Trung bình số học: Định nghĩa, Giới hạn và Các phương pháp thay thế

Trung bình số học là gì?

Trung bình số học là phép đo trung bình đơn giản và phổ biến nhất. Đơn giản là lấy tổng của một nhóm số, sau đó chia tổng đó cho số lượng số được sử dụng trong chuỗi đó. Ví dụ, lấy các số 34, 44, 56 và 78. Tổng là 212. Trung bình số học là 212 chia cho bốn, tức là 53.

Mọi người cũng sử dụng nhiều loại trung bình khác như trung bình hình học và trung bình điều hòa, được áp dụng trong một số tình huống cụ thể trong tài chính và đầu tư. Một ví dụ khác là trung bình được chuẩn hóa, được sử dụng khi tính toán dữ liệu kinh tế như chỉ số giá tiêu dùng (CPI) và chi tiêu tiêu dùng cá nhân (PCE).

Những điểm nhấn chính

Cách thức hoạt động của trung bình số học

Trung bình số học vẫn giữ vị trí của nó trong lĩnh vực tài chính. Ví dụ, ước tính lợi nhuận trung bình thường là một trung bình số học. Cho ví dụ bạn muốn biết kỳ vọng lợi nhuận trung bình của 16 nhà phân tích đang đánh giá một cổ phiếu cụ thể. Đơn giản là cộng tất cả các ước tính và chia cho 16 để có được trung bình số học.

Điều tương tự cũng đúng nếu bạn muốn tính giá trung bình đóng cửa của một cổ phiếu trong một tháng cụ thể. Cho rằng có 23 ngày giao dịch trong tháng đó. Đơn giản là lấy tất cả các giá, cộng lại và chia cho 23 để có được trung bình số học.

Trung bình số học đơn giản và hầu hết mọi người, ngay cả những người có ít kỹ năng về tài chính và toán học cũng có thể tính toán được. Nó cũng là một đại lượng đo tâm tính hữu ích, vì nó thường cung cấp kết quả hữu ích, ngay cả với các nhóm số lớn.

Giới hạn của Trung bình số học

Trung bình số học không phải lúc nào cũng lý tưởng, đặc biệt là khi một ngoại lệ duy nhất có thể làm sai lệch trung bình một cách lớn. Giả sử bạn muốn ước tính tiền trợ cấp của một nhóm 10 đứa trẻ. Chín đứa trong số họ nhận được trợ cấp từ $10 đến $12 mỗi tuần. Đứa thứ mười nhận được trợ cấp là $60. Ngoại lệ đó sẽ dẫn đến một trung bình số học là $16. Điều này không phản ánh rõ ràng nhóm đối tượng.

Trong trường hợp cụ thể này, trung vị của 10 đứa trẻ có thể là một đại lượng đo tốt hơn.

Trung bình số học cũng không phải là phương pháp tuyệt vời khi tính toán hiệu suất của các danh mục đầu tư, đặc biệt là khi liên quan đến tích lũy lãi hoặc tái đầu tư cổ tức và lợi nhuận. Nó cũng thường không được sử dụng để tính toán dòng tiền hiện tại và tương lai, mà các nhà phân tích sử dụng trong việc đưa ra ước tính của họ. Làm như vậy gần như chắc chắn sẽ dẫn đến các con số dẫn đầu sai lệch.

Quan trọng

Trung bình số học so với Trung bình hình học

Đối với những ứng dụng này, các nhà phân tích thường sử dụng trung bình hình học, được tính toán khác biệt. Trung bình hình học là phù hợp nhất cho các chuỗi có tương quan tuần tự. Điều này đặc biệt đúng đối với các danh mục đầu tư.

Hầu hết các khoản thu nhập trong tài chính đều có mối tương quan, bao gồm lợi suất trái phiếu, lợi nhuận cổ phiếu và các khoản phí rủi ro thị trường. Càng dài hạn, việc tích lũy và sử dụng trung bình hình học trở nên quan trọng hơn. Đối với các con số dao động mạnh, trung bình hình học cung cấp một phép đo chính xác hơn về tổng lợi nhuận thực bằng cách tính toán tích lũy từng năm.

Trung bình hình học lấy tích của tất cả các số trong chuỗi và đưa nó lên nghịch đảo của độ dài chuỗi. Việc tính toán thủ công phức tạp hơn, nhưng dễ dàng tính toán bằng Microsoft Excel sử dụng hàm GEOMEAN.

Trung bình hình học khác với trung bình số học, hay trung bình bằng, trong cách tính toán bởi vì nó tính đến sự tích lũy xảy ra từ kỳ tính đến kỳ tính. Vì vậy, các nhà đầu tư thường coi trung bình hình học là một phép đo chính xác hơn về tổng lợi nhuận so với trung bình số học.

Ví dụ về Trung bình số học so với Trung bình hình học

Hãy nói rằng lợi nhuận của một cổ phiếu trong năm qua là 20%, 6%, -10%, -1% và 6%. Trung bình số học chỉ cần cộng các số đó lại và chia cho năm, cho kết quả trung bình lợi nhuận hàng năm là 4.2%.

Trung bình hình học sẽ được tính là (1.2 x 1.06 x 0.9 x 0.99 x 1.06)^1/5 -1 = 3.74% lợi nhuận trung bình hàng năm. Lưu ý rằng trung bình hình học, một tính toán chính xác hơn trong trường hợp này, luôn nhỏ hơn trung bình số học.