Buzz
1. Tổng quan về các phép tính với phân số
Phân số là khái niệm quan trọng trong Toán học, dùng để chia một đại lượng thành các phần bằng nhau hoặc không đều. Phân số được viết dưới dạng a/b, trong đó a là tử số và b là mẫu số.
Các khái niệm liên quan đến phân số bao gồm:
- Phân số tối giản: phân số a/b được coi là tối giản nếu tử số và mẫu số của nó không có ước chung lớn hơn 1, tức là a và b chỉ chia hết cho 1.
- Phân số bằng nhau: hai phân số a/b và c/d được xem là bằng nhau nếu tích của tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai bằng tích của tử số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất: a x d = b x c.
- Tổng và hiệu của hai phân số: để thực hiện phép cộng hoặc trừ phân số, chúng ta cần đưa các phân số về cùng mẫu số. Sau khi có chung mẫu số, ta chỉ việc cộng hoặc trừ tử số của từng phân số.
- Tích và thương của phân số: để nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Để chia hai phân số, ta lấy phân số chia làm nghịch đảo và nhân với số bị chia.
Các phép tính với phân số bao gồm cộng, trừ, nhân, chia.
- Để cộng hai phân số a/b và c/d, thực hiện: a/b + c/d = (a x d + c x b) / (b x d).
- Để trừ hai phân số a/b và c/d, thực hiện: a/b - c/d = (a x d - c x b) / (b x d).
- Để nhân hai phân số a/b và c/d, thực hiện: a/b x c/d = (a x c) / (b x d).
- Để chia hai phân số a/b và c/d, thực hiện: a/b ÷ c/d = a x d ÷ (b x c).
2. Toán lớp 4 trang 168, 169
Bài 1
a) 2/3 x 4/7
8/21 ÷ 2/3
8/21 ÷ 4/7
4/7 x 2/3
b) 3/11 x 2
6/11 ÷ 3/11
6/11 x 2
2 x 3/11
c) 4 x 2/7
8/7 ÷ 2/7
8/7 ÷ 4
2/7 ÷ 4
Để nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.
Để chia hai phân số, ta nhân phân số đầu tiên với phân số thứ hai đã được đảo ngược.
Kết quả
a) 2/3 x 4/7 = 8/21
8/21 ÷ 2/3 = 8/21 x 3/2 = 24/42 = 4/7
8/21 ÷ 4/7 = 8/21 x 7/4 = 56/84 = 2/3
4/7 x 2/3 = 8/21
b) 3/11 x 2 = 6/11
6/11 ÷ 3/11 = 6/11 x 11/3 = 66/33 = 2
6/11 ÷ 2 = 6/11 x 1/2 = 6/22 = 3/11
2 x 3/11 = 6/11
Bài 2: Tìm giá trị của x
a) 2/7 x x = 2/3
b) 2/5 ÷ x = 1/3
c) x ÷ 7/11 = 22
Đáp án là
a) 2/7 x x = 2/3
x = 2/3 chia 2/7
x = 7/3
b) 2/5 chia x = 1/3
x = 2/5 chia 1/3
x = 6/5
c) x chia 7/11 = 22
x = 22 nhân 7/11
x = 14
Bài 3: Tính toán
a) 3/7 nhân 7/3
b) 3/7 chia 3/7
c) 2/3 nhân 1/6 nhân 9/11
d) (2 nhân 3 nhân 4) chia (2 nhân 3 nhân 4 nhân 5)
Kết quả cuối cùng
a) 3/7 nhân 3/7 = 3 nhân 7 chia 7 nhân 3 = 1
b) 3/7 chia 3/7 = 3/7 nhân 7/3 = 3 nhân 7 chia 3 = 1
c) 2/3 nhân 1/6 nhân 9/11 = (2 nhân 1 nhân 9) chia (3 nhân 6 nhân 11) = (2 nhân 1 nhân 3 nhân 3) chia (3 nhân 3 nhân 2 nhân 11) = 1/11
d) (2 nhân 3 nhân 4) chia (2 nhân 3 nhân 4 nhân 5) = 1/5
Bài 4: Một tờ giấy vuông có cạnh dài 2/5 m
a) Tính chu vi và diện tích của tờ giấy vuông đó
b) Bạn An cắt tờ giấy thành các ô vuông có cạnh 2,5 m thì sẽ có bao nhiêu ô vuông?
c) Một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 4/5 m và có diện tích bằng tờ giấy vuông đó, tìm chiều rộng của tờ giấy chữ nhật
Phương pháp: sử dụng công thức chu vi hình vuông bằng cạnh nhân 4
Diện tích của hình vuông được tính bằng cách nhân cạnh với chính nó
Số lượng ô vuông có thể cắt ra bằng cách lấy diện tích của tờ giấy chia cho diện tích của một ô vuông
Chiều rộng của hình chữ nhật bằng diện tích của nó chia cho chiều dài
Kết quả: Chu vi của tờ giấy hình vuông là 2/5 nhân 4 = 8/5 mét
Diện tích của tờ giấy hình vuông là 2/5 nhân 2/5 = 4/25 mét vuông.
Diện tích của một ô vuông được tính bằng 2/25 nhân 2/25 = 4/625 mét vuông
Số lượng ô vuông có thể cắt ra từ tờ giấy là 4/25 chia 4/625 = 25 ô vuông
Do tờ giấy hình chữ nhật có diện tích tương đương với tờ giấy hình vuông nên diện tích của tờ giấy hình chữ nhật cũng là 4/25 mét vuông
Chiều rộng của tờ giấy hình chữ nhật được tính bằng 4/25 chia cho 4/5 = 1/5 mét
3. Một số bài tập thêm
Bài 1: Tính tổng 2/7 và 4/7
Tính 6/7 trừ 2/7
Tính 6/7 trừ 4/7
Tính tổng 4/7 và 2/7
Tính tổng 1/3 và 5/12
Tính 9/12 trừ 1/3
Tính 9/12 trừ 5/12
Tính tổng 5/12 và 1/3
Kết quả của 2/7 cộng 4/7 là 6/7
6/7 trừ 2/7 cho kết quả 4/7
6/7 trừ 4/7 bằng 2/7
4/7 cộng 2/7 bằng 6/7
1/3 cộng 5/12 bằng 3/4
9/12 trừ 1/3 bằng 5/12
9/12 trừ 5/12 bằng 1/3
5/12 cộng 1/3 cho kết quả là 3/4
Bài 2: Tính tổng của 2/7 và 3/5
a. 31/35 trừ 2/7
31/35 trừ 3/5
3/5 cộng 2/7
b. 3/4 cộng 1/6
11/12 trừ 3/4
11/12 trừ 1/6
1/6 cộng 3/4
Kết quả của 2/7 cộng 3/5 là 31/35
31/35 trừ 2/7 bằng 3/5
31/35 trừ 3/5 bằng 2/7
3/5 cộng 2/7 bằng 31/35
3/4 cộng 1/6 bằng 11/12
11/12 trừ 3/4 bằng 1/6
11/12 trừ 1/6 cho kết quả là 3/4
1/6 cộng 3/4 cho kết quả là 11/12
Bài 3: Tìm giá trị của x
2/9 cộng x bằng 1
6/7 trừ x bằng 2/3
x trừ 1/2 bằng 1/4
Kết quả
a. 2/9 cộng x bằng 1
x bằng 1 trừ 2/9
x bằng 9/9 trừ 2/9, kết quả là 7/9
b. 6/7 trừ x bằng 2/3
x bằng 6/7 trừ 2/3
x bằng 18/21 trừ 14/21, kết quả là 4/21
c. x trừ 1/2 bằng 1/4
x bằng 1/4 cộng 1/2
x bằng 1/4 cộng 2/4, kết quả là 3/4
Câu 4: Diện tích vườn hoa nhà trường được phân chia như sau: 3/4 diện tích dùng để trồng hoa, 1/5 diện tích làm đường đi, phần diện tích còn lại được dùng để xây bể nước
a. Diện tích dùng để xây bể nước chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tổng của vườn hoa?
b. Nếu vườn hoa có hình chữ nhật với chiều dài 20 m và chiều rộng 15 m, diện tích xây bể nước là bao nhiêu mét vuông?
Kết quả:
a. Tổng diện tích dùng để trồng hoa và làm đường đi là 3/4 cộng 1/5, tương đương với 15/20 cộng 4/20, bằng 19/20 diện tích vườn hoa
Diện tích còn lại để xây bể nước là 1 trừ 19/20, tương đương 1/20 diện tích vườn hoa
Diện tích tổng của vườn hoa là 20 x 15 bằng 300 m²
Diện tích dùng để xây bể nước là 300 x 1/20, tương đương 15 mét vuông
Câu 5: Trong 15 phút, con sên thứ nhất bò được 2/5 m, còn con sên thứ hai bò được 4/5 cm trong 15 phút. Hãy so sánh tốc độ bò của hai con sên
Kết quả: 1/4 giờ tương đương với 60 phút nhân 1/4, bằng 15 phút
2/5 m bằng 100 cm nhân 2/5, tương đương 40 cm
Trong cùng 15 phút, con sên thứ nhất bò được 40 cm, còn con sên thứ hai bò được 45 cm
Do đó, con sên thứ hai bò nhanh hơn con sên thứ nhất
Câu 6: Trại nuôi gà thu được 336 quả trứng và bán hết trong 3 lần. Lần đầu bán được 5/12 số trứng, lần hai bán 3/4 số trứng còn lại. Tính số trứng bán được ở lần ba
Kết quả:
Lần đầu tiên bán được số trứng là 336 nhân 5/12, tức là 140 quả trứng
Số trứng còn lại sau lần bán đầu tiên là 336 trừ 140, còn lại 196 quả
Lần thứ hai bán được số trứng là 196 nhân 3/4, tức là 147 quả
Số trứng bán được ở lần ba là 196 trừ 147, còn lại 49 quả
Xin mời bạn tham khảo: Đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 4 cùng đáp án từ Mytour
