Buzz
1. Lý thuyết về Ước và Bội – ƯCLN và BCNN
- Ước và Bội Khi một số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b, ta gọi a là bội của b và b là ước của a.
- Cách tìm bội Để xác định các bội của một số (khác 0), chúng ta có thể nhân số đó với các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, ...
- Cách xác định ước Để xác định ước của một số a (a > 1), ta thực hiện phép chia a cho các số nguyên từ 1 đến a để tìm các số mà a chia hết. Những số đó là các ước của a.
- Khái niệm số nguyên tố Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
- Ước chung Ước chung của hai hoặc nhiều số là số mà là ước của tất cả các số đó.
- Ước chung lớn nhất - ƯCLN Ước chung lớn nhất của hai hoặc nhiều số là số lớn nhất trong số các ước chung của các số đó.
- Cách xác định ước chung lớn nhất - ƯCLN Để tìm ƯCLN của hai hoặc nhiều số lớn hơn 1, chúng ta thực hiện ba bước sau đây:
- Bước 1: Phân tích từng số thành các thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung giữa các số.
- Bước 3: Tính tích của các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Đây chính là ƯCLN cần tìm.
- Cách xác định ước từ ƯCLN Để tìm ước chung của một nhóm số, bạn có thể liệt kê các ước của ƯCLN của các số đó.
- Bội chung Bội chung của hai hoặc nhiều số là bội số chung của tất cả các số đó.
- Đối với x ∈ BC (a, b), x phải chia hết cho cả a và b.
- Đối với x ∈ BC (a, b, c), x phải chia hết cho a, b và c.
- Cách xác định bội chung nhỏ nhất (BCNN) Để tìm BCNN của hai hoặc nhiều số lớn hơn 1, bạn cần thực hiện ba bước sau đây:
- Bước 1: Phân tích từng số thành các thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung cũng như thừa số nguyên tố riêng của mỗi số.
- Bước 3: Tính tích của các thừa số đã chọn, mỗi thừa số dùng với số mũ lớn nhất của nó. Kết quả chính là BCNN cần tìm.
- Cách xác định bội chung từ BCNN Để tìm bội chung của một nhóm số, bạn có thể liệt kê các bội của BCNN của các số đó.
2. Các bài tập về Ước và Bội
Bài 1:
a) Xác định các bội số của 4 trong dãy số 8, 14, 20 và 25.
b) Xác định tập hợp các bội số của 4 nhỏ hơn 30.
c) Viết công thức tổng quát cho các số là bội số của 4.
Hướng dẫn:
a) Các số trong dãy 8, 14, 20 và 25 là bội số của 4 gồm: 8 và 20.
b) Tập hợp các bội số của 4 dưới 30: {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28}.
c) Các số là bội số của 4 có dạng tổng quát là 4k, với k là số nguyên dương.
Bài 2: Xác định các ước của các số: 4, 6, 9, 13 và 1.
Đáp án:
Ư(4) = {1, 2, 4}
Ư(6) = {1, 2, 3, 6}
Ư(9) = {1, 3, 9}
Ư(13) = {1, 13}
Ư(1) = {1}
Bài 3: Xác định các số tự nhiên x thỏa mãn các điều kiện sau đây:
a) x là bội số của 12 và 20, với 20 ≤ x ≤ 50.
b) x phải chia hết cho 15 và thỏa mãn điều kiện 0 < x ≤ 40.
c) x là ước của 20 và x lớn hơn 8.
d) x là một trong các ước của 16.
Hướng dẫn:
a) Tính bội số của 12 bằng cách nhân 12 với các số nguyên dương cho đến khi các bội số lớn hơn 50, sau đó chọn các số nằm trong khoảng từ 20 đến 50: {24, 36, 48}.
b) Trong khoảng từ 1 đến 40, các số chia hết cho 15 là: {15, 30}.
c) Các ước của số 20 là: {1, 2, 4, 5, 10, 20}, trong đó chỉ có {10, 20} là lớn hơn 8.
d) Các ước của số 16 bao gồm: {1, 2, 4, 8, 16}.
Bài 4: Hãy lập tập hợp cho các tình huống sau:
a) Tập hợp các ước của 6 và 9.
b) Tập hợp các ước của số 7 và 8.
Kết quả:
a) Ư(6) = {1, 2, 3, 6} và Ư(9) = {1, 3, 9}, do đó tập hợp các ước chung của 6 và 9 là {1, 3}.
b) Ư(7) = {1, 7} và Ư(8) = {1, 2, 4, 8}, vì vậy tập hợp các ước chung của 7 và 8 là {1}.
Bài 5: Có 36 học sinh muốn chia thành các nhóm đều nhau. Trong số các cách chia dưới đây, cách nào có thể thực hiện được?
Hướng dẫn:
Để phân chia 36 người thành các nhóm đều nhau, số nhóm và số người trong mỗi nhóm cần phải là ước của 36. Bởi vì 4, 6, và 12 là các ước của 36, nên các cách chia thứ nhất, thứ hai và thứ tư là khả thi.
Bài 6: Xét n là một số tự nhiên. Chúng ta cần chứng minh các kết luận sau:
a) Tích (n + 10)(n + 15) luôn là bội số của 2.
b) Tích n(n + 1)(n + 2) luôn là bội số của cả 2 và 3.
c) Tích n(n + 1)(2n + 1) là bội số của cả 2 và 3.
Bài 7: Tìm các số tự nhiên ba chữ số sao cho vừa chia hết cho 5 và 9, đồng thời chữ số ở hàng chục là trung bình cộng của hai chữ số còn lại.
Bài 8: Tìm các số tự nhiên ba chữ số sao cho vừa chia hết cho 5 và 9, và hiệu của số này với số có các chữ số đảo ngược là 297.
Bài 9: Chứng minh rằng một số ba chữ số, với chữ số hàng chục và hàng đơn vị giống nhau, và tổng của ba chữ số chia hết cho 7, thì số đó cũng chia hết cho 7.
3. Toán lớp 6: Khái niệm về Ước và Bội - ƯCLN và BCNN
Bài toán 1: Xác định các tập hợp sau.
a) Xác định tập hợp các ước của 6, 9 và 12.
b) Xác định tập hợp các ước của 7, 18 và 10.
c) Xác định tập hợp các ước của 15, 16 và 250.
d) Xác định tập hợp các bội của 23, 10 và 8.
e) Xác định tập hợp các bội của 3, 12 và 9.
g) Xác định tập hợp các bội của 18, 20 và 14.
Bài toán 2: Phân tích các số sau thành tích của các thừa số nguyên tố.
a) Phân tích các số 27, 30, 80, 20, 120 và 90 thành tích của các thừa số nguyên tố.
b) Phân tích các số 15, 100, 112, 224 và 184 thành tích của các thừa số nguyên tố.
c) Phân tích các số 16, 48, 98, 36 và 124 thành tích của các thừa số nguyên tố.
d) Phân tích các số 56, 72, 45, 54 và 177 thành tích của các thừa số nguyên tố.
Bài toán 3: Xác định Ước chung lớn nhất (UCLN).
a) Tìm ƯCLN của 10 và 28.
b) Xác định ƯCLN của 24 và 36.
c) Tìm ƯCLN của 16, 80 và 176.
d) Xác định ƯCLN của 6, 8 và 18.
e) Tìm ƯCLN của 24, 84 và 180.
g) Xác định ƯCLN của 56 và 140.
h) Xác định ƯCLN của 12, 14, 8 và 20.
k) Tìm ƯCLN của 7, 9, 12 và 21.
Bài toán 4: Xác định Ước chung (ƯC).
a) Tìm ƯC của 16 và 24.
b) Xác định ƯC của 60 và 90.
c) Xác định ƯC của 24 và 84.
d) Tìm ƯC của 16 và 60.
e) Xác định ƯC của 18 và 77.
g) Tìm ƯC của 18 và 90.
h) Xác định ƯC của 18, 30 và 42.
k) Xác định ƯC của 26, 39 và 48.
l) Tìm ƯC của 9, 10 và 11.
Bài toán 5: Xác định Bội chung nhỏ nhất (BCNN).
a) Tìm BCNN của 8, 10 và 20.
b) Xác định BCNN của 16 và 24.
c) Xác định BCNN của 60 và 140.
d) Tìm BCNN của 8, 9 và 11.
e) Xác định BCNN của 24, 40 và 162.
f) Tìm BCNN của 56, 70 và 126.
g) Xác định BCNN của 28, 20 và 30.
h) Xác định BCNN của 34, 32 và 20.
k) Tìm BCNN của 42, 70 và 52.
l) Xác định BCNN của 9, 10 và 11.
Bài toán 6: Xác định Bội chung (BC) của.
a) Tìm BC của 13 và 15.
b) Tính Bội Chung Nhỏ Nhất của 10, 12, và 15.
c) Tính Bội Chung Nhỏ Nhất của 7, 9, và 11.
d) Tính Bội Chung Nhỏ Nhất của 24, 40, và 28.
e) Tính Bội Chung Nhỏ Nhất của 30 và 105.
g) Tính Bội Chung Nhỏ Nhất của 84 và 108.
h) Tính Bội Chung Nhỏ Nhất của 98, 72, và 42.
k) Tính Bội Chung Nhỏ Nhất của 68, 208, và 100.
Bài toán 7: Tìm số nguyên x lớn nhất sao cho:
a) 420 chia hết cho x và 700 chia hết cho x.
b) 48 chia hết cho x và 60 chia hết cho x.
c) Tìm số x sao cho 105, 175, và 385 đều chia hết cho x.
d) Tìm số x sao cho 46, 32, và 56 đều chia hết cho x.
e) Tìm số x sao cho 17, 21, và 51 đều chia hết cho x.
f) Tìm số x sao cho 8, 25, và 40 đều chia hết cho x.
g) Tìm số x sao cho 12, 15, và 35 đều chia hết cho x.
h) Tìm số x sao cho 50, 42, và 38 đều chia hết cho x.
Bài toán 8: Xác định các số nguyên x thỏa mãn:
a) x là bội số của 8 và x không vượt quá 30.
b) x là bội số của 15 và x nằm trong khoảng từ 16 đến 90.
c) x là bội số của 12 và x nằm trong khoảng từ 13 đến 90.
d) Tìm số x sao cho x là bội số của 5 và không vượt quá 100.
e) Tìm số x chia hết cho 12 và nằm trong khoảng từ 24 đến 80.
f) Tìm số x chia hết cho 12 và nằm trong khoảng từ 50 đến 92.
g) Tìm số x chia hết cho 9 và không vượt quá 40.
h) Tìm số x chia hết cho 12 và nằm trong khoảng từ 24 đến 80.
Bài toán 9: Xác định các số nguyên x thỏa mãn:
a) x là bội số của 6, 21, và 27 và không vượt quá 2000.
b) x là bội số của 12, 15, và 20 và không vượt quá 500.
c) x là bội số của 5, 10, và 25 và không vượt quá 400.
d) x là bội số của 3, 5, 6, và 9 và nằm trong khoảng từ 150 đến 250.
e) Tìm số x sao cho x là bội số của 16, 21, và 25 và không vượt quá 400.
f) Tìm số x sao cho x là bội số của 7, 14, và 21 và không vượt quá 210.
Bài toán 10: Xác định số nguyên x sao cho:
a) (x - 1) là bội số của 4, 5, và 6 và x không vượt quá 400.
b) (x - 1) là bội số của 4, 5, và 6, x chia hết cho 7, và x không vượt quá 400.
c) Tìm số x sao cho (x + 1) là bội số của 6, 20, và 15 và x không vượt quá 300.
d) Tìm số x sao cho (x + 2) là bội số của 8, 16, và 24 và x không vượt quá 250.
Bài toán 11: Xác định số nguyên x thỏa mãn:
a) x chia hết cho 39, 65, và 91, và nằm trong khoảng 400 đến 2600.
b) x chia hết cho 12, 21, và 28, và không vượt quá 500.
Bài toán 12: Xác định số nguyên x lớn nhất sao cho 13, 15, và 61 chia hết cho x với dư 1.
Bài toán 13: Xác định số nguyên x lớn nhất sao cho 44, 86, và 65 chia hết cho x với dư 2.
Bài toán 14: Xác định số nguyên x sao cho 167 chia hết cho x với dư 17, và 235 chia hết cho x với dư 25.
Bài toán 15: Xác định số nguyên x sao cho 268 chia hết cho x với dư 18, và 390 chia hết cho x với dư 40.
Bài toán 16: Xác định số nguyên x lớn nhất sao cho 27 chia hết cho x với dư 3, 38 chia hết cho x với dư 2, và 49 chia hết cho x với dư 1.
Bài toán 17: Xác định số nguyên x nhỏ nhất sao cho khi chia x cho 5, 7, và 11 lần lượt dư 3, 4, và 6.
Đây là toàn bộ nội dung bài viết của Mytour về toán lớp 6: Ước và Bội - ƯCLN và BCNN. Cảm ơn quý bạn đọc đã theo dõi!
