Toán lớp 5, trang 95: Bài tập tổng hợp

1. Bài 1 - Toán lớp 5, trang 95

Tính diện tích của hình tam giác vuông với hai cạnh góc vuông có độ dài như sau:

a) 4 cm và 5 cm

b) 3,5 m và 2,6 m

Hướng dẫn:

Diện tích hình tam giác vuông có thể được tính bằng công thức sau:

Diện tích tam giác = (độ dài hai cạnh góc vuông) x (độ dài hai cạnh góc vuông) : 2

Trong công thức này, 'độ dài hai cạnh góc vuông' là chiều dài của hai cạnh vuông góc của tam giác. Điều này đúng vì tam giác vuông có một góc vuông, và hai cạnh này chính là hai cạnh của tam giác.

Chẳng hạn, nếu tam giác vuông có hai cạnh góc vuông dài 4 đơn vị, thì diện tích của tam giác sẽ được tính như sau:

Diện tích tam giác = 4 x 4 : 2 = 8 (đơn vị vuông)

Vì vậy, diện tích của tam giác vuông được tính bằng tích độ dài của hai cạnh góc vuông chia cho 2, như công thức đã nêu.

Chi tiết lời giải:

a) Diện tích của tam giác vuông tính được là:

S = (4 x 5) : 2 = 10 (cm²)

b) Diện tích của tam giác vuông là:

S = (3,5 x 2,6) : 2 = 4,55 (m²)

c) Diện tích tam giác vuông là:

S = [(4/5) x (6/7)] : 2 = 12/35 (dm²)

2. Bài 2 - Toán lớp 5, trang 95

Từ hình minh họa, diện tích của hình thang EFJH lớn hơn diện tích của tam giác FJG bao nhiêu đơn vị vuông khi đoạn JH dài 4,9 dm?

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn tính diện tích hình thang và tam giác như sau:

- Tính diện tích hình thang:

Để tính diện tích hình thang, sử dụng công thức sau:

Diện tích hình thang = (tổng chiều dài hai đáy) x (chiều cao) : 2

Trong công thức này, 'tổng chiều dài hai đáy' là tổng chiều dài của hai đáy của hình thang, và 'chiều cao' là khoảng cách giữa hai đáy, cùng đơn vị đo. Nhân tổng chiều dài hai đáy với chiều cao và chia kết quả cho 2 để tính diện tích.

- Tính diện tích tam giác:

Để tính diện tích tam giác, áp dụng công thức sau:

Diện tích tam giác = (độ dài đáy) x (chiều cao) : 2

Trong công thức này, 'độ dài đáy' là chiều dài của cạnh đáy tam giác, và 'chiều cao' là khoảng cách từ đỉnh tam giác đến đáy, cùng đơn vị đo. Nhân độ dài đáy với chiều cao và chia cho 2 để tính diện tích.

Sử dụng cả hai công thức này, bạn có thể tính diện tích của hình thang và tam giác dựa trên thông tin về các cạnh và chiều cao của chúng.

Chi tiết lời giải:

Giải bài:

Diện tích của hình thang EFJH được tính như sau:

(4,9 + 2,3) x 3,4 : 2 = 13,26 (dm²)

Chiều cao của tam giác FJG bằng đoạn EK, có độ dài 3,4 dm, do đó diện tích của tam giác FJG là:

(1,3 x 3,4) : 2 = 2,21 (dm²)

Diện tích của hình thang EFJH nhiều hơn diện tích của tam giác FJG là:

13,26 - 2,21 = 11,05 (dm²)

Kết quả: 11,05 dm²

3. Bài 3 - Toán lớp 5, trang 95

Trong một khu vườn hình thang, bác An đã dành 30% diện tích để trồng táo và 25% diện tích để trồng ổi.

a) Tính số cây táo có thể trồng được, biết rằng mỗi cây cần 1,5 mét vuông đất.

b) Tính số cây ổi trồng nhiều hơn số cây táo bao nhiêu cây, với mỗi cây ổi cần 1 mét vuông đất.

Hướng dẫn giải:

Dưới đây là cách giải để tính diện tích hình thang và số lượng cây táo, cây ổi có thể trồng:

- Tính diện tích hình thang: Áp dụng công thức sau để tính diện tích hình thang:

Diện tích hình thang = (tổng chiều dài hai đáy) x (chiều cao) : 2

Trong công thức, 'tổng chiều dài hai đáy' là tổng chiều dài của hai đáy của hình thang, và 'chiều cao' là khoảng cách giữa hai đáy, được đo bằng cùng một đơn vị. Sau khi tính, chia kết quả cho 2 để có diện tích hình thang.

- Tính diện tích để trồng táo và ổi:

Để tính diện tích dành cho trồng táo, áp dụng công thức sau:

Diện tích trồng táo = Diện tích mảnh vườn : (100 x 30).

Để tính diện tích trồng ổi, sử dụng công thức sau:

Diện tích trồng ổi = Diện tích mảnh vườn : (100 x 25).

Trong cả hai trường hợp, chia diện tích mảnh vườn cho một hệ số để tính diện tích dành cho trồng táo và ổi.

- Xác định số lượng cây táo và cây ổi:

Để tính số cây táo, sử dụng công thức sau:

Số cây táo = Diện tích trồng táo / Diện tích cần để trồng 1 cây táo.

Để tính số cây ổi, áp dụng công thức:

Số cây ổi = Diện tích trồng ổi / Diện tích cần để trồng 1 cây ổi.

Trong cả hai trường hợp, để tính số cây, ta chia diện tích trồng táo và ổi cho diện tích cần thiết để trồng một cây tương ứng.

- So sánh số lượng cây táo và cây ổi: Để xác định số cây ổi nhiều hơn, ta thực hiện phép trừ:

Số cây ổi nhiều hơn số cây táo = Số cây ổi - Số cây táo.

Vì vậy, ta có thể tính diện tích hình thang, diện tích trồng táo và ổi, số lượng cây táo và cây ổi, và so sánh số cây ổi nhiều hơn dựa trên thông tin đã cho.

Giải pháp chi tiết:

Giải bài toán:

a) Tính diện tích mảnh vườn hình thang:

(55 + 75) x 40 / 2 = 2600 (m²)

Diện tích dành cho trồng cây táo là:

(2600 / 100) x 30 = 780 (m²)

Số cây táo trồng được trên mảnh đất này là:

780 / 1,5 = 520 (cây táo)

b) Diện tích dành cho trồng cây ổi là:

(2600 / 100) x 25 = 650 (m²)

Số cây ổi trồng được trên mảnh đất này là:

650 / 1 = 650 (cây ổi)

Do đó, số cây ổi trồng được nhiều hơn số cây táo trong khu vườn này là:

650 - 520 = 130 (cây)

Kết quả: a) 520 cây táo

b) 130 cây

4. Những điều cần lưu ý khi làm bài tập về diện tích hình thang và hình tam giác

Khi giải bài tập về diện tích hình tam giác và hình thang, bạn nên lưu ý những điểm quan trọng sau đây:

- Nắm vững công thức tính diện tích: Trước khi bắt đầu, hãy đảm bảo bạn hiểu rõ công thức tính diện tích của hình tam giác và hình thang. Cụ thể là:

Công thức diện tích của tam giác: (diện tích = 1/2 x đáy x chiều cao);

Công thức diện tích của hình thang: (diện tích = (tổng độ dài hai đáy) x chiều cao x 1/2).

- Đảm bảo sử dụng đơn vị đo lường thống nhất: Hãy chắc chắn rằng tất cả các kích thước trong bài toán được đo bằng cùng một đơn vị, chẳng hạn như mét hoặc centimet. Điều này giúp đảm bảo phép tính chính xác.

- Chú ý đến độ dài đáy và chiều cao: Đối với hình tam giác, cần xác định rõ ràng độ dài đáy và chiều cao. Đối với hình thang, cần biết độ dài của hai đáy và chiều cao.

- Áp dụng các phương pháp tính toán chính xác: Sử dụng các phép toán như nhân, chia, cộng và trừ một cách đúng đắn. Đảm bảo bạn thực hiện các phép toán này một cách chính xác để tránh lỗi.

- Rà soát kết quả tính toán: Sau khi tính toán diện tích, kiểm tra lại kết quả để xác minh tính chính xác. Nếu có thể, so sánh kết quả với các giá trị đã biết để kiểm tra tính đúng đắn.

- Xem xét các yếu tố liên quan khác: Trong một số bài toán, có thể cần cân nhắc các yếu tố bổ sung như đơn vị cây trồng hoặc các yếu tố khác. Đảm bảo bạn hiểu rõ yêu cầu và xử lý chúng một cách chính xác.

Để giải quyết bài tập về diện tích hình tam giác và hình thang một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các công thức và chú ý đến các chi tiết trong bài toán để đảm bảo tính toán chính xác.