Buzz
1. Khái niệm về bài toán tìm hai số khi đã biết tổng và hiệu của chúng
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu là dạng toán cơ bản và thiết yếu trong chương trình Toán lớp 4. Để giúp bạn hiểu rõ lý thuyết và phương pháp giải, chúng tôi sẽ cung cấp các kiến thức cần thiết về dạng toán này.
Phương pháp xác định hai số khi biết tổng và hiệu:
- Quy trình giải bài toán này gồm các bước sau:
+ Bước 1: Xác định tổng và hiệu của hai số cần tìm
+ Bước 2: Xác định số nhỏ hơn và số lớn hơn
+ Bước 3: Sử dụng công thức để tính toán hai số đó
- Phương pháp 1:
+ Số lớn = (tổng + hiệu) / 2
+ Số bé = số lớn - hiệu = (tổng - hiệu) / 2
- Phương pháp 2:
+ Số bé = (tổng - hiệu) / 2
+ Số lớn = số bé + hiệu = (tổng - số bé)
Sơ đồ để xác định hai số khi đã biết tổng và hiệu của chúng
2. Các loại bài toán xác định hai số khi biết tổng và hiệu
Dạng 1: Khi đã biết cả tổng lẫn hiệu của hai số
Phương pháp giải: Chúng ta chỉ cần áp dụng công thức cơ bản để giải dạng bài này.
Ví dụ 1: Trong một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 em. Hãy xác định số học sinh nam và nữ trong lớp học đó.
Giải
Số học sinh nam trong lớp là: (28 + 4) : 2 = 16 (học sinh)
Số học sinh nữ trong lớp là: 16 - 4 = 12 (học sinh)
Kết quả: 16 học sinh nam và 12 học sinh nữ
Ví dụ 2: Tổng số cây trồng của hai lớp 4A và 4B là 600 cây. Lớp 4A trồng ít hơn lớp 4B 50 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp.
Phương pháp giải:
Số cây lớp 4A trồng được là: (600 - 50) : 2 = 275 (cây)
Số cây lớp 4B trồng được là: 600 - 275 = 325 (cây)
Kết quả: Lớp 4A trồng 275 cây; lớp 4B trồng 325 cây
Dạng 2: Biết tổng nhưng không biết hiệu của hai số
Phương pháp giải: Tìm hiệu của hai số bằng cách giải bài toán phụ, sau đó sử dụng công thức cơ bản để xác định hai số cần tìm.
Ví dụ 1: Hòa và Bình có tổng cộng 120 viên bi. Nếu Hòa tặng Bình 10 viên bi, số bi của hai bạn sẽ bằng nhau. Xác định số bi của mỗi bạn lúc ban đầu.
Cách giải:
Khi Hòa tặng Bình 10 viên bi, số bi của cả hai trở nên bằng nhau, do đó số bi của Hòa vượt số bi của Bình là: 10 + 10 = 20 (viên bi).
Số viên bi của Hòa là: (120 + 20) : 2 = 70 (viên bi)
Số viên bi của Bình là: (120 - 20) : 2 = 50 (viên bi)
Kết quả: Hòa có 70 viên bi; Bình có 50 viên bi.
Dạng 3: Biết hiệu nhưng không biết tổng của hai số
Phương pháp giải: Đầu tiên, giải bài toán phụ để tìm tổng của hai số, sau đó sử dụng công thức để xác định hai số cần tìm.
Ví dụ: Toàn bộ học sinh của lớp xếp thành hàng 3 và có 12 hàng. Số bạn gái ít hơn số bạn trai là 4 bạn. Tìm số bạn trai và bạn gái trong lớp.
Cách giải:
Tổng số học sinh trong lớp là: 3 x 12 = 36 (học sinh)
Số bạn trai trong lớp là: (36 + 4) : 2 = 20 (học sinh)
Số bạn gái trong lớp là: (36 - 4) : 2 = 16 (học sinh)
Kết quả: Số bạn trai là 20 bạn; số bạn gái là 16 bạn.
Dạng 4: Bài toán không biết cả tổng lẫn hiệu của hai số
Phương pháp: Giải bài toán phụ để xác định tổng và hiệu, sau đó sử dụng công thức tổng hợp để tìm ra hai số cần tìm.
Ví dụ: Tổng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số, và hiệu của hai số là số nhỏ nhất có ba chữ số. Tìm hai số đó.
Cách giải:
Tổng của hai số là: 999; Hiệu của hai số là: 111
Số lớn là: (999 + 111) : 2 = 550
Số bé là: 999 - 550 = 449
Do đó, số lớn là 550 và số bé là 449
3. Toán lớp 4, trang 87, bài 25: Xác định hai số khi biết tổng và hiệu của chúng
Bài 1: Mẹ mang ra chợ 8 quả trứng, gồm cả trứng gà và trứng vịt. Trong đó, số trứng gà nhiều hơn số trứng vịt 10 quả. Hỏi số lượng trứng gà và trứng vịt mẹ mang ra chợ là bao nhiêu?
Giải chi tiết:
Tóm tắt: Tổng số trứng gà và trứng vịt = 80 quả
Số trứng gà nhiều hơn số trứng vịt = 10 quả
Hỏi: Số trứng gà là bao nhiêu? Số trứng vịt là bao nhiêu?
Dựa vào đề bài, ta có thể vẽ sơ đồ như sau:
Bài giải:
Hai lần số trứng vịt là: 80 - 10 = 70 (quả)
Số trứng vịt mẹ mang ra chợ là: 70 : 2 = 35 (quả)
Số trứng gà mẹ mang ra chợ là: 80 - 35 = 45 (quả)
Kết quả: Số trứng gà là 45 quả; số trứng vịt là 35 quả
Bài 2: Mai lớn hơn em Mi 3 tuổi. Tổng tuổi của hai chị em năm nay là 15 tuổi. Xác định tuổi của Mai và em Mi năm nay.
Tóm tắt:
Bài giải:
Hai lần tuổi của em Mi là: 15 - 3 = 12 (tuổi)
Em Mi năm nay 12 tuổi, vậy 2 chia 6 là 6 tuổi.
Chị Mai hiện tại 15 tuổi, giảm 6 tuổi còn lại 9 tuổi.
Kết quả: Mai 9 tuổi, Mi 6 tuổi.
Bài 3: Một lớp võ dân tộc có 40 học viên, trong đó số bạn nữ ít hơn số bạn nam là 10 bạn. Hỏi số bạn nam và số bạn nữ trong lớp là bao nhiêu?
Tóm tắt:
Giải bài:
Số bạn nữ trong lớp học võ gấp đôi là: 40 - 10 = 30 (bạn)
Số bạn nữ trong lớp học võ là: 30 : 2 = 15 (bạn)
Số bạn nam trong lớp học võ là: 40 - 15 = 25 (bạn)
Kết quả: Số bạn nữ: 15; số bạn nam: 25
Bài 4: Khối lớp Bốn đã tổ chức hai đợt tham quan các làng nghề truyền thống cho tổng cộng 175 học sinh, với đợt đầu nhiều hơn đợt sau 15 bạn. Hãy tính số học sinh tham gia mỗi đợt.
Tóm tắt:
Giải: Tổng số học sinh ở đợt 2 là: 175 - 15 = 160 (học sinh)
Số học sinh tham gia đợt 2 là: 160 : 2 = 80 (học sinh)
Số học sinh tham gia đợt 1 là: 175 - 80 = 95 (học sinh)
Kết quả: Đợt 1: 95 học sinh; Đợt 2: 80 học sinh
Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi 40 cm và chiều dài lớn hơn chiều rộng 4 cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Tóm tắt:
Giải bài:
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 40 : 2 = 20 (cm)
Hai lần chiều rộng của hình chữ nhật là: 20 - 4 = 16 (cm)
Chiều rộng của hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8 (cm)
Chiều dài của hình chữ nhật là: 20 - 8 = 12 (cm)
Kết quả: Chiều dài 12 cm; Chiều rộng 8 cm
Bài 6: Tìm hai số lẻ liên tiếp có tổng bằng 20.
Giải thích:
Hai số lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị.
Gấp đôi số lẻ đầu tiên là: 20 - 2 = 18
Số lẻ đầu tiên là: 18 : 2 = 9
Số lẻ thứ hai là: 20 - 9 = 11
Vậy, hai số lẻ liên tiếp là 9 và 11.
