Tổng hợp đề tài bài tập tứ giác lớp 8 đa dạng

Bài tập tứ giác lớp 8 với những câu hỏi thú vị, sử dụng tính chất về góc và bất đẳng thức tam giác. Cùng Mytour khám phá và ôn tập kiến thức cùng các em học sinh.

Bài tập thực hành về hình tứ giác lớp 8

 Chú ý

- Trước khi thực hiện bài tập, hãy nhớ đọc lại lý thuyết và công thức tính diện tích tứ giác. 

Bài tập về hình tứ giác lớp 8

Bài tập tứ giác từ sách giáo khoa lớp 8

Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 64: Trong hình 1, tứ giác nào luôn thuộc một nửa mặt phẳng có đường biên là đoạn thẳng chứa ít nhất một cạnh của tứ giác?

Lời giải

a) Tứ giác luôn thuộc một nửa mặt phẳng có biên là đoạn thẳng chứa ít nhất một cạnh của tứ giác

b) Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có biên BC (hoặc biên CD)

c) Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có biên AD (hoặc biên BC)

 Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 65:

a) Tóm tắt định lý về tổng ba góc của một tam giác

b) Vẽ tứ giác ABCD theo ý bạn. Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, tính tổng A + B + C + D

Lời giải

a) Trong một tam giác, tổng của ba góc là 180 độ

b) Một điều quan trọng khác là

Tam giác ABC có tổng của góc A1, góc B và góc C1 bằng 180 độ

Trong tam giác ADC, tổng của góc A2, góc D và góc C2 bằng 180 độ

⇒ Tổng các góc trong tam giác A1BDC1A2DC2 là 360 độ

⇒ Tổng của tổng các góc giao điểm của hai tam giác là 360 độ

⇒ Tổng góc của một hình tứ giác bất kỳ là 360 độ

Bài 1 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm giá trị của x trong hình 5 và hình 6:

Giải pháp:

Áp dụng một định lý quan trọng: Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360 độ.

+ Trong hình 5a: Sử dụng định lý cho tứ giác ABCD ta có:

x + 110 độ + 120 độ + 80 độ = 360 độ

⇒ Giá trị của x là 360º – 110º – 120º – 80º = 50º

Áp dụng định lý trong tứ giác EFGH, ta có:

x + 90º + 90º + 90º = 360º

⇒ Giá trị của x là 360º – 90º – 90º – 90º = 90º.

Sử dụng một định lý quan trọng trong tứ giác ABDE, ta có:

x + 90º + 65º + 90º = 360º

⇒ Giá trị của x là 360º – 90º – 65º – 90º = 115º

+ Trong hình 5d:

Sử dụng định lý trong tứ giác IKMN, chúng ta có:

x + 90º + 120º + 75º = 360º

⇒ Giá trị của x là 360º – 90º – 120º – 75º = 75º

+ Trong hình 6a: Áp dụng định lý trong tứ giác PQRS, chúng ta có:

Tổng của hai góc x, 65º và 95º là 360º

⇒ Tổng của hai lần x và 160º bằng 360º

⇒ Hai lần x bằng 200º

⇒ Giá trị của x là 100º

+ Trong hình 6b: Sử dụng định lý trong tứ giác MNPQ, chúng ta có:

x + 2x + 3x + 4x = 360º

⇒ Tổng của 10 lần x bằng 360º

⇒ Giá trị của x là 36º.

Bài 2 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính các góc ngoài của tứ giác trong hình 7a.

b) Tính tổng của các góc ngoài của tứ giác trong hình 7b (chọn một góc ngoài tại mỗi đỉnh của tứ giác):

c) Có điều gì đặc biệt về tổng của các góc ngoài của tứ giác không?

Giải pháp:

a) + Góc ngoài tại A được gọi là góc A1:

+ Góc ngoài tại B được gọi là góc B1:

+ Góc ngoài tại C được gọi là góc C1:

+ Góc ngoài tại D là góc D1:

Áp dụng định lý về tổng các góc trong một tứ giác là 360º, chúng ta có:

Làm thế nào để tính góc D1?

Vậy góc ngoài tại D có giá trị là 105º.

b) Trong hình 7b:

Chúng ta có:

Dựa vào định lý về tổng bốn góc trong một tứ giác là 360º, chúng ta có:

Bài 3 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Từ hình 8, ta đặt tên tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD là hình 'cái diều'.

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

b) Tính B̂, D̂ khi biết  = 100º, Ĉ = 60º.

Giải pháp:

a) Ta nhận thấy rằng:

AB = AD (theo giả thiết) ⇒ Điều này dẫn đến A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (theo giả thiết) ⇒ Điều này dẫn đến C thuộc đường trung trực của BD

Do đó, AC là đường trung trực của BD

b) Xét tam giác ABC và tam giác ADC ta có:

   AB = AD (theo giả thiết)

   BC = DC (theo giả thiết)

   AC là cạnh chung

⇒ Tam giác ABC ≡ Tam giác ADC (c.c.c)

Bài 4 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy vẽ lại các tứ giác trong hình 9 và hình 10 theo cách bạn đã học.

Giải pháp:

- Về việc vẽ hình 9:

+ Bắt đầu bằng việc vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 3cm

+ Vẽ cung tròn tâm A, bán kính 3cm, và cung tròn tâm B bán kính 3,5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm C.

+ Vẽ cung tròn tâm C bán kính 2cm và cung tròn tâm A bán kính 1,5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm D.

+ Kết nối các điểm B, C, A, D để hoàn thành hình vẽ.

- Đối với hình 10:

+ Vẽ cung tròn tâm P bán kính 1,5cm và cung tròn tâm M bán kính 3cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm Q.

+ Kết nối PQ và MQ để hoàn thành hình vẽ.

Bài tập trong sách bài tập toán lớp 8

Bài 1 trang 80 Sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

Giải pháp:

Tổng của các góc trong tứ giác là ∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1 = 360o

+) Bổ sung thêm: ∠A1 + ∠A2 = 180o (hai góc kề bù).

∠B1 + ∠B2 = 180o (hai góc kề bù)

∠C1 + ∠C2 = 180o (hai góc kề bù)

∠D1 + ∠D2 = 180o (hai góc kề bù)

Do đó: ∠A1 + ∠A2 + ∠B1 + ∠B2 + ∠C1 + ∠C2 + ∠D1 + ∠D2 = 720o

⇒ Tổng của các góc A2, B2, C2, D2 là 720o – (∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1)

= 720o – 360o = 360o

Bài 2 trang 80 Sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA.

a. Chứng minh BD là đường trung trực của AC.

b. Cho biết B = 100o, D = 70o, hãy tính góc A và góc C.

Giải pháp:

a. Với BA = BC (theo giả thiết), suy ra điểm B nằm trên đường trung trực của AC.

Tương tự, với DA = DC (theo giả thiết), suy ra điểm D nằm trên đường trung trực của AC.

Vì B và D đều thuộc đường trung trực của AC, nên BD chính là đường trung trực của AC.

b. So sánh hai tam giác ΔBAD và ΔBCD, chúng ta có:

BA = BC (theo giả thiết)

DA = DC (theo giả thiết)

BD là cạnh chung

Kết luận: ΔBAD ≅ ΔBCD (cạnh cạnh cạnh)

⇒ ∠BAD = ∠BCD

Thêm vào đó, ∠BAD + ∠BCD + ∠ABC + ∠ADC = 360o

Do đó: ∠BAD + ∠BCD = 360o – (∠ABC + ∠ADC)

2∠(BAD) = 360o – (100o + 70o) = 190o

⇒ ∠(BAD) = 95o

⇒ ∠(BCD) = ∠(BAD) = 95o

Bài 3 trang 80 Sách bài tập Toán 8 Tập 1: Vẽ lại tứ giác ABCD trên hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác

Bài 3 trang 80 Sách bài tập Toán 8 Tập 1: Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác

- Vẽ tam giác ABD

      + Vẽ đoạn thẳng AD với chiều dài 4cm

      + Tại điểm A vẽ cung tròn tâm A bán kính 2,5cm

      + Tại điểm D vẽ cung tròn tâm D bán kính 3cm

      + Hai cung tròn cắt nhau tại điểm B

⇒ Xây dựng tam giác ABD

- Vẽ tam giác DBC

      + Sử dụng thước để vẽ tia Bx sao cho góc DBx = 60o

      + Trên tia Bx, đặt điểm C sao cho BC = 3cm

⇒ Xây dựng tam giác BDC

⇒ Xây dựng tứ giác ABCD theo yêu cầu

Bài 4 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của tứ giác ABCD khi biết rằng: ∠A: ∠B: ∠C: ∠D= 1 : 2 : 3 : 4

Lời giải:

Theo yêu cầu bài toán, ta có:

Do tỉ số giữa các góc là 1 : 2 : 3 : 4, nên ta có:

Vậy: ∠A= 1.36o = 36o;            ∠B= 2.36o = 72o;

      ∠C= 3.36o = 108o ;            ∠D= 4.36o = 144o.

Bài 5 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD có ∠A = 65o, ∠B = 117o, ∠C = 71o.

Lời giải:

Trong tứ giác ABCD, ta có:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o (tổng các góc của tứ giác)

⇒ ∠D = 360o – (∠A + ∠B + ∠C )

= 360o – (65o + 117o + 71o) = 107o

∠D + ∠D1 = 180o (2 góc kề bù) ⇒ ∠D1 = 180o - ∠D = 180o – 107o = 73o

Dạng 1: Dùng tính chất về các góc của tứ giác để tính góc

Định lý: Tứ giác có tổng bốn góc bằng 360 độ. Góc ngoài của tứ giác chính là góc kề bù với một góc của tứ giác.

Bài 1: Cho tứ giác ABCD, có B = 120 độ, C = 60 độ, D = 90 độ. Tính góc A và góc ngoài đỉnh A.

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, C = 60 độ, A = 100 độ

a. Chứng minh AC là đường trung trực của BD

b. Tính B và D

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại E, phân giác ngoài của góc A và góc B cắt tại F. Chứng minh AEB = (C+D)/2 và AFB = (A+D)/2.

Bài 4: Cho tứ giác ABCD có B + D = 180 độ, CB = CD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = AB. Chứng minh:

a. Tam giác ABC và EDC bằng nhau

b. AC là phân giác của góc A

Bài 5: Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A, B, C, D tỉ lệ thuận với 5, 8, 13 và 10.

a. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD

b. Kéo dài hai cạnh AB và CD cắt nhau tại E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau tại F. Hai tia phân giác của góc AED và góc AFB cắt nhau tại O. Phân giác góc AFB cắt cạnh CD và AM lần lượt là M và N. Chứng minh O là trung điểm đoạn MN.

Bài 6: Cho tứ giác ABCD có B + D = 180 độ, AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh CB = CD.

Bài 7: Cho tứ giác ABCD, có A = a, C = b. Hai đường thẳng AD = BC cắt nhau tại E, đường thẳng AB và DC cắt nhau tại F. Các tia phân giác hai góc AEB và AFD cắt nhau tại I. Tính góc EIF theo a, b.

Dạng 2: Sử dụng bất đẳng thức tam giác để giải các bài toán liên hệ tới các cạnh của một tứ giác

Định lý: - Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh:

Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi O chính là giao điểm hai đường chéo AC và BD.

b. Khi O là một điểm bất kỳ ở bên trong tứ giác ABCD, kết luận trên có phải không?

Bài 4: Chứng minh rằng trong một tứ giác thì:

a. Tổng độ dài hai cạnh đối diện luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai đoạn chéo

b. Tổng độ dài hai đoạn chéo luôn lớn hơn nửa chu vi của tứ giác

Các dạng bài tập về tứ giác lớp 8 này giúp thầy cô nhanh chóng tập trung vào các dạng toán phù hợp để dạy học cho học sinh. Đồng thời, các em cũng có thể nhanh chóng và dễ dàng củng cố kiến thức khi gặp phải các dạng toán này.