Tốc độ quay

Trong vật lý, tốc độ quay là đại lượng véc tơ thể hiện sự thay đổi góc quanh một trục theo thời gian. Ký hiệu của nó là $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$ (omega nhỏ). Đơn vị SI của tốc độ quay là $\frac{rad}{s}$. Nó đóng vai trò quan trọng trong các phép quay và thường được gọi là tốc độ quay hoặc tốc độ xoay. Khi phương hướng của trục quay không thay đổi trong hệ quy chiếu, việc sử dụng ký hiệu vô hướng để đại diện cho lượng vectơ là đủ.

Khái niệm

Tốc độ quay

Tốc độ quay $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$ được đại diện bởi một vectơ giả, biểu thị hướng và tốc độ của chuyển động quay. Hướng của vectơ được định hướng theo quy tắc xoay mở nút chai. Độ lớn của tốc độ quay $\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}=\left|\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}\right|$ bằng với đạo hàm của góc quay $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}$ theo thời gian $t$:

$\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}=\frac{d\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}{dt}$

Khi tốc độ quay không thay đổi (như trong chuyển động tròn đều), thì

$\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}=\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{T}$

bởi vì với chu kỳ $T$, góc quét được là 2 $\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}$

Trong chuyển động tròn phẳng, phương của sự thay đổi tốc độ đường đi tức thời của một điểm sẽ cùng hướng với vectơ bán kính của điểm đó. Đối với các đường cong trong không gian, điều này áp dụng cho vòng tròn hiện tại. Như vậy, việc theo dõi sự thay đổi hướng của tốc độ cũng có thể giúp xác định tốc độ góc, vì nó trực tiếp liên quan đến dữ liệu quỹ đạo mà không cần xác định trục quay.

Độ lớn của $\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}$ vận tốc góc thường được áp dụng trong các tình huống mà trục quay không thay đổi. Sự thay đổi về hướng và/hoặc cường độ của vận tốc góc là hệ quả của gia tốc góc.

Tốc độ quỹ đạo

Mỗi điểm trong hệ quay tạo thành một vòng tròn với mặt phẳng vuông góc với trục quay. Tốc độ quỹ đạo tại điểm $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}$ trên vòng tròn này là

$v=\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}{r}_{\perp <!--\; \perp \; -->}$

Tại đây, $r_{\perp <!--\; \perp \; -->}$ biểu thị bán kính của chuyển động tròn. Trong khoảng thời gian rất nhỏ $dt$, ta có $ds=r_{\perp <!--\; \perp \; -->}d\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}=r_{\perp <!--\; \perp \; -->}\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}dt$.

Nếu gốc tọa độ $O$ nằm trên trục quay, thì tốc độ quỹ đạo về cả hướng và cường độ sẽ được xác định bởi tích chéo giữa vận tốc góc và vectơ vị trí:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}=\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}\times <!--\; \times \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}$.

do khoảng cách từ trục là

$r_{\perp <!--\; \perp \; -->}=rsin\mathrm{\vartheta <!--\; \vartheta \; -->}$

Với góc cực $\mathrm{\vartheta <!--\; \vartheta \; -->}$, đây là khoảng cách góc không thay đổi giữa trục quay và vectơ vị trí đến điểm đang được xét.

Việc phân tích sự thay đổi của vectơ vị trí áp dụng cho bất kỳ vectơ nào có thể xoay, chẳng hạn như các vectơ cơ sở ${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{e}}_i^{\prime }$ ($i\in <!--\; \in \; -->\{x,y,z\}$) trong một hệ quy chiếu xoay. Tốc độ thay đổi của nó là $\frac{d{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{e}}_i^{\prime }}{dt}=\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}\times <!--\; \times \; -->{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{e}}_i^{\prime }$.

Tốc độ góc theo đường ngắm

Chuyển động trong mặt phẳng

Vectơ vận tốc v của hạt P so với người quan sát O có thể được phân tích theo hệ tọa độ cực. Thành phần xuyên tâm của vectơ này không làm thay đổi hướng của đường ngắm. Mối liên hệ giữa thành phần tiếp tuyến và tốc độ góc của tia ngắm được biểu diễn bởi công thức sau:

$v_{\perp <!--\; \perp \; -->}=\frac{d\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}{dt}r=\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->r$

Lưu ý rằng vận tốc góc theo đường ngắm phụ thuộc vào vị trí của người quan sát, không phải là một đại lượng cố định.

Chuyển động trong không gian

Trong không gian ba chiều, vận tốc góc được xác định bởi cả độ lớn và hướng của nó.

Tương tự như trong trường hợp hai chiều, hạt có một thành phần vận tốc dọc theo hướng của vectơ bán kính và một thành phần khác vuông góc với nó. Mặt phẳng bao gồm vectơ vị trí của người quan sát $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{0}$ và vectơ chỉ phương $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}$ và ${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}}_{\perp <!--\; \perp \; -->}$ định nghĩa mặt phẳng quay mà tại một thời điểm, chuyển động của hạt tương tự như trong trường hợp hai chiều. Trục quay vuông góc với mặt phẳng này và xác định hướng của vectơ vận tốc góc tức thời. Vectơ bán kính và vận tốc được coi là đã biết. Ta có công thức:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}=\frac{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}\times <!--\; \times \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}}{|\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}{|}^2}$

• Mô men động lượng
• Tốc độ góc
• Tốc độ diện tích
• Nhóm quay
• Đại số Lie
• Vận tốc
• Vận tốc-4
• Chuyển động tròn

Liên kết ngoài