Buzz
1. Những kiến thức cơ bản về dấu hiệu chia hết
Dấu hiệu chia hết là một khái niệm thiết yếu trong toán học, đặc biệt là trong số học và đại số. Nó giúp xác định xem một số có chia hết cho một số khác hay không. Dưới đây là những kiến thức cơ bản về dấu hiệu chia hết:
- Dấu hiệu chia hết cho số nguyên: Nếu có hai số nguyên a và b (với b khác 0), a được coi là chia hết cho b (ký hiệu là a chia hết cho b) nếu tồn tại một số nguyên k sao cho a = b * k. Trong trường hợp này, a được gọi là bội của b và b là ước của a.
- Dấu hiệu chia hết cho số tự nhiên: Với hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0), a được coi là chia hết cho b nếu a chia hết cho b như với số nguyên và a ≥ b. Nếu a không chia hết cho b, thì a không được coi là chia hết cho b.
Dấu hiệu chia hết cho 2 (⋮ 2)
Các số chẵn có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, hoặc 8 sẽ chia hết cho 2. Ngược lại, các số lẻ khi chia cho 2 luôn dư 1.
Ví dụ: 82 chia hết cho 2; 26474 chia hết cho 2; 3457938 chia hết cho 2; 3486 chia hết cho 2 (vì tận cùng là 2, 4, 8, hoặc 6). Số 57 chia cho 2 thì dư 1 (là số lẻ).
Dấu hiệu chia hết cho 3 (⋮ 3)
Nếu tổng các chữ số của một số chia hết cho 3, thì số đó cũng chia hết cho 3.
Ví dụ: Tổng các chữ số của 2349 là 2+3+4+9=18, nên 2349 chia hết cho 3. Ngược lại, tổng các chữ số của 3287 là 3+2+8+7=20, do đó 3287 không chia hết cho 3.
Dấu hiệu chia hết cho 4 ( ⋮4)
Nếu hai chữ số cuối của một số tạo thành một số chia hết cho 4, thì số đó chia hết cho 4.
Ví dụ: 8 chia hết cho 4 vì 08 ⋮4; 5460 chia hết cho 4 vì 60 ⋮4; 8724 chia hết cho 4 vì 24 ⋮4. Trong khi đó, 56731 không chia hết cho 4 vì 31 không chia hết cho 4.
Dấu hiệu chia hết cho 5 (⋮5)
Nếu chữ số cuối cùng của một số là 0 hoặc 5, thì số đó chia hết cho 5.
Ví dụ: 345 chia hết cho 5; 7650 chia hết cho 5; còn 45654 thì không chia hết cho 5.
Dấu hiệu chia hết cho 6 (⋮6)
Một số sẽ chia hết cho 6 nếu nó chia hết cho cả 3 và 2.
Ví dụ: 306 chia hết cho 6 vì 306 chia hết cho 2 và đồng thời chia hết cho 3. Ngược lại, 2356 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3, do đó không chia hết cho 6.
Dấu hiệu chia hết cho 7
Để kiểm tra số chia hết cho 7, ta lấy chữ số đầu tiên từ trái sang, nhân với 3, rồi cộng với chữ số kế tiếp. Lặp lại quy trình này cho đến khi hết số, nếu kết quả chia hết cho 7 thì số ban đầu chia hết cho 7.
Ví dụ: 798 chia hết cho 7 vì tính toán như sau: 7 × 3 = 21, cộng 9 = 30, nhân 3 = 90, cộng 8 = 98.
Vì 98 chia hết cho 7 (98 ÷ 7 = 14), nên 798 cũng chia hết cho 7.
Một cách đơn giản khác là sau khi cộng với số tiếp theo, bạn có thể trừ đi một bội của 7 để dễ tính. Ví dụ: với 7 × 3 = 21 cộng 9 = 30, giảm đi bội của 7, ta có 30 - 28 = 2. Nhân 2 với 3 được 6, cộng với số tiếp theo 8, ta có 6 + 8 = 14, và 14 chia hết cho 7.
Kết quả phép tính là 798 ÷ 7 = 114. Còn 247 không chia hết cho 7 (vì 2 × 3 = 6, cộng 4 = 10, nhân 3 = 30, cộng 7 = 37, không chia hết cho 7).
Dấu hiệu chia hết cho 8 (⋮8)
Nếu ba chữ số cuối cùng của một số tạo thành một số chia hết cho 8, thì số đó chia hết cho 8. Điều này cũng có nghĩa là số chia hết cho 8 thì chia hết cho cả 4 và 2. Ví dụ: 9192 chia hết cho 8 vì 192 chia hết cho 8 (192 ÷ 8 = 24); số 8297 không chia hết cho 8 vì 297 không chia hết cho 8.
Dấu hiệu chia hết cho 9
Nếu tổng các chữ số của một số chia hết cho 9, thì số đó cũng chia hết cho 9.
Ví dụ: 23787 chia hết cho 9 vì tổng các chữ số là 2+3+7+8+7=27, và 27 chia hết cho 9. Ngược lại, 1278 không chia hết cho 9 vì tổng các chữ số là 1+2+7+8=18, và 18 không chia hết cho 9.
Dấu hiệu chia hết cho 11
Để kiểm tra số chia hết cho 11, ta tính tổng các chữ số ở vị trí chẵn và trừ đi tổng các chữ số ở vị trí lẻ (hoặc ngược lại). Nếu kết quả là một số chia hết cho 11, thì số đó chia hết cho 11.
Ví dụ: 4686 chia hết cho 11 vì tính toán tổng chênh lệch là 4-2+6-6=2, và 2 chia hết cho 11.
Các số hàng chẵn là số 6 ở hàng 2 và số 6 ở hàng 4
Các số hàng lẻ là số 4 ở hàng 1 và số 8 ở hàng 3
Do đó, ta có: 6 + 6 - (4 + 8) = 0 ⋮ 11, vậy số 4686 chia hết cho 11
VD2: 34672 chia hết cho 11 = 3152 (bởi vì 4 + 7 - (3 + 6 + 2) = 0 ⋮ 11);
VD3: 61028 chia hết cho 11 = 5548 (vì 6 + 0 + 8 - (1 + 2) = 11 chia hết cho 11). PS: Các bạn còn nhớ số 0 chia hết cho mọi số khác 0 chứ? Ngoài ra, cũng có thể kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 12 (vừa chia hết cho 3 và 4), chia hết cho 14 (vừa chia hết cho 7 và 2), chia hết cho 15 (vừa chia hết cho 3 và 5)…
2. Toán lớp 4 trang 95: Các dấu hiệu chia hết cho 2 với đáp án chi tiết
Giải bài tập Toán lớp 4 trang 95 bài 1
Trong các số 35; 89; 98; 1000; 744; 867; 7536; 84 683; 5782; 8401:
a) Những số nào chia hết cho 2?
b) Những số nào không chia hết cho 2?
Phương pháp giải quyết:
- Các số có chữ số cuối là 0, 2, 4, 6, 8 sẽ chia hết cho 2.
- Các số có chữ số cuối là 1, 3, 5, 7, 9 thì không chia hết cho 2.
Kết quả:
a) Các số chia hết cho 2 là: 98; 1000; 744; 5782; 7536.
b) Các số không chia hết cho 2 bao gồm: 35; 89; 867; 8401; 84 683.
Giải bài 2 Toán lớp 4 trang 95
a) Đưa ra bốn số hai chữ số, tất cả đều chia hết cho 2.
b) Đưa ra hai số ba chữ số, tất cả đều không chia hết cho 2.
Cách giải:
- Các số có chữ số cuối cùng là 0; 2; 4; 6; 8 có thể chia hết cho 2.
- Các số có chữ số cuối cùng là 1; 3; 5; 7; 9 không thể chia hết cho 2.
Đáp án:
a) Bốn số có hai chữ số, tất cả chia hết cho 2 là: 44; 98; 68; 26.
b) Hai số có ba chữ số, không chia hết cho 2 là: 397; 675.
Giải bài tập Toán lớp 4 trang 95, bài 3
a) Sử dụng các chữ số 3, 4, 6 để tạo ra các số chẵn có ba chữ số, mỗi số phải bao gồm đủ ba chữ số này.
b) Dùng các chữ số 3, 5, 6 để viết các số lẻ có ba chữ số, mỗi số phải có cả ba chữ số đó.
Cách giải:
- Một số là số chẵn nếu nó chia hết cho 2.
- Nếu một số không chia hết cho 2 thì đó là số lẻ.
Kết quả:
a) Dùng các chữ số 3, 4, 6 để tạo các số chẵn có ba chữ số, mỗi số đều chứa cả ba chữ số này: 346; 364; 436; 634.
b) Sử dụng các chữ số 3, 5, 6 để viết các số lẻ có ba chữ số, mỗi số đều bao gồm ba chữ số đó: 365; 563; 635; 653.
Giải bài tập Toán lớp 4 trang 95, bài 4
a) Điền các số chẵn phù hợp vào chỗ trống: 340; 342; 344; ... ; ... ; 350.
b) Điền các số lẻ phù hợp vào chỗ trống: 8347; 8349; 8351; ... ; ... ; 8357.
Cách giải:
- Một số là chẵn nếu nó chia hết cho 2.
- Một số là lẻ nếu nó không chia hết cho 2.
Đáp án:
a) Điền các số chẵn phù hợp vào chỗ trống: 340; 342; 344; 346; 348; 350.
b) Điền các số lẻ phù hợp vào chỗ trống: 8347; 8349; 8351; 8353; 8355; 8357.
