Buzz
1. Lý thuyết về phân số bằng nhau trong chương trình Toán lớp 4
Phân số bằng nhau là một khái niệm quan trọng trong toán học, được áp dụng trong bài tập, đề thi và các tình huống thực tiễn. Hai phân số a/b và c/d được coi là bằng nhau khi và chỉ khi a.d = b.c (tích chéo bằng nhau), với a, b, c, d là các số nguyên và b, d khác không.
Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0, ta sẽ nhận được một phân số bằng với phân số ban đầu.
Nếu tử số và mẫu số của phân số đều chia hết cho một số tự nhiên khác 0, sau khi chia, ta sẽ có phân số tương đương với phân số ban đầu.
Về việc rút gọn phân số: Để thực hiện rút gọn, bạn có thể làm theo các bước sau:
- Tìm số tự nhiên lớn hơn 1 mà cả tử số và mẫu số đều chia hết.
- Chia cả tử số và mẫu số cho số đó.
- Tiếp tục thực hiện cho đến khi phân số không thể rút gọn thêm nữa.
2. Một số bài toán minh họa về phân số bằng nhau trong chương trình lớp 4
Dạng 1: Xác định các cặp phân số tương đương hoặc không tương đương
- Phương pháp giải:
+ Khi nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác 0, ta thu được phân số tương đương.
+ Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số đều chia hết cho một số tự nhiên khác 0, thì phân số sau khi chia vẫn tương đương với phân số ban đầu.
- Ví dụ minh họa: Phân số nào trong các phân số dưới đây tương đương với phân số 3/4?
A. 9/12
B. 15/12
C. 7/8
Lời giải chi tiết:
Chúng ta có: 9/12 = (9 : 3) / (12 : 3) = 3/4
15/12 = (15 : 3) / (12 : 3) = 5/4
Vì vậy, trong các phân số đã cho, phân số tương đương với 3/4 là 9/12.
Dạng 2: Xác định số chưa biết trong đẳng thức giữa hai phân số
- Phương pháp giải:
+ Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác 0, phân số mới sẽ tương đương với phân số ban đầu.
+ Nếu tử số và mẫu số của phân số đều chia hết cho một số tự nhiên khác 0, thì phân số sau khi chia vẫn tương đương với phân số gốc.
Dạng 3: Rút gọn phân số
- Phương pháp: Để rút gọn phân số, thực hiện các bước sau:
+ Xác định số tự nhiên lớn hơn 1 mà cả tử số và mẫu số đều chia hết.
+ Chia cả tử số và mẫu số cho số đó.
+ Tiếp tục thực hiện cho đến khi phân số đạt dạng tối giản.
- Ví dụ minh họa: Rút gọn các phân số sau: 8/16, 15/40, 75/36.
- Lời giải chi tiết:
+ Ta nhận thấy cả 8 và 16 đều chia hết cho 8, do đó: 8/16 = (8 : 8) / (16 : 8) = 1/2
+ Cả 15 và 40 đều chia hết cho 5, do đó: 15/40 = (15 : 5) / (40 : 5) = 3/8
+ Cả 75 và 36 đều chia hết cho 3, vì vậy: 75/36 = (75 : 3) / (36 : 3) = 25/12
Dạng 4: Xác định phân số tối giản
- Phương pháp:
+ Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số không chia hết cho bất kỳ số tự nhiên nào lớn hơn 1.
- Ví dụ minh họa: Trong các phân số sau: 5/6, 4/7, 30/42, 7/21. Xác định phân số nào là phân số tối giản và phân số nào không phải.
Nếu phân số không phải là phân số tối giản, hãy thực hiện rút gọn phân số đó.
Lời giải chi tiết:
+ Phân số 5/6: Tử số 5 và mẫu số 6 không chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1, do đó, 5/6 là phân số tối giản.
+ Phân số 4/7: Tử số 4 và mẫu số 7 cũng không chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1, nên 4/7 là phân số tối giản.
+ Phân số 30/42: Cả 30 và 42 đều chia hết cho 6, do đó: 30/42 = (30 : 6) / (42 : 6) = 5/7.
+ Phân số 7/21: Cả 7 và 21 đều chia hết cho 7, vì vậy: 7/21 = (7 : 7) / (21 : 7) = 1/3.
Dạng 5: Bài tập tính toán và so sánh kết quả
- Phương pháp giải:
+ Trước tiên, thực hiện các phép tính phân số, nhớ tính các biểu thức có dấu ngoặc trước, các phép toán ngoài ngoặc sau.
+ Tiếp theo, so sánh kết quả để kiểm tra hai phân số có giống nhau không.
- Ví dụ: So sánh 18 : 3 với (18 x 4) : (3 x 4);
- Giải chi tiết: 18 : 3 = 6; (18 x 4) : (3 x 4) = 72 : 12 = 6. Do đó, kết quả của 18 : 3 và (18 x 4) : (3 x 4) là bằng nhau.
3. Vở bài tập lớp 4 Toán bài 100: Phân số bằng nhau
Bài 1: Điền số thích hợp vào chỗ trống:
a) 3/5 = (3 x 2)/(5 x 2) = .........
1/4 = (1 x ........)/(4 x 5) = .........
9/12 = (9 ÷ 3)/(12 ÷ 3) = .........
21/14 = (21 ÷ .....)/(14 ÷ 7) = .........
2/7 = (2 x 3)/(7 x .........) = .........
8/3 = (8 x 1)/(7 x 1) = 8/7
25/35 = (25 : 5)/(35 : 5) = 5/7
56/24 = (56 : 8)/(24 : 8) = 7/3
b) 2/5 = 4/10
72/45 = 8/5
12/30 = 4/10
1/4 = 7/28
Phương pháp giải: Sử dụng tính chất cơ bản của phân số:
- Nhân cả tử và mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 sẽ được phân số tương đương.
- Chia cả tử và mẫu số của phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 sẽ được phân số tương đương.
Đáp án:
a) 3/5 = (3 x 2)/(5 x 2) = 6/10
1/4 = (1 x 5)/(4 x 5) = 5/20
9/12 = (9 chia 3)/(12 chia 3) = 3/4
21/14 = (21 chia 7)/(14 chia 7) = 3/2
2/7 = (2 x 3)/(7 x 3) = 6/21
8/3 = (8 x 4)/(3 x 4) = 32/12
25/35 = (25 chia 5)/(35 chia 5) = 5/7
56/24 = (56 chia 8)/(24 chia 8) = 7/3
b) 2/5 = 4/10
72/45 = 8/5
12/30 = 4/10
1/4 = 7/28
Bài 2:
a) 12/20 = 6/10 = 3/5
b) 2/5 = ........./10 = ........./15 = ........./20
c) 24/36 = 8/......... = 2/.........
d) 3/4 = ........./12 = ........./16 = ........./20
Hướng dẫn giải:
Áp dụng quy tắc cơ bản của phân số:
- Nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 sẽ tạo ra một phân số tương đương với phân số gốc.
- Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0, phân số mới sẽ bằng phân số ban đầu.
Chi tiết lời giải:
a) 12/20 = 6/10 = 3/5
b) 2/5 = 4/10 = 6/15 = 8/20
c) 24/36 = 8/12 = 2/3
d) 3/4 = 9/12 = 12/16 = 15/20
Bài 3: Chuyển đổi thành phép chia với các số nhỏ hơn (theo mẫu)
Ví dụ: 60 : 20 = (60 : 10) : (20 : 10) = 6 : 2 = 3
a) 75 : 25 = (75 : …) : (25 : 5) = …
b) 90 : 18 = (90 : …) : (18 : 9) = …
Cách giải:
Theo dõi ví dụ mẫu và áp dụng tương tự cho các câu còn lại.
Chi tiết lời giải:
Ví dụ: 60 : 20 = (60 : 10) : (20 : 10) = 6 : 2 = 3
a) 75 : 25 = (75 : 5) : (25 : 5) = 15 : 5 = 3
b) 90 : 18 = (90 : 9) : (18 : 9) = 10 : 2 = 5
