Toán lớp 5 trang 106: Luyện tập chung với đáp án chi tiết

1. Phương pháp giải các bài tập hình học về chu vi và diện tích

Các bài toán tính chu vi và diện tích trong chương trình Toán lớp 5 thường xuất hiện nhiều trong các bài kiểm tra và thi cử. Những bài toán này cần ôn tập thường xuyên để làm quen. Việc giải các bài toán về chu vi và diện tích của hình tam giác, hình thang, hình tròn, hình chữ nhật... không khó nếu bạn chăm chỉ học thuộc các quy tắc và công thức.

2. Toán lớp 5 trang 106: Luyện tập chung với đáp án chi tiết

Cách giải :

Công thức tính diện tích của hình tam giác:

Diện tích của hình tam giác được tính bằng (Độ dài cạnh đáy x Độ dài chiều cao tương ứng) chia cho 2

Từ công thức trên, ta có cách tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác như sau:

Độ dài cạnh đáy = (Diện tích hình tam giác x 2) chia cho Độ dài chiều cao

S = a x h : 2 ⇒ a = S x 2 : h

Trong đó, S là diện tích của hình tam giác; a là chiều dài của cạnh đáy; h là chiều cao tương ứng.

Hình minh họa:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Chiều dài cạnh đáy của hình tam giác được tính như sau:

Bài 2. Một chiếc khăn trải bàn hình chữ nhật có kích thước dài 2m và rộng 1,5m. Giữa khăn có thêu họa tiết hình thoi với các đường chéo tương ứng với chiều dài và chiều rộng của khăn. Tính diện tích của khăn trải bàn và diện tích hình thoi trên đó.

Cách giải :

Áp dụng các công thức sau đây:

Diện tích của hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng

Diện tích của hình thoi = (đường chéo thứ nhất x đường chéo thứ hai) chia cho 2

Giải chi tiết :

Diện tích của chiếc khăn trải bàn hình chữ nhật là:

2 x 1,5 = 3 (m²)

Diện tích của hình thoi là:

2 x 1,5 chia 2 = 1,5 (m²)

Diện tích của khăn trải bàn là 3m²

Diện tích của hình thoi là 1,5m²

Bài 3. Một sợi dây nối hai bánh xe ròng rọc như trong hình vẽ. Đường kính của bánh xe là 0,35m. Khoảng cách giữa hai trục là 3,1m. Tính độ dài của sợi dây.

Độ dài phần dây uốn cong chính là hai lần chu vi bánh xe, nên tương đương với chu vi của bánh xe.

Công thức tính chu vi của hình tròn là: Chu vi C = d x 3,14 (với d là đường kính của hình tròn)

Độ dài của hai phần thẳng của sợi dây bằng khoảng cách giữa hai trục.

Do đó, độ dài của sợi dây bằng chu vi hình tròn với đường kính 0,35m cộng với 2 lần khoảng cách giữa các trục.

Giải chi tiết:

Độ dài phần dây uốn cong tương đương với hai lần chu vi bánh xe, vì vậy nó bằng chu vi của bánh xe.

Hai đoạn thẳng của sợi dây có độ dài bằng khoảng cách giữa hai trục.

Chiều dài của hai đoạn dây uốn cong là:

0,35 x 3,14 = 1,099 mét

Chiều dài của hai đoạn thẳng của sợi dây là:

3,1 x 2 = 6,2 mét

Chiều dài của sợi dây là:

1,099 + 6,2 = 7,299 mét

Kết quả là: 7,299 mét.

3. Một số bài tập liên quan đến việc tính diện tích

Bài 1. Có một hình tam giác với cạnh đáy dài 20cm và chiều cao 15cm. Một hình thang có diện tích bằng diện tích của hình tam giác và chiều cao là 10cm. Tính giá trị trung bình của hai đáy hình thang.

Phương pháp giải:

Diện tích của hình tam giác = (Cạnh đáy x Chiều cao) / 2

Diện tích hình thang = Trung bình cộng độ dài hai đáy x Chiều cao

Vậy, Trung bình cộng độ dài hai đáy của hình thang = Diện tích hình thang / Chiều cao.

Giải chi tiết:

Diện tích của hình tam giác là:

20 x 15 / 2 = 150 (cm²)

Diện tích của hình thang cũng là 150 cm²

Trung bình cộng độ dài hai đáy của hình thang là:

150 chia cho 10 bằng 15 (cm)

Kết quả là: 15cm.

Bài 2. Một học sinh sử dụng một tờ giấy màu đỏ hình chữ nhật với chiều dài 50 cm và chiều rộng 20 cm để cắt ra các lá cờ. Mỗi lá cờ là một tam giác vuông với hai cạnh góc vuông lần lượt là 10cm và 5cm. Hỏi số lá cờ tối đa mà học sinh có thể cắt được là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Vì mỗi lá cờ là một tam giác vuông, nên số lá cờ có thể cắt được sẽ là diện tích của tờ giấy chữ nhật chia cho diện tích của một lá cờ tam giác.

Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng cách nhân chiều dài với chiều rộng.

Diện tích của hình tam giác vuông bằng nửa tích của hai cạnh góc vuông.

Chi tiết lời giải:

Vì mỗi lá cờ có dạng hình tam giác vuông, nên số lượng cờ cắt được bằng diện tích của giấy hình chữ nhật chia cho diện tích của một lá cờ.

Diện tích của giấy hình chữ nhật được tính như sau:

50 nhân 20 bằng 1000 (cm²)

Diện tích của mỗi lá cờ hình tam giác vuông là:

10 nhân 5 chia 2 bằng 25 (cm²)

Số lượng lá cờ bạn có thể cắt ra là:

1000 chia 25 bằng 40 (lá cờ)

Kết quả: 40 lá cờ.

Bài 3. Bánh xe nhỏ của máy kéo có bán kính 0,5m; bánh xe lớn của máy kéo đó có bán kính 1m. Hãy tính xem bánh xe lớn sẽ lăn được bao nhiêu vòng khi bánh xe nhỏ lăn 10 vòng?

Cách giải:

Chu vi của bánh xe hình tròn được tính bằng bán kính nhân với 2 và nhân với 3,14 (với r là bán kính của hình tròn).

Vì cả bánh xe lớn và bánh xe nhỏ đều thuộc cùng một máy kéo, nên quãng đường mà bánh xe lớn lăn được sẽ bằng quãng đường mà bánh xe nhỏ lăn được.

Quãng đường mà bánh xe lăn được bằng chu vi của bánh xe nhân với số vòng quay.

Do đó, số vòng quay của bánh xe lớn có thể tính bằng cách chia quãng đường mà bánh xe lớn lăn được cho chu vi của bánh xe lớn.

Chi tiết lời giải:

Chu vi của bánh xe nhỏ là:

0,5 nhân 2 nhân 3,14 bằng 3,14 (m)

Chu vi của bánh xe lớn là:

1 x 2 x 3,14 = 6,28 (m)

Khoảng cách mà bánh xe nhỏ lăn qua trong 10 vòng là:

3,14 x 10 = 31,4 (m)

Vì cả bánh xe lớn và nhỏ đều thuộc cùng một máy kéo, nên khoảng cách bánh xe lớn lăn qua cũng chính là khoảng cách bánh xe nhỏ lăn qua, và bằng 31,4m.

Số vòng mà bánh xe lớn đã lăn được là:

31,4 : 6,28 = 5 (vòng)

Kết quả là: 5 vòng.

Bài 4. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 15m và chiều rộng kém hơn 9m. Ở giữa miếng đất, có một bồn hoa hình tam giác với chiều cao 6m và cạnh đáy gấp 1,5 lần chiều cao. Tính:

a) Diện tích của bồn hoa

b) Tính diện tích phần đất còn lại.

Cách giải:

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng

Diện tích hình tam giác = (chiều dài cạnh đáy x chiều cao) : 2

Diện tích phần đất còn lại = Diện tích hình chữ nhật - Diện tích bồn hoa hình tam giác.

Giải chi tiết:

Chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật là:

15 - 9 = 6 (m)

Diện tích miếng đất hình chữ nhật là:

15 x 6 = 90 (m²)

a) Chiều dài cạnh đáy của bồn hoa hình tam giác là:

6 : (2/3) = 9 (m)

Diện tích của bồn hoa hình tam giác là:

6 x 9 : 2 = 27 (m²)

b) Diện tích phần đất còn lại là:

90 - 27 = 63 (m²)

Kết quả: a) 27 m²; b) 63 m²

- Toán lớp 5 trang 176: Luyện tập chung (tiếp theo) có đáp án 2023 - 2024

- Toán lớp 5 trang 166, 167: Ôn tập tính chu vi và diện tích của một số hình

- Đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 5 theo Thông tư 22 với đáp án mới nhất