Buzz
Đối với những người không phải là phi công, việc hạ cánh máy bay trong gió ngang dường như là không thể. Khi gió vuông góc với hướng chuyển động của máy bay, máy bay phải nhắm vào một hướng - bánh xe của nó không được căn chỉnh với đường băng - để nó di chuyển theo hướng khác. Để thực hiện điều này, phi công phải nhanh chóng thay đổi hướng của máy bay ngay sau khi nó chạm đất. Điều này khó khăn. Khi có thể, phi công sẽ muốn hạ cánh theo hướng ngược gió chứ không phải vuông góc với nó.
Bạn không cần phải là phi công để cảm nhận được loại hạ cánh này. Việc hạ cánh trong gió ngang tuân theo những khái niệm giống như một bài toán vật lý cổ điển có vẻ như sau:
Bạn có một chiếc thuyền có thể di chuyển với vận tốc là 4 m/s so với nước. Chiếc thuyền này sẽ được sử dụng để băng qua một con sông có chiều rộng 50 mét và nước chảy với vận tốc không đổi là 2 m/s. Bạn nên hướng thuyền như thế nào để nó đi qua sông đến một điểm ngay trên bờ đối diện? Cách nhanh nhất để băng qua sông là gì?
Tôi sẽ trả lời câu hỏi trên, nhưng trước tiên, tôi sẽ giải thích về vật lý về vận tốc tương đối. Hãy bắt đầu với một trường hợp đơn giản. Giả sử bạn có một toa tàu di chuyển với vận tốc không đổi là 1 m/s. Bên trong toa tàu, một người ném một quả bóng sao cho nó có vận tốc ngang không đổi là 3 m/s. Nếu bạn đang ở bên trong toa tàu và ném một quả bóng với vận tốc 3 m/s, nó sẽ trông như nó đang di chuyển với vận tốc 3 m/s.
Bây giờ hãy tưởng tượng bạn đang đứng trên mặt đất bên ngoài toa tàu đang di chuyển. Khi bạn nhìn vào trong toa tàu vào quả bóng, quả bóng trông như đang di chuyển với tốc độ bao nhiêu? Ah ha! Bạn thực sự không thể trả lời câu hỏi này vì tôi chưa nói rằng quả bóng được ném theo hướng nào. Nếu quả bóng được ném cùng hướng với chuyển động của toa tàu, nó sẽ trông như đang di chuyển với vận tốc 4 m/s (1 m/s + 3 m/s). Tuy nhiên, nếu quả bóng được ném theo hướng ngược lại với chuyển động của toa tàu, nó sẽ trông như đang di chuyển với vận tốc 2 m/s.
Nói chung, chúng ta định nghĩa vận tốc liên quan đến một hệ tọa độ nào đó - hệ tọa độ này có thể di chuyển cùng với toa tàu hoặc có thể ở trên mặt đất. Thậm chí, hệ tọa độ có thể ở trên một toa tàu khác đang di chuyển với một vận tốc khác nhau. Thực sự, bất kỳ hệ tọa độ nào di chuyển với một vận tốc không đổi đều sẽ hoạt động. Nhưng một khi tôi có hai hệ tham chiếu khác nhau (như toa tàu và mặt đất), tôi có thể viết phương trình vector sau đây liên quan đến vận tốc trong các khung tham chiếu khác nhau.
Thực sự tôi đã viết phương trình hai lần (trong trường hợp bạn không thể nói được). Ở phiên bản đầu tiên, tôi đã bao gồm rõ ràng vận tốc theo đối tượng và hệ tham chiếu. Vì vậy, v_ball-ground_ là vận tốc của quả bóng đối với mặt đất và v_car-ground_ là vận tốc của toa tàu đối với mặt đất. Phương trình thứ hai được viết theo cách bạn thường thấy với "b" đại diện cho quả bóng và "c" đại diện cho mặt đất. Nhưng đây là điểm chính - đây là các lượng vector phải được thêm vào như là vector.
Chỉ để vui, đây là một mô hình Python trong đó tôi có thể hiển thị chuyển động của một quả bóng khi nhìn từ bên trong ô tô và từ bên ngoài ô tô. Đầu tiên, đây là chuyển động khi nhìn từ ô tô. Chỉ cần nhấp vào nút "play" ở góc trái dưới để bắt đầu (nếu bạn muốn xem mã, nhấp vào "bút chì").
Dưới đây là cái nhìn từ mặt đất cho cùng một tình huống chính xác.
Chú ý rằng trong tầm nhìn từ ô tô, dường như quả bóng chỉ đi thẳng lên và sau đó rơi xuống. Tuy nhiên, khi nhìn từ mặt đất, bạn sẽ thấy điều khác biệt. Nhưng góc nhìn của bạn không quan trọng. Dù sao, quả bóng lại đáp xuống trên ô tô ở cùng một vị trí.
Nhưng còn trường hợp băng qua con sông? Làm thế nào để đi thẳng qua? Làm thế nào để vượt qua nhanh nhất? Trước khi đi qua giải pháp chính xác, tôi đã tạo một mô hình Python để bạn có thể thử nghiệm với các góc băng qua khác nhau. Dưới đây là một con sông (vâng, tôi đã tạo con sông tốt nhất theo khả năng nghệ thuật của mình). Mũi tên là chiếc thuyền và nó đang chỉ về hướng di chuyển liên quan đến nước (vì vậy đây là cách nó sẽ trông như khi nhìn từ trên cao). Bạn có thể nhấp và kéo hướng của mũi tên để đặt góc phóng của thuyền. Khi bạn thả ra, nó sẽ chạy và hiển thị chuyển động của thuyền liên quan đến mặt đất (không phải nước). Nếu bạn muốn chạy lại, hãy nhấp vào nút "play". Khi thuyền vượt qua con sông, chương trình sẽ in ra thời gian vượt qua và khoảng cách mà thuyền đã đi theo hướng của con sông.
Hãy chơi với mô hình băng qua sông và xem bạn có thể tìm ra điều gì.
Hãy nói cho tôi biết bạn đã thử ít nhất là một vài góc khác nhau. Đây là một gợi ý: Thời gian nhanh nhất bạn có thể băng qua sông là 12,96 giây. Nếu bạn không đạt được thời gian đó, bạn có thể tiếp tục thử để có thời gian nhanh hơn.
Bây giờ là giải pháp đầy đủ. Tôi sẽ bắt đầu bằng cách viết hai điều tôi biết - vector vận tốc của nước đối với mặt đất và độ lớn của vận tốc của thuyền đối với nước. Thực sự, nếu tôi giả sử rằng thuyền được hướng vào một góc nào đó, θ thì tôi cũng có thể viết nó như một vector. Lưu ý rằng tôi đang đại diện cho các vector dưới dạng ba thành phần trong các hướng x, y và z với các dấu ngoặc nhọn. Tất nhiên có nhiều cách để đại diện cho một vector - sử dụng định dạng làm bạn hài lòng.
Chỉ để rõ ràng, thành phần x của vận tốc của nước đối với mặt đất là âm vì tôi có nước chảy về bên trái. Tất nhiên để giải quyết hai vấn đề về băng qua sông, tôi cần vận tốc của thuyền đối với mặt đất. Tôi có thể tìm thấy nó bằng cách cộng hai vector trên lại.
Nếu thuyền đi đến một điểm trực tiếp ở phía đối diện của con sông, thì vận tốc x của nó phải bằng không (liên quan đến mặt đất). Khi nhìn vào một phương trình vector (như phương trình ở trên), có thể chỉ xem xét một thành phần của các vector. Bằng cách chỉ xem xét các thành phần x của các vận tốc và để vận tốc x của thuyền đối với mặt đất bằng không, tôi có được sau đây:
Hãy quay lại mô hình Python ở trên và xem liệu góc này có thực sự khiến thuyền đi thẳng qua sông hay không. Vâng, tôi biết không dễ dàng để đặt mũi tên ở góc 60 độ, nhưng bạn ít nhất có thể đến gần.
Nhưng còn về thời gian băng qua nhanh nhất? Điều này sẽ xảy ra khi vận tốc y của thuyền đối với mặt đất là cao nhất. Không có vận tốc y của vận tốc của nước, vì vậy tất cả đều do thuyền. Nhìn vào biểu thức vận tốc y của thuyền và chú ý rằng nó phụ thuộc vào sin(θ). Khi sin(θ) là lớn nhất? Khi θ bằng 90 độ. Vì vậy, chỉ cần hướng thuyền thẳng qua sông và nó sẽ đến đó trong thời gian ít nhất—nhưng nó không di chuyển thẳng qua hoàn toàn vì vẫn có chuyển động x do nước. Hãy thử nghiệm với mô hình và xem liệu bạn có thể đạt được thời gian thấp nhất hay không.
