Buzz
1. Các dạng bài tập thường gặp về tỉ lệ thức
Khái niệm về tỉ lệ thức
+ Tỉ lệ thức là sự tương đương của hai tỉ số a/b = c/d
+ Tỉ lệ thức a/b = c/d có thể được viết dưới dạng a : b = c : d
Ví dụ: 28/24 = 7/6; 3/10 = 2, 1/7
Các tính chất của tỉ lệ thức
+ Tính chất cơ bản 1 của tỉ lệ thức
Khi a/b = c/d thì a . d = b . c
+ Tính chất 2 (điều kiện để bốn số tạo thành tỉ lệ thức): Nếu a d = b c và a , b , c , d ≠ 0 thì các tỉ lệ thức sau đây được xác lập
a/b = c/d ; a/c = b/d; d/b = c/a ; d/c = b/a.
Ví dụ: 3/6 = 9/18 ⇒ 3.18 = 9.6 ( = 54 )
Do 4.9 = 3.12 ( = 36 ) nên các tỉ lệ thức sau đây là đúng:
4/3 = 12/9; 3/4 = 9/12; 4.12 = 3/9; 12/4 = 9/3
Dạng 1: Xây dựng tỉ lệ thức từ các đẳng thức đã cho
Phương pháp: Áp dụng: Nếu a . d = b . c thì
a/b = c/d ; a/c = b/d ; d/b = c/a ; d/c = b/a.
Dạng 2: Tìm giá trị x và y
Phương pháp: Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu a/b = c/d thì a . d = b . c
Trong một tỉ lệ thức, chúng ta có thể xác định một số chưa biết khi đã có ba số còn lại.
a/b = c/d ⇒ a = bc/d; b = ad/c; c = ad/b; d = bc/a.
Ví dụ: Tìm x khi x/2 = 8/6
Ta có: x/2 = 8/6
⇒ x . 6 = 8 . 2
⇒ x = 16/6
⇒ x = 8/3
Dạng 3: Chứng minh các tỉ lệ thức
Phương pháp: Sử dụng các tính chất của tỉ lệ thức kết hợp với biến đổi linh hoạt để thực hiện chứng minh.
2. Các tỉ lệ thức
HĐ 1 trang 5 Toán lớp 7: Lá cờ quốc kì trên đỉnh cột cờ Lũng Cú, Hà Giang có kích thước chiều rộng 6 m và chiều dài 9 m. Lá cờ bố Linh treo tại nhà trong các dịp lễ có chiều rộng 0,8 m và chiều dài 1,2 m.
a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ và viết dưới dạng phân số tối giản. b) So sánh hai tỉ số thu được.
Phương pháp giải:
Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của từng lá cờ
So sánh hai tỉ số đã tính được
Giải đáp:
a) *Lá cờ trên đỉnh cột cờ Lũng Cú, Hà Giang: 6/9 = 2/3
*Lá cờ nhà Linh: 0,8/1,2 = 8/12 = 2/3
b) Hai tỉ số trên là bằng nhau: 0,8/1,2 = 8/12 = 2/3
Luyện tập 1 trang 5 Toán lớp 7: Xác định các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số đã cho và lập tỉ lệ thức tương ứng.
4 : 20; 0,5 : 1,25; 3/5 : 3/2
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính toán các tỉ số.
Bước 2: Xác định hai tỉ số bằng nhau.
Bước 3: Lập tỉ lệ thức tương ứng.
Giải pháp:
4 : 20 = 4/20 = 1/5
0,5 : 1,25 = 0,5/1,25 = 50/125 = 2/5
3/5 : 3/2 = 3/5 × 2/3 = 2/5
Do đó, hai tỉ số bằng nhau là 0,5 : 1,25 và 3/5 : 3/2
Tỉ lệ thức: 0,5 : 1,25 tương đương với 3/5 : 3/2
Thảo luận trang 5 Toán lớp 7: Giúp bạn Vuông trả lời câu hỏi này nhé!
Phương pháp giải:
Tỉ lệ thức là sự đẳng thức của hai tỉ số a/b = c/d
Chú ý: Phân biệt tỉ số và phân số a/b = c/d
Lời giải:
Bạn Tròn nói chưa đúng vì tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số. Tỉ số có thể không phải là phân số
Vận dụng 1 trang 6 Toán lớp 7: Mặt sân cỏ trong sân vận động Quốc gia Mỹ Đình có dạng hình chữ nhật có chiều dài 105 m và chiều rộng 68 m. Nam vẽ mô phỏng mặt sân cỏ này bằng một hình chữ nhật có chiều dài 21 cm và chiều rộng 13,6 cm. Hỏi Nam đã vẽ mô phỏng mặt sân đúng tỉ lệ hay chưa?
Phương pháp giải: Tính tỉ lệ chiều dài : chiều rộng của mặt sân thực tế và mặt sân bạn Nam vẽ.
Nếu các tỉ số bằng nhau, điều đó chứng tỏ bạn Nam đã vẽ theo đúng tỉ lệ
Giải đáp: Ta có 105 : 68 = 105/68
21:13,6 tương đương với 21/13,6 = 105/68
Kết quả là 105 : 68 = 21:13,6, chứng tỏ bạn Nam đã thực hiện vẽ đúng tỉ lệ.
3. Các tính chất của tỉ lệ thức
HĐ 2 trang 6 Toán lớp 7: Xem lại tỉ lệ thức từ HĐ 1: 0,8/1,2 = 8/12. Tính tích chéo của 6 và 1,2, cũng như 9 và 0,8, sau đó so sánh các kết quả.
Hướng dẫn giải:
Tính tích chéo và so sánh các kết quả
Giải: Kết quả tính tích chéo của 6 và 1,2 là 7,2
Tương tự, tích chéo của 9 và 0,8 cũng là 7,2
Vậy hai tích chéo là bằng nhau.
Bài tập 3 trang 6 Toán lớp 7: Tìm tất cả các tỉ lệ thức từ đẳng thức 0,2 . 4,5 = 0,6 . 1,5
Phương pháp giải: Nếu a.d = b.c (a, b, c, d ≠ 0), thì các tỉ lệ thức sẽ là:
a/b = c/d; a/c = b/d; d/b = c/a; d/c = b/a
Giải:
Các tỉ lệ thức có thể thiết lập như sau: 0,2/0,6 = 1,5/4,5; 0,2/1,5 = 0,6/4,5; 4,5/0,6 = 1,5/0,2; 4,5/1,5 = 0,6/0,2
Vận dụng bài 2 trang 7 Toán lớp 7: Để làm 10 chiếc bánh chưng, bà Nam cần 5 kg gạo nếp. Nếu bà muốn làm 45 chiếc bánh chưng, bà cần bao nhiêu kg gạo nếp?
Phương pháp giải:
Tỉ lệ giữa số kilôgam gạo và số bánh chưng cần gói là không thay đổi với cùng loại bánh.
Lời giải:
Gọi x là khối lượng gạo nếp bà cần (x > 0)
Áp dụng tỉ lệ thức: 5/10 = x/45 ⇒ x = 5.45/10 = 22,5 (kg)
Vậy bà cần 22,5 kg gạo nếp.
Bài tập
Bài 6.1 trang 7 Toán lớp 7: Chuyển tỉ số sau thành tỉ số giữa các số nguyên:
a) 10/16 chia cho 4/21;
b) 1,3 chia cho 2,75;
c) − 2/5 chia cho 0,25
Cách giải:
Bước 1: Tính toán tỉ số
Bước 2: Chuyển về dạng phân số tối giản nhất
Bước 3: Thể hiện tỷ số dưới dạng tỉ số giữa các số nguyên
Giải pháp:
a) 10/16 : 4/21 = 10/16 x 21/4 = 105/32 = 105 : 32;
b) 1,3 : 2,75 = 1,3 / 2,75 = 130/275 = 26/55 = 26 : 55;
c) − 2/5 : 0,25 = − 2/5 : 1/4 = − 2/5 x 4/1 = − 8/5 = (−8) : 5
Bài 6.2 trang 7 Toán lớp 7: Tìm các tỷ số bằng nhau trong các tỷ số sau và lập tỷ lệ thức:
12 : 30 ; 3/7 : 18/24;
2,5 : 6 ; 2512 : 30;
3/7 : 18/24;
2,5 : 6,25
Cách giải:
Bước 1: Tính toán các tỷ số.
Bước 2: Tìm hai tỷ lệ tương đương
Bước 3: Xây dựng tỷ lệ thức
Giải pháp:
12 : 30 = 12/30 = 2/5;
3/7 : 18/24 = 3/7 x 24/18 = 9/14;
2,5 : 6,25 = 2,5 / 6,25 = 250/625 = 2/5
Vậy, các tỷ số tương đương là: 12:30 và 2,5 : 6,25.
Ta có tỷ lệ thức: 12:30 = 2,5 : 6,25
Bài 6.3 trang 7 Toán lớp 7: Tìm giá trị x trong các tỷ lệ thức sau
a) x/6 = −3/4;
b) 5/x = 15/−20
Cách giải: Áp dụng tính chất tỷ lệ thức: Nếu a/b = c/d thì a.d = b.c
Giải pháp:
a) x/6 = −3/4
x = (−3) x 6 / 4
x = −9/2
Do đó, x = −9/2
b) 5/x = 15/−20
x = 5 x (−20) / 15
x = −20/3
Do đó, x = −20/3
Bài 6.4 trang 7 Toán lớp 7: Tìm tất cả các tỷ lệ thức có thể từ đẳng thức 14 x (−15) = (−10) x 21
Cách giải:
Nếu a.d = b.c (với a, b, c, d ≠ 0), ta có các tỷ lệ thức sau đây:
a/b = c/d; a/c = b/d; d/b = c/a; d/c = b/a
Giải pháp:
Các tỷ lệ thức có thể là:
14/−10 = 21/−15; 14/21 = −10/−15; −15/−10 = 21/14; −15/21 = −10/14
Bài 6.5 trang 7 Toán lớp 7: Để pha dung dịch muối sinh lý, cần tuân theo tỷ lệ chính xác. Biết rằng 3 lít nước tinh khiết cần pha với 27 g muối. Vậy, với 45 g muối, cần bao nhiêu lít nước tinh khiết để pha chế dung dịch muối sinh lý?
Cách giải:
Tỷ lệ giữa thể tích nước tinh khiết và khối lượng muối cần pha luôn không thay đổi
Giải pháp:
Gọi số lít nước tinh khiết cần dùng là: x (lít) (x > 0)
Có tỷ lệ thức: 3/27 = x/45 ⇒ x = 3 x 45 / 27 = 5
Vậy cần 5 lít nước
Bài 6.6 trang 7 Toán lớp 7: Để hoàn thành việc cày một cánh đồng trong 14 ngày cần 18 máy cày. Hỏi nếu muốn cày xong trong 12 ngày thì cần bao nhiêu máy cày? (Giả sử các máy cày có năng suất giống nhau)
Cách giải:
Tích của số máy cày và thời gian cần thiết không thay đổi
Giải pháp: Đặt số máy cày cần thiết để hoàn thành việc cày trong 12 ngày là: x (máy) (x ∈ N)
Vì tích số máy cày và thời gian hoàn thành luôn không thay đổi nên:
14 x 18 = 12 x x ⇒ x = 21
Vậy cần 21 máy cày
