[Trích Sách] “Ai Và Ky Ở Xứ Sở Những Con Số Tàng Hình”: Cuộc Trò Chuyện với Pythagoras

Khô khan và nhàm chán, đó là những gì tôi thường nghe thấy khi mọi người nhắc về Toán Học. Nếu như bạn cũng nghĩ thế, thì hãy đọc cuốn sách Ai Và Ky Ở Xứ Sở Những Con Số Tàng Hình của Giáo sư Ngô Bảo Châu cùng với Nguyễn Phương Văn. Trong cuốn sách này, chúng ta sẽ được gặp gỡ với nhiều nhà toán học thiên tài, trong đó có Pythagoras.

Ai rón rén ngồi vào bàn ăn. Đó là một cái bàn gỗ sồi khổng lồ mà tất cả môn đệ của Pythagoras đang ăn sáng quây quần xung quanh. Ky đang ngồi cạnh Pythagoras, vừa ăn vừa nói gì khe khẽ. Anh đã bỏ cái mũ rộng vành nhưng trên mắt vẫn là đôi kính kỳ dị hình bình hành.

Ai đang băn khoăn xem bắt đầu bữa sáng với món gì thì từ phía cổng, một người đàn ông cao lớn râu tóc ướt sũng xuất hiện và đi thẳng đến bàn ăn. Có tiếng xì xào khe khẽ từ phía đám môn đệ. Người đàn ông kéo chiếc ghế trống ở cạnh Ai và ngồi xuống. Nước từ mái tóc bù xù rỏ từng giọt xuống bàn ăn. Liếc qua bàn ăn một lượt, ông nói với Ai, giọng như van lơn: “Cậu bé, nếu cậu thích chơi với những con số như chúng tôi, thì hãy tránh xa những hạt đậu.” Ai đang chuẩn bị xúc thìa đầu tiên cho vào miệng liền vội vàng dừng lại: “Nhưng ở đây có món đậu kia mà?”

“Đậu dành cho những người chỉ muốn nghe về các con số, còn ai muốn chơi với con số, tránh xa hạt đậu ra. Tên ta là Hippasus, còn cậu là ai?”

“Cháu là Ai”, Ai ngập ngừng. Cậu chắc đã gặp người đàn ông này ở đâu đó.

“Hà hà, chúc cậu ngon miệng. Tôi đói quá, vì đã mất cả đêm bơi từ ngoài biển về đây.”

Bữa sáng nhanh chóng kết thúc. Pythagoras vẫy tay về phía Ai và nói trong lúc mắt lại nhìn Hippasus: “Người ta sợ những gì người ta chưa biết. Ta cũng sợ. Hôm nay ta và cậu đi gặp một số vô tỷ thật sự để xem nỗi sợ của chúng ta có hết không. Ky sẽ giúp chúng ta.”

Pythagoras và Ky bước ra hiên trước nhà. Ai nhón chân bước theo nhưng cậu nhận thấy đám môn đệ của Pythagoras vẫn ngồi yên và đưa mắt nhìn nhau. Hippasus đứng dậy, một tay vuốt nước biển trên mặt, tay kia dắt Ai đi theo Pythagoras. Gió đưa tiếng sóng biển vọng về. Đám môn đệ lặng yên như hoá đá, ngay cả hơi thở của họ cũng như dừng lại. Không gian yên ắng và thời gian chậm chạp trôi qua như đám mây xanh lặng lẽ theo gió lướt qua những ngọn đồi phía xa.

Dưới hiên nhà rộng lớn, các môn đệ của Pythagoras đã để sẵn những cuộn da dê mềm mại và láng bóng, một cây kéo, một thước gỗ và một dụng cụ giống hệt vũ khí của gã tự xưng là số Vô tỷ trong giấc mơ của Ai đêm qua. Ai chợt bừng tỉnh, cậu nhận ra Hippasus chính là người đàn ông đã doạ mình sợ chế khiếp trong giấc mơ đêm qua.

Dế Jim nhảy từ vai Ky xuống những tấm da dê. Nó leo lên leo xuống rồi ghé con mắt to tướng vào những cuộn da để nhòm qua phía bên kia, hai cọng râu rung rung theo gió.

Pythagoras chọn một cuộn da dê, trải ra thềm đá, đưa cái dụng cụ lạ mắt cho Ky và nói: “Hãy cắt cho ta một hình vuông.”

Hyppasus ngồi trên cành mơ khua cái compas vẫn còn ám ảnh Ai. Cậu quay sang hỏi dế Jim: “Cái compas này có mạnh hơn cái thước của Euclid không Jim?”

Jim nhảy vài bước rất nhanh lên vai Ai và nói thêm: “Cậu còn nhớ phép màu của cây thước Euclid là vẽ hình bình hành. Nói một cách khác, nó vẽ được những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau đặt trên những đường song song khác nhau. Cái nó không làm được là vẽ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau trên những đường thẳng không song song. Cây compas của Pythagoras làm được việc đó.”

Hyppasus nhanh tay vẽ hình tròn.

Pythagoras nghiêm mặt: “Hyppasus, con lại quên không chấp hành nội quy. Con không được phép nói với những người lạ, kể cả khi họ là những người bạn, về những bí mật của chúng ta. Với người lạ, con không được nói về hình tròn, mà chỉ được phép nói về hình vuông. Tối nay, con sẽ lại bị phạt: ra bơi ba tiếng ngoài biển.”

Hyppasus không có vẻ buồn rầu, có vẻ đã quen với hình phạt này. Anh ta nhanh tay dùng compas và thước kẻ, vẽ một hình vuông trên tấm da dê.

Ky khéo léo cắt tấm da dê thành một hình vuông sắc nét rồi đưa cho Pythagoras.

Pythagoras quay qua nói với Ai: “Hình vuông này có cạnh bằng 2. Con có thể tính cho ta diện tích hình vuông không?”

Ai bắt đầu tính, cậu nói ra thành lời: “Nếu hình vuông có cạnh bằng x thì diện tích của nó là bình phương của x. Diện tích hình vuông này bằng 4!”

Pythagoras đưa miếng da dê hình vuông và kéo cho Ai: “Bây giờ con hãy cắt theo hai đường chéo xem nào.” Dế Jim thì thào: “Bốn tam giác này giống nhau và có tên là tam giác vuông cân.”

Pythagoras hỏi Ai: “Bây giờ diện tích của mỗi tam giác là bao nhiêu?” Ai nhìn Pythagoras với vẻ thận trọng: “Thưa cụ, mỗi tam giác có diện tích bằng một.”

Pythagoras lấy bốn hình tam giác từ tay Ai. Ông đặt các miếng da lên thềm đá và ghép 4 tam giác thành 2 hình vuông nhỏ, mỗi hình làm từ 2 tam giác. Ghép xong ông ngắm nghía một hồi. Ông đưa mắt nhìn Hippasus một lúc rồi cất tiếng hỏi Ai: “Bây giờ diện tích của mỗi hình vuông nhỏ bằng bao nhiêu?”

Ai trả lời không cần nghĩ: “Bằng 2, thưa cụ.”

“Vậy độ dài cạnh của nó bằng bao nhiêu?”

Ai sửng sốt, cạnh của hình vuông này phải là một số bình phương lên thì bằng 2. Chưa bao giờ Ai nghĩ đến một con số như vậy.

Ky vẫn chăm chú theo dõi cuộc nói chuyện giữa Ai và Pythagoras, anh hắng giọng mấy lần rồi xen vào: “Số này chưa có tên, nên ta gọi nó là căn bậc hai của 2. Đây là số vô tỷ đầu tiên mà con người phát hiện ra.”

Jim cọ râu vào Ky như nhắc anh phải giải thích cho Ai tại sao căn bậc hai của 2 là vô tỷ.

“Nếu nó là hữu tỷ p/q thì p2=2q2. Vì p2 là số chẵn nên p phải là số chẵn. Nếu p là số chẵn thì p2 phải là bội số của 4, tức là q2 cũng phải là số chẵn tức là q cũng là số chẵn… Cái vòng luẩn quẩn này chứng tỏ căn bậc hai của 2 không thể là số hữu tỷ.”

Jim giương đôi mắt to và trong veo về phía Ai: “Hôm nay cậu gặp số vô tỷ đầu tiên rồi nhé. Nó cũng lành, phải không. Số vô tỷ chứ không phải số vô lại nhé.”

Ai đã hết bất ngờ với số vô tỷ căn bậc hai, nhưng cậu lạ lùng với cách Ky lập luận. Chưa kịp cất lời thì Jim nói tiếp như đoán ra thắc mắc của Ai: “Cậu còn vừa thấy một cách lập luận kỳ lạ nữa của Ky. Để chứng minh căn bậc hai của 2 là vô tỷ, ta bắt đầu bằng cách giả sử nó là hữu tỷ. Cái giả sử đó sẽ dẫn dắt ta đến một sự mâu thuẫn. Vì vậy số của ta không thể là hữu tỷ, Phép ảo thuật này được gọi là chứng minh phản chứng.”

Ai ngồi lặng yên rất lâu rồi nói: “Vâng… Nhưng có vẻ như anh Ky mặc nhiên công nhận là toán học không có mâu thuẫn. Nếu toán học có mâu thuẫn thì cách chứng minh của anh là sai. Làm thế nào mà anh biết toán học không có mâu thuẫn?”

Câu hỏi của Ai làm Ky ngồi thừ ra một lúc rồi nói: “Ai nói đúng đấy. Cuộc sống thì đầy mâu thuẫn, vì thế em chớ có sử dụng chứng minh phản chứng trong cuộc sống. Còn anh là nhà toán học, anh tin là toán học không có mâu thuẫn nội tại,” Ai khẽ nhún vai. “Nhưng anh không thể chứng minh điều đó.”

Nét mặt đậm vẻ ưu tư, Ky nói tiếp: “Tối nay anh sẽ ngủ ở cái thùng của Diogenes.”

“Ai cũng có lúc nên ngủ trong thùng gỗ,” Pythagoras nói. “Đối với ta, sự tồn tại của số vô tỷ là một sự vô lý, dù ta vẫn phải thừa nhận nó như thừa nhận đường chéo của hình vuông. Nó làm đảo lộn thế giới hài hoà của những số hữu tỷ. Cũng như trái tim của Ky đang bị đảo lộn vì anh ta không chứng minh được rằng bản thân toán học không có mâu thuẫn bên trong. Nhưng xét cho cùng, sự thật không có nghĩa vụ làm vừa lòng chúng ta, phải không cậu bé?” Nói rồi ông lặng lẽ bỏ đi.

Đám môn đệ của ông bắt đầu lặng lẽ rời ngôi nhà. Không biết Hippasus đã kịp lấy ở đâu một túi da nhỏ khoác lên vai Ai rồi nhặt cây thước gỗ, cái compas và bốn mảnh da hình tam giác bỏ vào đó. Ai ngần ngừ giây lát rồi tự mình cắt thêm hình tròn mà Hippasus đã vẽ rồi bỏ thêm vào túi.

Chỉ còn Ai và Ky nhìn xuống khoảng sân vắng. Ai không nhận ra Hippasus đã biến mất từ lúc nào. Chắc bây giờ anh ta đang bơi đi đâu đó.