Vận tốc

Trong sử dụng hàng ngày và trong lĩnh vực động học, vận tốc của một vật là đại lượng mô tả sự thay đổi vị trí của vật; do đó nó là một đại lượng vô hướng. Vận tốc trung bình của vật trong một khoảng thời gian là tổng quãng đường vật đi được chia cho thời gian di chuyển trong khoảng thời gian đó; vận tốc tức thời là giới hạn của vận tốc trung bình khi khoảng thời gian tiến gần đến 0.

Vận tốc được định nghĩa là tỷ lệ của quãng đường với thời gian. Đơn vị SI của vận tốc là mét trên giây, nhưng phổ biến nhất trong sử dụng hàng ngày là km mỗi giờ hoặc, tại Mỹ và Anh, dặm một giờ. Đối với hàng không và hàng hải, nút (knot) thường được sử dụng.

Vận tốc cao nhất có thể mà năng lượng hoặc thông tin có thể truyền đi, theo lý thuyết tương đối hẹp, là tốc độ ánh sáng trong chân không c = 299792458 mét / giây (tương đương khoảng 1079000000 km/h hoặc 671000000 mph). Vật chất không thể đạt được tốc độ ánh sáng, bởi vì điều này yêu cầu một lượng năng lượng vô hạn. Trong lý thuyết tương đối, khái niệm về tốc độ cao thay thế ý tưởng truyền thống về vận tốc.

Định nghĩa

Định nghĩa lịch sử

Nhà vật lý người Ý Galileo Galilei được cho là người đầu tiên đo tốc độ bằng cách xem xét khoảng cách được bao phủ và thời gian mà nó cần. Galileo định nghĩa tốc độ là khoảng cách đi được trong một đơn vị thời gian. Dưới dạng phương trình, đó là

$v=\frac{d}{t},$

trong đó $v$ là tốc độ, $d$ là khoảng cách, và $t$ là thời gian. Ví dụ, một người đi xe đạp đi được quãng đường 30 mét trong thời gian 2 giây thì có vận tốc là 15 mét một giây. Các vật thể chuyển động thường có sự thay đổi về tốc độ (một chiếc ô tô có thể di chuyển dọc theo một con phố với vận tốc 50   km/h, chậm về 0   km/h, và sau đó đạt 30   km/h).

Tốc độ tức thời

Tốc độ tại một thời điểm cụ thể, hoặc giả định là không đổi trong một khoảng thời gian rất ngắn, được gọi là tốc độ tức thời. Bằng cách nhìn vào đồng hồ tốc độ, người ta có thể đọc được tốc độ tức thời của ô tô tại bất kỳ thời điểm nào. Một chiếc ô tô đi với vận tốc 50   km/h thường đi trong ít hơn một giờ với tốc độ không đổi, nhưng nếu nó đi với tốc độ đó trong một giờ, nó sẽ đi được 50   km. Nếu xe chạy với vận tốc đó trong nửa giờ, xe đi được một nửa quãng đường đó (25   km). Nếu chỉ tiếp tục trong một phút, nó sẽ đi khoảng 833 m.

Theo thuật ngữ toán học, tốc độ tức thời $v$ được định nghĩa là độ lớn của vận tốc tức thời $v$, nghĩa là, đạo hàm của vị trí $r$ đối với thời gian:

$v=\left|v\right|=\left|\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{r}\right|=\left|\frac{dr}{dt}\right|.$

Nếu $s$ là độ dài của quãng đường (cũng gọi là quãng đường) đi được cho đến thời điểm $t$, tốc độ bằng đạo hàm thời gian của $s$:

$v=\frac{ds}{dt}.$

Trong trường hợp đặc biệt khi tốc độ không đổi (nghĩa là không thay đổi trên một đường thẳng), điều này có thể được đơn giản hóa thành $v=s/t$. Tốc độ trung bình trong một khoảng thời gian hữu hạn là tổng quãng đường đã đi chia cho khoảng thời gian.

Tốc độ trung bình

Khác với tốc độ tức thời, tốc độ trung bình được định nghĩa là tổng quãng đường đi được chia cho khoảng thời gian. Ví dụ, nếu bạn lái xe một quãng đường dài 80 km trong 1 giờ thì tốc độ trung bình là 80 km/h. Tương tự, nếu bạn đi được 320 km trong 4 giờ thì tốc độ trung bình cũng là 80 km/h. Khi một khoảng cách tính bằng km (km) được chia cho thời gian bằng giờ (h), kết quả tính bằng km trên giờ (km/h).

Tốc độ trung bình không mô tả sự thay đổi tốc độ có thể xảy ra trong khoảng thời gian ngắn hơn (vì nó là toàn bộ quãng đường được chia cho tổng thời gian di chuyển), và vì vậy tốc độ trung bình thường khá khác với giá trị của tốc độ tức thời. Nếu tốc độ trung bình và thời gian di chuyển được biết, thì khoảng cách di chuyển có thể được tính bằng cách sắp xếp lại định nghĩa thành

$d=\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{v}t.$

Sử dụng phương trình này với tốc độ trung bình là 80 km một giờ trong một chuyến đi 4 giờ, khoảng cách tính được là 320 km.

Được biểu diễn bằng đồ thị, độ dốc của một đường tiếp tuyến tại bất kỳ điểm nào của đồ thị khoảng cách-thời gian là tốc độ tức thời tại điểm này, trong khi độ dốc của đường cung của cùng một đồ thị là tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đi trên cung đó. Tốc độ trung bình của một vật là Vav = s ÷ t

Sự khác biệt giữa tốc độ và vận tốc

Tốc độ chỉ thể hiện tốc độ của một vật đang chuyển động, trong khi vận tốc mô tả cả tốc độ và hướng mà vật thể đang di chuyển. Nếu một chiếc ô tô được cho là di chuyển với vận tốc 60 km/h, tốc độ của nó đã được xác định. Tuy nhiên, nếu chiếc xe được cho là đang di chuyển với vận tốc 60 km/h về phía bắc, vận tốc của nó đã được xác định.

Sự khác biệt lớn có thể được nhận thấy khi xem xét chuyển động quanh một vòng tròn. Khi một vật di chuyển theo hình tròn và quay trở lại điểm xuất phát, vận tốc trung bình của nó bằng 0, nhưng tốc độ trung bình của nó được tính bằng cách chia chu vi của vòng tròn cho thời gian cần thiết để di chuyển xung quanh vòng tròn. Điều này là do vận tốc trung bình được tính bằng cách chỉ xem xét sự di chuyển giữa điểm bắt đầu và điểm kết thúc, trong khi tốc độ trung bình chỉ xem xét tổng quãng đường đã đi.

Tốc độ tiếp tuyến

Tốc độ tuyến tính là khoảng cách đi được trong một đơn vị thời gian, trong khi tốc độ tiếp tuyến (hay còn gọi là vận tốc tiếp tuyến) là tốc độ của một vật di chuyển dọc theo một đường tròn. Một điểm ở rìa của vòng quay sẽ di chuyển một khoảng cách lớn hơn trong một vòng quay so với điểm gần tâm. Di chuyển một khoảng cách dài hơn trong cùng một thời gian đồng nghĩa với tốc độ lớn hơn, và do đó tốc độ tiếp tuyến của một vật quay là lớn hơn ở rìa so với ở gần trung tâm. Tốc độ này dọc theo đường tròn được gọi là tốc độ tiếp tuyến vì nó diễn ra theo hướng tiếp tuyến với chu vi của đường tròn. Trong chuyển động tròn, thuật ngữ tốc độ tuyến tính và tốc độ tiếp tuyến thường được sử dụng thay thế cho nhau, cả hai đều sử dụng các đơn vị như m/s, km/h và các đơn vị khác.

Tốc độ quay (hay còn gọi là tốc độ góc) liên quan đến số lần quay trong một đơn vị thời gian. Tất cả các thành phần của một bánh xe hay bàn xoay sẽ quay quanh một trục chung trong cùng một khoảng thời gian. Vì vậy, tất cả các thành phần đều có cùng tốc độ quay, tức là cùng số lần quay trong một đơn vị thời gian. Thông thường, tốc độ quay được biểu diễn bằng số vòng quay trên mỗi phút (RPM) hoặc số radian quay được trong một đơn vị thời gian. Một vận tốc quay cụ thể được gán cho tốc độ quay, gọi là vận tốc quay hoặc vận tốc góc. Vận tốc quay là một vector với độ lớn là tốc độ quay.

Tốc độ tiếp tuyến và tốc độ quay có mối liên hệ chặt chẽ với nhau: RPM càng cao, tốc độ tuyến tính càng lớn. Tốc độ tiếp tuyến tỷ lệ thuận với tốc độ quay ở bất kỳ khoảng cách cố định nào từ trục quay. Tuy nhiên, tốc độ tiếp tuyến, khác với tốc độ quay, phụ thuộc vào khoảng cách từ trục (hay còn gọi là bán kính). Đối với một vật quay với tốc độ quay cố định, tốc độ tiếp tuyến ở trung tâm là không. Ở cạnh rìa của vật quay, tốc độ tiếp tuyến tăng tỷ lệ với khoảng cách từ trục. Có thể biểu diễn dưới dạng phương trình:

$v\propto <!--\; \propto \; -->r\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->},$

trong đó v là tốc độ tiếp tuyến và ω (chữ cái Hy Lạp là omega) là tốc độ quay. Một chuyển động nhanh hơn nếu tốc độ quay tăng (một giá trị lớn hơn cho ω) và một cũng chuyển động nhanh hơn nếu xảy ra chuyển động xa trục (một giá trị lớn hơn cho r). Di chuyển xa trục quay gấp đôi ở tâm và bạn chuyển động nhanh gấp đôi. Di chuyển ra xa ba lần và bạn có tốc độ tiếp tuyến gấp ba lần. Trong bất kỳ loại hệ quay nào, tốc độ tiếp tuyến phụ thuộc vào khoảng cách bạn ở xa trục quay.

Khi các đơn vị thích hợp được sử dụng cho tốc độ tiếp tuyến v, tốc độ quay ω và khoảng cách bán kính r, tỷ lệ thuận của v với cả r và ω trở thành phương trình chính xác

$v=r\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}.$

Do đó, tốc độ tiếp tuyến sẽ tỷ lệ thuận với r khi tất cả các bộ phận của hệ thống đồng thời có cùng ω, như đối với bánh xe, đĩa.

• Vận tốc