Tốc độ lan truyền âm thanh

Vận tốc âm thanh hay còn gọi là tốc độ âm thanh, là tốc độ mà sóng âm thanh di chuyển qua một môi trường truyền âm (trong hệ quy chiếu mà môi trường truyền âm được coi là đứng yên). Vận tốc này phụ thuộc vào loại môi trường truyền âm (ví dụ, âm thanh di chuyển nhanh hơn trong nước so với không khí) và các yếu tố vật lý/hóa học của môi trường đó, chẳng hạn như nhiệt độ. Trong những môi trường truyền âm không đồng nhất, vận tốc âm thanh có thể thay đổi theo hướng truyền. Trong môi trường đồng nhất, vận tốc âm thanh không thay đổi theo hướng truyền.

Trong nhiều lĩnh vực, thuật ngữ này thường được sử dụng để chỉ tốc độ âm thanh trong không khí (khí quyển Trái Đất); một môi trường truyền âm phổ biến và đồng nhất. Ở mực nước biển, tại nhiệt độ 21°C (70°F) và áp suất tiêu chuẩn, tốc độ âm thanh trong không khí xấp xỉ 343,2 m/s (768 mph hoặc 1236 km/h). Âm thanh không thể truyền trong chân không, vì chân không không chứa các hạt để truyền âm thanh, trong khi âm thanh có thể di chuyển qua các chất lỏng, khí và rắn nhờ sự chuyển động của các hạt trong chúng, tạo ra dao động âm thanh. Âm thanh đóng vai trò quan trọng trong đời sống con người và có nhiều ứng dụng. Tuy nhiên, ô nhiễm tiếng ồn do hoạt động của con người gây ra có thể ảnh hưởng xấu đến sức khỏe, do đó, nhiều biện pháp giảm thiểu ô nhiễm tiếng ồn đã được áp dụng, chẳng hạn như trồng cây xanh gần khu dân cư để phân tán âm thanh hoặc sử dụng vật liệu cách âm như vải nhung.

Quá trình lịch sử

Isaac Newton từng ước tính vận tốc âm thanh là 979 feet mỗi giây (298 m/s), tuy nhiên con số này thấp hơn khoảng 15% so với thực tế vì ông đã không tính đến ảnh hưởng của biến động nhiệt, một lỗi sau đó đã được Laplace sửa chữa.

Vào thế kỷ XVII, nhiều nỗ lực đã được thực hiện để đo tốc độ âm thanh một cách chính xác. Trong số đó, có Marin Mersenne năm 1630 (1.380 feet Paris), Pierre Gassendi năm 1635 (1.473 feet Paris) và Robert Boyle (1.125 feet Paris).

Năm 1709, William Derham công bố một phép tính chính xác hơn, đạt 1.072 feet Paris mỗi giây. Derham sử dụng kính viễn vọng từ tháp nhà thờ St Laurence, Upminster để quan sát tia lửa từ súng bắn ở xa, và sau đó đo thời gian ông nghe thấy tiếng súng bằng quả lắc nửa giây. Các phép đo được thực hiện từ nhiều địa điểm khác nhau, bao gồm nhà thờ Bắc Ockendon. Khoảng cách được tính toán bằng phương pháp tam giác, từ đó xác định được tốc độ âm thanh.

Công thức tính toán

Trong toán học, tốc độ âm thanh được ký hiệu bằng chữ c, từ tiếng Latin celeritas có nghĩa là 'vận tốc'.

Tốc độ âm thanh c được xác định bởi phương trình Newton–Laplace:

trong đó

• K_s là hệ số độ cứng, mô đun khối đẳng entropy (hoặc mô đun đàn hồi khối với chất khí);
• ρ là khối lượng riêng.

Vì vậy, tốc độ âm thanh tăng lên khi độ cứng của vật liệu (khả năng chống lại sự thay đổi dưới tác động lực) tăng, và giảm khi khối lượng riêng của vật liệu tăng. Đối với khí lý tưởng, mô đun khối K thường được tính bằng áp suất nhân với chỉ số đoạn nhiệt, với giá trị khoảng 1,4 cho khí trong điều kiện áp suất và nhiệt độ bình thường.

Với phương trình trạng thái tổng quát và sử dụng cơ học cổ điển, tốc độ âm thanh c được xác định như sau

trong đó

• p là áp suất;
• ρ là khối lượng riêng và đạo hàm được tính theo điều kiện đẳng entropy, với hằng số entropy s.

Khi hiệu ứng tương đối hẹp là đáng kể, tốc độ âm thanh được tính bằng phương trình Euler tương đối.

Công thức thực hành cho không khí khô

Tốc độ gần đúng của âm thanh trong không khí khô (độ ẩm 0%), tính bằng mét trên giây, ở nhiệt độ gần 0 °C, có thể được tính theo công thức sau

trong đó ϑ {displaystyle artheta } là nhiệt độ tính bằng độ Celsius (°C).

Công thức này được suy ra từ hai số hạng đầu tiên của chuỗi Taylor từ phương trình chính xác hơn ban đầu.

Chia phần đầu và nhân phần sau ở vế phải với √273,15 để có

Giá trị 331,3 m/s ở nhiệt độ 0 °C (hoặc 273,15 K) dựa trên tỷ lệ nhiệt dung lý thuyết γ (và một số tính toán), cũng như thực tế với không khí ở áp suất 1 atm gần như là khí lý tưởng. Giá trị phổ biến của tốc độ âm thanh ở 0 °C có thể dao động từ 331,2 đến 331,6 do các giả định trong tính toán. Nếu cho tỷ lệ nhiệt dung của khí lý tưởng là 7/5 = 1,4, tốc độ âm thanh ở 0 °C được tính là 331,3 m/s với các hệ số đã sử dụng.

Phương trình này áp dụng cho phạm vi nhiệt độ rộng hơn nhưng vẫn dựa trên tỷ lệ nhiệt dung xấp xỉ theo nhiệt độ, nên không chính xác ở nhiệt độ cao. Nó cung cấp dự đoán tốt trong các điều kiện tương đối khô, mát, lạnh với áp suất thấp, như trong tầng bình lưu của Trái Đất. Phương trình không chính xác với áp suất quá thấp và bước sóng ngắn, do phụ thuộc vào giả định rằng bước sóng của âm thanh trong khí lớn hơn nhiều so với quãng đường tự do trung bình giữa các va chạm phân tử.

Biểu đồ so sánh kết quả từ hai phương trình bên phải, với giá trị tốc độ âm thanh ở 0 °C là 331,5 m/s.

Số Mach

Số Mach, một chỉ số quan trọng trong khí động học, là tỷ lệ giữa tốc độ của khí và tốc độ âm thanh. Ở độ cao lớn, số Mach phụ thuộc vào nhiệt độ theo một số lý do đã được giải thích.

Tuy nhiên, thiết bị đo tốc độ của máy bay sử dụng áp suất để tính toán số Mach thay vì dựa vào nhiệt độ. Nguyên nhân là ở một độ cao cụ thể có áp suất nhất định và từ đó suy ra nhiệt độ. Thiết bị phải hoạt động như vậy vì áp suất trì trệ cảm nhận bởi ống Pitot phụ thuộc vào độ cao và tốc độ.

Thông tin

Bảng

Trong điều kiện không khí chuẩn:

• T₀ tương ứng với 273,15 K (= 0 °C = 32 °F), cho tốc độ âm thanh lý thuyết là 331,3 m/s (= 1086,9 ft/s = 1193 km/h = 741,1 dặm/h = 644,0 kn). Tuy nhiên, giá trị thực tế có thể dao động từ 331,3 đến 331,6;
• T₂₀ tương ứng với 293,15 K (= 20 °C = 68 °F), cho tốc độ âm thanh là 343,2 m/s (= 1126,0 ft/s = 1236 km/h = 767,8 mph = 667,2 kn);
• T₂₅ tương ứng với 298,15 K (= 25 °C = 77 °F), cho tốc độ âm thanh là 346,1 m/s (= 1135,6 ft/s = 1246 km/h = 774,3 mph = 672,8 kn).

Thực tế, trong khí lý tưởng, tốc độ âm thanh c chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ, không phải áp suất hay khối lượng riêng. Không khí gần như là khí lý tưởng, và sự thay đổi nhiệt độ theo độ cao sẽ làm thay đổi tốc độ âm thanh.

Trong điều kiện khí quyển bình thường, cả nhiệt độ và tốc độ âm thanh đều thay đổi theo độ cao:

Môi trường không khí

Vận tốc âm thanh trong chất rắn

Trong chất rắn, độ cứng đối với biến dạng thể tích và biến dạng cắt là khác nhau. Vì vậy, sóng âm có thể di chuyển với các tốc độ khác nhau tùy thuộc vào loại biến dạng. Sóng âm gây ra biến dạng thể tích (nén) và biến dạng cắt (cắt) được gọi là sóng áp suất (sóng dọc) và sóng cắt (sóng ngang), tương ứng. Trong động đất, các sóng địa chất tương ứng được gọi là sóng P (sóng chính) và sóng S (sóng phụ), tương ứng. Vận tốc âm thanh của hai loại sóng này khi truyền trong một chất rắn ba chiều đồng nhất là

c_{chất rắn,p}

c_{chất rắn,s}

với

• K là mô đun khối của vật liệu đàn hồi;
• G là mô đun cắt của vật liệu đàn hồi;
• E là mô đun Young;
• ρ là khối lượng riêng;
• ν là tỷ lệ Poisson.

Đại lượng cuối cùng không phải là một đại lượng độc lập vì có mối quan hệ E = 3K(1 − 2ν). Lưu ý rằng tốc độ sóng áp suất phụ thuộc vào cả tính chất kháng áp suất và cắt của vật liệu, trong khi tốc độ sóng cắt chỉ phụ thuộc vào tính chất cắt của vật liệu.

Thông thường, sóng áp suất truyền nhanh hơn sóng cắt trong các vật liệu, và trong các trận động đất, điều này giải thích tại sao thường có một chấn động nhanh xuất hiện trước khi sóng chính tạo ra chuyển động từ bên này sang bên kia. Ví dụ, với một hợp kim thép có K = 170 GPa, G = 80 GPa và ρ = 7,700 kg/m³, tốc độ truyền sóng nén c_{chất rắn,p} là 6,000 m/s. Đây là giá trị gần đúng với tốc độ thực nghiệm đo được là 5.930 m/s cho một loại thép tương tự. Tốc độ sóng cắt c_{chất rắn,s} ước tính khoảng 3.200 m/s từ các số liệu tương tự.

Trong các vật liệu cứng như kim loại, tốc độ âm thanh đối với sóng áp suất thường được đo bằng cách sử dụng một 'dây dài' của vật liệu đó, nơi mà tốc độ dễ xác định hơn. Trong trường hợp dây có đường kính nhỏ hơn bước sóng, tốc độ sóng áp suất tinh khiết có thể được giản lược và tính toán bằng công thức sau:

c_{chất rắn}

Với E là mô đun Young, công thức này tương tự như công thức tính tốc độ sóng cắt, nhưng thay mô đun cắt bằng mô đun Young. Tốc độ âm thanh trong dây dày đối với sóng áp suất thường thấp hơn một chút so với tốc độ trong vật liệu rắn ba chiều đồng nhất, và tỷ lệ giữa tốc độ trong hai loại vật liệu khác nhau phụ thuộc vào tỷ lệ Poisson của chúng.

Tốc độ âm thanh trong chất lỏng

Trong chất lỏng, độ cứng chỉ phản ánh biến dạng thể tích, vì chất lỏng không có khả năng duy trì lực cắt.

Vì vậy, tốc độ âm thanh trong chất lỏng được tính bằng

c_{chất lỏng}

với K biểu thị mô đun khối của chất lỏng.

Trong nước tinh khiết, tốc độ âm thanh đạt khoảng 1481 m/s ở nhiệt độ 20 °C (xem liên kết ngoài). Âm thanh dưới nước có nhiều ứng dụng, bao gồm sonar, liên lạc âm thanh, và nghiên cứu hải dương học.

Khi không có bọt khí hay trầm tích lơ lửng trong nước, tốc độ âm thanh đạt khoảng 1500 m/s (1500.235 m/s tại 1000 kilopascal, 10 °C và độ mặn 3% theo một phương pháp đo). Tốc độ âm thanh trong nước biển bị ảnh hưởng bởi áp suất (tức là độ sâu), nhiệt độ (thay đổi khoảng 1 °C ~ 4 m/s), và độ mặn (thay đổi khoảng 1‰ ~ 1 m/s), và công thức thực nghiệm có thể tính toán chính xác tốc độ âm thanh dựa trên các yếu tố này. Các yếu tố khác ảnh hưởng đến tốc độ âm thanh thường không đáng kể. Do nhiệt độ giảm khi độ sâu tăng, trong khi áp suất và độ mặn tăng, đồ thị tốc độ âm thanh theo độ sâu thường có dạng đường cong, giảm xuống mức cực tiểu ở độ sâu vài trăm mét và sau đó tăng trở lại khi độ sâu tiếp tục tăng (bên phải). Xem thêm thông tin từ Dushaw et al.

Một công thức thực nghiệm đơn giản để xác định tốc độ âm thanh trong nước biển với độ chính xác khá cao cho các đại dương toàn cầu do Mackenzie cung cấp là:

$c(T,S,z)=a_1+a_{2}T+a_3{T}^2+a_4{T}^3+a_5(S-<!--\; -\; -->35)+a_{6}z+a_7{z}^2+a_{8}T(S-<!--\; -\; -->35)+a_{9}T{z}^3,$

trong đó

• T là nhiệt độ tính bằng độ C;
• S là độ mặn tính bằng phần nghìn;
• z là độ sâu tính bằng mét.

Các hằng số a₁, a₂, …, a₉ được xác định như sau

với giá trị thử nghiệm là 1550,744 m/s cho T = 25 °C, S = 35 phần nghìn, và z = 1.000 m. Phương trình này có sai số chuẩn 0,070 m/s khi độ mặn nằm trong khoảng từ 25 đến 40 phần nghìn. Xem Technical Guides. Speed of Sound in Sea-Water Lưu trữ 2008-12-01 tại Wayback Machine để tính toán trực tuyến.

Có những công thức khác để tính tốc độ âm thanh trong nước biển với độ chính xác cao trong nhiều điều kiện khác nhau, nhưng thường phức tạp hơn, chẳng hạn như phương trình của V. A. Del Grosso và phương trình Chen-Millero-Li.

Tốc độ âm thanh trong plasma

Vận tốc âm thanh trong plasma, khi electron nóng hơn ion (nhưng không quá nhiều), có thể được tính theo công thức sau (xem chi tiết ở đây)

$c_s=(\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}Zk{T}_e/m_i{)}^{1/2}=9.79\times <!--\; \times \; -->{10}^3(\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}Z{T}_e/\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}{)}^{1/2}m/s,$

với

• m_i là khối lượng của ion;
• μ là tỷ lệ giữa khối lượng ion và khối lượng proton, μ = m_i/m_p;
• T_e là nhiệt độ của electron;
• Z là mức độ ion hóa;
• k là hằng số Boltzmann;
• γ là hệ số adiabatic.

Khác với khí, trong plasma, áp suất và khối lượng riêng được xác định bởi các thành phần riêng lẻ: áp suất bởi electron và khối lượng riêng bởi ion. Hai đặc tính này được kết hợp qua sự thay đổi của điện trường.

Các liên kết bên ngoài

• Tính toán: Vận tốc âm thanh trong không khí và ảnh hưởng của nhiệt độ
• Vận tốc âm thanh - Nhiệt độ quan trọng hơn áp suất không khí
• Các đặc điểm của Khí quyển Chuẩn Hoa Kỳ 1976
• Vận tốc âm thanh
• Cách đo vận tốc âm thanh trong phòng thí nghiệm
• Tài nguyên giảng dạy cho học sinh từ 14-16 tuổi về âm thanh, bao gồm vận tốc âm thanh Lưu trữ 2012-03-13 tại Wayback Machine
• Hướng dẫn kỹ thuật - Vận tốc âm thanh trong nước tinh khiết Lưu trữ 2008-12-01 tại Wayback Machine
• Hướng dẫn kỹ thuật - Vận tốc âm thanh trong nước biển Lưu trữ 2008-12-01 tại Wayback Machine
• Âm thanh có từng di chuyển với tốc độ ánh sáng? Lưu trữ 2008-05-14 tại Wayback Machine