Tốc độ

Tốc độ của một vật là tốc độ thay đổi vị trí của nó đối với hệ quy chiếu và là một hàm của thời gian. Tốc độ ở đây được hiểu là tốc độ dài hoặc tốc độ tuyến tính, phân biệt với tốc độ góc. Tốc độ tương đương với đặc điểm kỹ thuật về tốc độ và hướng chuyển động của một đối tượng (ví dụ: 60 km/h về phía bắc). Tốc độ là một khái niệm cơ bản trong động học, một nhánh của cơ học cổ điển mô tả chuyển động của các vật thể.

Tốc độ là một đại lượng vectơ vật lý; cả độ lớn và hướng đều cần thiết để xác định nó. Giá trị tuyệt đối vô hướng (độ lớn) của tốc độ được gọi là tốc độ, là một đơn vị dẫn xuất nhất quán mà đại lượng của nó được đo trong SI (hệ mét) dưới dạng mét trên giây (m/s) hoặc là đơn vị cơ sở SI của (m⋅s ). Ví dụ: '5 mét trên giây' là một đại lượng vô hướng, trong khi '5 mét trên giây về phía đông' là một vectơ. Nếu có sự thay đổi về tốc độ, hướng hoặc cả hai thì vật có tốc độ thay đổi và được cho là đang trải qua một gia tốc.

Tốc độ không đổi so với gia tốc

Để có tốc độ không đổi thì một vật phải có tốc độ không đổi theo phương không đổi. Hướng không đổi hạn chế vật chuyển động trên một đường thẳng do đó, một tốc độ không đổi có nghĩa là chuyển động trên một đường thẳng với tốc độ không đổi.

Ví dụ, một ô tô chuyển động với tốc độ không đổi 20 km/h trên một đường tròn có tốc độ không đổi, nhưng không có tốc độ không đổi vì hướng của nó thay đổi. Do đó, chiếc xe được coi là đang trong quá trình gia tốc.

Sự khác biệt giữa tốc độ và vận tốc

Tốc độ, độ lớn vô hướng của vectơ tốc độ, chỉ biểu thị tốc độ của một vật đang chuyển động.

Ví dụ, một ô tô chuyển động với tốc độ không đổi 20 km/h trên một đường tròn có tốc độ không đổi, nhưng không có tốc độ không đổi vì hướng của nó thay đổi. Khi đi hết một đường tròn thì tốc độ của nó vẫn là 20 km/h, nhưng vận tốc của nó là 0 vì nó đi về vị trí ban đầu.

Vận tốc trong chuyển động thẳng đều

Đối với một vật chuyển động thẳng đều, tốc độ và chiều chuyển động không thay đổi theo thời gian. Do đó, vector tốc độ có giá trị xác định và không đổi.

Nếu đã biết chiều chuyển động, điều chúng ta quan tâm là tốc độ chuyển động, hay quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian. Để tính tốc độ chuyển động, chúng ta đơn giản lấy quãng đường đi được chia cho thời gian đi hết quãng đường đó. Trong chuyển động thẳng của một chất điểm, nếu chất điểm chuyển động theo một chiều ta chọn chiều đó làm chiều dương thì độ lớn của độ dài bằng quãng đường đi được của chất điểm.

• $t$ là thời gian
• $s$ là quãng đường
• $v$ là tốc độ của chuyển động thẳng đều

Trong SI, quãng đường được đo bằng mét (m), thời gian được đo bằng giây (s) nên tốc độ được đo bằng mét trên giây (m/s). Tốc độ có thể có các đơn vị khác như kilomet/giờ (km/h), phụ thuộc vào đơn vị mà ta chọn cho quãng đường và thời gian. Nếu một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 5 m/s (giả sử ta đã biết chiều chuyển động), thì mỗi giây vật đi được 5 mét. 1 km/h≈0,28 m/s. Vận tốc âm thanh là 344 m/s. Vận tốc ánh sáng trong chân không là 299.792.458 m/s.

Nếu quan tâm đến chiều chuyển động, ta có thể chọn một trong hai chiều làm chiều dương và gán cho vận tốc giá trị dương khi vật chuyển động cùng chiều với chiều dương đã chọn, và giá trị âm khi vật chuyển động ngược lại chiều đó.

Vận tốc trung bình

Khi vận tốc của vật thay đổi theo thời gian, người ta có thể sử dụng khái niệm vận tốc trung bình. Vận tốc trung bình trong một khoảng thời gian nhất định được định nghĩa là tỉ số giữa sự thay đổi vị trí trong khoảng thời gian đó và khoảng thời gian đang xét. Phương trình toán học như sau:

$v_{tb}=\frac{r-<!--\; -\; -->r_0}{t-<!--\; -\; -->t_0}=\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}r}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}$

• $v_{tb}$: vận tốc trung bình
• $r$: vị trí cuối
• $r_0$: vị trí đầu
• $t$: thời điểm cuối
• $t_0$: thời điểm đầu
• kết quả phép trừ vector $r-<!--\; -\; -->r_0$ còn gọi là độ dịch chuyển

Vận tốc trung bình trên những khoảng thời gian khác nhau có thể mang những giá trị khác nhau.

Thêm nữa, cần phân biệt với tốc độ trung bình được định nghĩa là tổng quãng đường đi được chia cho khoảng thời gian được xét:

$\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{v}=\frac{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{s}}{t}=\frac{{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{s}}_1+{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{s}}_2+...+{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{s}}_n}{{}_{}}$

t 1 + t 2 + . . . + t n {\displaystyle \mathbf {\overline {v}} ={\frac {\overline {s}}{t}}={\frac {\overline {s_{1}}+\overline {s_{2}}+...+\overline {s_{n}}}{t_{1}+t_{2}+...+t_{n}}}}

• $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{v}$: tốc độ trung bình
• s: tổng quãng đường đi được trong khoảng thời gian
• t: khoảng thời gian
• s₁, s₂,..., s_n là những quãng đường thành phần đi được trong các khoảng thời gian thành phần t₁, t₂,..., t_n

Theo định nghĩa này, tốc độ trung bình không phải là độ lớn của vận tốc trung bình.

Khi nghiên cứu chuyển động biến đổi một cách chi tiết và chính xác, một đại lượng quan trọng hơn vận tốc trung bình được sử dụng. Đó là vận tốc tức thời.

Vận tốc tức thời

Vận tốc tức thời mô tả sự nhanh chậm và chiều chuyển động tại một thời điểm nào đó trên đường đi của vật. Nếu vận tốc trung bình cho ta một cái nhìn tổng quát về vận tốc của vật trong một khoảng thời gian xác định thì vận tốc tức thời cho ta một cái nhìn cụ thể, tại một thời điểm.

Để tính vận tốc tức thời tại một thời điểm ta xét vận tốc trung bình trong khoảng thời gian vô cùng nhỏ tính từ thời điểm đó. Khái niệm giới hạn trong toán giải tích là công cụ quý giá giúp ta làm điều này:

$v=\underset{t\to <!--\; \to \; -->t_0}{lim}\frac{r-<!--\; -\; -->r_0}{t-<!--\; -\; -->t_0}=\underset{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t\to <!--\; \to \; -->0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}r}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}$

Phương trình toán học trên cho biết: khi khoảng thời gian được xét tiến dần đến 0 thì vận tốc trung bình tiến dần đến vận tốc tức thời (tại thời điểm t₀). Giới hạn này đồng nghĩa với đạo hàm của vị trí theo thời gian. Từ đó, vận tốc tức thời được định nghĩa như sau:

$v=\frac{dr}{dt}$

Trong đó:

• $v$ là vectơ vận tốc tức thời
• $r$ là vectơ vị trí như một hàm số của thời gian
• $t$ là thời gian

Diễn đạt bằng lời: Vận tốc tức thời là đạo hàm của vị trí theo thời gian.

Đơn vị

Trong hệ đo lường quốc tế SI, vận tốc có đơn vị mét trên giây (m/s). Các đơn vị khác có thể được dùng để đo vận tốc là km/h, km/s...

Tính tương đối

Vận tốc của cùng một chuyển động có thể có những giá trị khác nhau đối với những quan sát viên khác nhau. Do đó, vận tốc có tính tương đối. Ví dụ, một vật chuyển động (có vận tốc khác không) so với vật khác nhưng lại đứng yên (có vận tốc bằng không) so với chính mình.

Để đo giá trị của vận tốc, người ta gắn với mỗi quan sát viên nói trên một hệ trục tọa độ để xác định vị trí trong không gian và một đồng hồ để xác định thời gian. Hệ trục tọa độ và đồng hồ được gọi là hệ quy chiếu. Các quan sát viên khác nhau có thể có hệ quy chiếu khác nhau và quan sát thấy các vận tốc khác nhau của cùng một vật thể đang chuyển động. Như vậy, vận tốc của chuyển động phụ thuộc vào hệ quy chiếu tại đó vị trí và thời gian được ghi nhận.

Cộng vận tốc trong Cơ học cổ điển

Như đã nói ở trên, vận tốc có tính tương đối và, do đó, có thể nhận các giá trị khác nhau đối với các hệ quy chiếu khác nhau. Để "chuyển đổi" vận tốc từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác, người ta sử dụng phép cộng vận tốc.

Trong Cơ học cổ điển, công thức cộng vận tốc đơn giản là phép cộng véctơ được thể hiện như sau:

$v_{AB}=v_{AC}+v_{CB}$

Trong đó:

• $v_{AB}$ là vận tốc của A đối với B
• $v_{AC}$ là vận tốc của A đối với C
• $v_{CB}$ là vận tốc của C đối với B

Như vậy, vận tốc của một vật A đối với hệ quy chiếu B bằng vận tốc của A đối với một hệ quy chiếu trung gian C cộng với vận tốc của hệ quy chiếu trung gian đó đối với hệ quy chiếu B.

Cộng vận tốc trong Cơ học tương đối tính

Theo lý thuyết Tương đối của Albert Einstein, công thức cộng vận tốc được viết lại như sau:

Công thức cộng vận tốc trong Tương đối học:

Trong đó:

• $u_x$ là vận tốc tuyệt đối (tại hệ quán tính $K$)
• $u_x^{\prime }$ là vận tốc tương đối (tại hệ quán tính $K^{\prime }$) đối với hệ quán tính $K$
• $v$ là vận tốc của hệ quán tính $K^{\prime }$ so với hệ quán tính $K$
• $c$ là vận tốc ánh sáng trong chân không (thường lấy $c\approx <!--\; \approx \; -->300000km/s$)

Công thức này cũng thể hiện tính bất biến của vận tốc ánh sáng trong chân không đối với các hệ quán tính khác nhau. Khi $u_x^{\prime }=c$ thì $u_x=c$. Khi $v\ll <!--\; \ll \; -->c$, ta lại có được công thức cộng vận tốc trong cơ học cổ điển.

Chứng minh công thức cộng vận tốc trong chuyển động tương đối

• Ta có: $u_x=dx/dt$ $\left(1\right)$
• Với $dx=d\frac{x_o+v_o{t}^{\prime }}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{v^2}{c^2}}}$ và $dt=d\frac{t^{\prime }+\frac{x^{\prime }v}{c^2}}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->\frac{v^2}{c^2}}}$, thay vào $\left(1\right)$ và biến đổi, ta được:

$u_x=\frac{d{x}^{\prime }+vd{t}^{\prime }}{d{t}^{\prime }+\frac{v}{c^2}d{x}^{\prime }}$

• Chia cả hai vế cho d𝑡′: 𝑢𝑥 = \frac{\frac{d𝑥′}{d𝑡′}+𝑣}{1+\frac{𝑣}{𝑐^2} \frac{d𝑥′}{d𝑡′}} = \frac{𝑢′𝑥+𝑣}{1+ \frac{𝑣}{𝑐^2}𝑢′𝑥}

Vận tốc góc

Thuyết tương đối hẹp

Trong thuyết tương đối hẹp, vận tốc được mở rộng thành vận tốc-4 trong không-thời gian. Đây là đạo hàm theo thời gian của véctơ vị trí-4:

𝑈𝑎 := \frac{dx𝑎}{dτ} = \frac{dx𝑎}{dt}\frac{dt}{dτ} = (γ𝑐, γ𝑢)

với u là véctơ vận tốc trong không gian ba chiều

u^{i} = \frac{dx^{i}}{dt}

và i = 1, 2, 3. Lưu ý rằng:

U^{a}U_{a} = -c^{2}