.

1.2. Dạng toán với tỷ số đã cho, tìm tổng

Đây là bài toán liên quan đến việc sử dụng các dữ kiện phụ và tỷ số để tìm tổng.

Ví dụ 1: Cho hình chữ nhật với chu vi 15 mét, và chiều dài bằng 2/3 chiều rộng. Tính diện tích của hình chữ nhật.

Giải:

Dựa vào đề bài, chúng ta có thể vẽ sơ đồ như sau:

Tổng số phần bằng nhau được tính là: 2 + 3 = 5 phần.

Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là: 15 : 2 = 7,5 mét.

Giá trị của một phần là: 7,5 : 5 = 1,5 mét.

Chiều rộng của hình chữ nhật được tính là: 1,5 x 2 = 3 mét.

Chiều dài của hình chữ nhật là: 1,5 x 3 = 4,5 mét.

Diện tích hình chữ nhật là: 3 x 4,5 = 13,5 m².

Vậy diện tích của hình chữ nhật là 13,5 m².

Ví dụ 2: Có hai kho thóc, kho đầu tiên chứa 76 tấn thóc, trong khi số thóc ở kho thứ hai gấp 3/2 số thóc ở kho đầu tiên. Tìm tổng số thóc của cả hai kho.

Giải quyết vấn đề

Dựa trên đề bài, ta có thể vẽ sơ đồ như sau:

Số thóc ở kho thứ hai là: (76 x 3) / 2 = 114 tấn.

Tổng số thóc ở cả hai kho là: 76 + 114 = 190 tấn.

Vậy, tổng số thóc của hai kho là 190 tấn.

1.3. Dạng toán với ẩn số tỷ lệ

Đề bài của dạng toán này đưa ra tổng của hai số và yêu cầu xác định tỷ lệ giữa chúng, từ đó tìm giá trị của từng số.

Ví dụ 1: Bác An và bác Bình cùng hoàn thành 108 sản phẩm. Bác An làm việc 5 giờ, trong khi bác Bình làm việc 7 giờ, với hiệu suất làm việc của mỗi người như nhau. Tìm số sản phẩm mà mỗi bác đã hoàn thành.

Lời giải:

Dựa vào đề bài, ta có thể vẽ sơ đồ như sau:

Vì năng suất làm việc của bác An và bác Bình giống nhau, nên số sản phẩm bác An làm được là 5/7 lần số sản phẩm bác Bình thực hiện. Do đó, tổng số phần là: 5 + 7 = 12 (phần)

Mỗi phần có giá trị là: 108 : 12 = 9 (sản phẩm)

Bác An làm được số sản phẩm là: 5 x 9 = 45 (sản phẩm)

Bác Bình làm được số sản phẩm là: 7 x 9 = 63 (sản phẩm)

Tổng kết, bác An làm được 45 sản phẩm, trong khi bác Bình làm được 63 sản phẩm

Ví dụ 2: Hình chữ nhật có chu vi là 630 cm, trong đó chiều dài lớn hơn chiều rộng 1,5 lần. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Giải pháp:

Dựa theo đề bài, ta có thể vẽ sơ đồ như sau:

Chiều dài hơn chiều rộng 1,5 lần, tức là chiều rộng bằng 2/3 chiều dài

Tổng số phần tương đương là: 2 + 3 = 5 (phần)

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 630 : 2 = 315 (cm)

Giá trị của một phần là: 315 : 5 = 63 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 63 x 3 = 189 (cm)

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 63 x 2 = 126 (cm)

1.4. Dạng toán ẩn cả tỷ lệ và tổng

Bài toán yêu cầu xác định cả tỷ lệ và tổng của hai số, trong khi một số dữ liệu phụ được cung cấp. Nhiệm vụ là tìm giá trị của từng phần tử rồi tính tổng.

Ví dụ: Bố lớn hơn con 30 tuổi, biết rằng một nửa tuổi của con bằng một phần tám tuổi của bố và bằng một phần mười bốn tuổi của ông. Tính tuổi của mỗi người hiện tại.

Lời giải:

Hiện tại, một nửa tuổi của con bằng một phần tám tuổi của bố, nghĩa là tuổi của bố gấp 4 lần tuổi của con, tức là tuổi của con bằng một phần tư tuổi của bố.

Sự chênh lệch giữa các phần của bố và con là: 4 - 1 = 3 (phần)

Giá trị của mỗi phần là: 30 : 3 = 10 (tuổi)

Như vậy, tuổi của con là 10 tuổi.

Tuổi của bố là: 10 x 4 = 40 (tuổi)

Tuổi của ông là: 10 x 14 = 70 (tuổi)

Hiện tại, ông 70 tuổi, bố 40 tuổi và con 10 tuổi.

1.5. Dạng toán liên quan đến mối quan hệ giữa các yếu tố

Ví dụ: Một hình chữ nhật có chu vi 64 cm. Nếu giảm chiều rộng xuống 2 cm và tăng chiều dài lên 2 cm, hình chữ nhật mới sẽ có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

Giải pháp:

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là a và b.

Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là a + b = 32 cm ().

Nếu giảm chiều rộng đi 2 cm, ta có chiều rộng mới là b - 2 (cm).

Nếu tăng chiều dài lên 2 cm, chiều dài mới sẽ là a + 2 (cm).

Sau khi điều chỉnh, chiều dài mới sẽ gấp 3 lần chiều rộng mới, vì vậy: a + 2 = 3 x (b - 2) ().

Thay thế () vào () ta có: 3b - 8 + b = 32 => 4b = 40 => b = 10.

Chiều dài của hình chữ nhật là 32 - 10 = 22 cm.

Do đó, chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là 22 cm và 10 cm.

2. Bài tập Toán lớp 4 trang 149: Ôn tập tổng hợp với đáp án chi tiết.

Bài 1: Tìm tỉ số giữa a và b với các giá trị sau:

a) a = 3; b = 4

b) a = 5m; b = 7m

c) a = 12kg; b = 3kg

Giải:

a) Tỉ số giữa a và b là 3 : 4, hay 3/4.

b) Tỉ số giữa a và b là 5 : 7, hay 5/7.

c) Tỉ số của a và b là 12 : 3, hay 12/3

Bài 2: Điền số phù hợp vào các chỗ trống

Giải:

Bài 3: Tìm hai số có tổng là 1080, biết rằng số thứ hai gấp 7 lần số thứ nhất.

Giải:

Khi số thứ hai bằng 7 lần số thứ nhất, ta có thể hình dung qua sơ đồ sau:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là

1 cộng với 7 bằng 8 phần

Số thứ nhất được tính là (1080 : 8) x 1 = 135

Số thứ hai được tính là 137 nhân với 5 bằng 945

Kết quả: số thứ nhất là 135, số thứ hai là 945