Buzz
1. Phân số và quy tắc nhân phân số
- Phân số biểu thị một số hữu tỷ dưới dạng tỷ lệ của hai số nguyên, với số ở trên gọi là tử số và số ở dưới gọi là mẫu số. Điều kiện là mẫu số không được bằng 0.
- Trong một phân số, tử số là a và mẫu số là b, với b khác 0 và cả a, b đều là số nguyên.
Phân số là một hình thức số dùng để thể hiện tỷ lệ giữa hai đại lượng. Ví dụ như:
Một nửa cái bánh có thể được diễn đạt bằng phân số: 1/2 = 0,5
Một phần ba cái bánh có thể được biểu thị bằng phân số: 1/3 = 0,333...
Một phần tư cái bánh có thể được biểu diễn bằng phân số: 1/4 = 0,25
Bốn phần tư cái bánh có thể được viết dưới dạng phân số: 4/4 = 1
Ba phần năm có thể viết dưới dạng phân số: 3/5
- Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số không có ước số chung nào ngoài số 1.
Nói cách khác, một phân số được gọi là tối giản nếu tử số và mẫu số là các số nguyên tố cùng nhau, tức là ước số chung lớn nhất của chúng là 1.
- Phân số tương đương: Hai phân số a/b và c/d được coi là bằng nhau nếu a x d = b x c
- Các đặc điểm cơ bản của phân số:
+ Nếu ta nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số nguyên khác 0, phân số mới sẽ giữ nguyên giá trị như phân số ban đầu:
a/b = (a . m)/(b . m) với m ≠ 0
+ Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một ước chung của chúng, phân số mới sẽ tương đương với phân số gốc.
a/b = (a : n)/(b : n) với n là ước chung của a và b
- Các tính chất của dãy phân số tương đương:
Khi có các phân số tương đương, ta có thể tạo ra phân số mới bằng cách lấy tổng (hoặc hiệu) các tử số chia cho tổng (hoặc hiệu) các mẫu số.
Ví dụ:
a/b = c/d = (a + c)/(b + d) = (a - c)/(b - d) = ...
a/b = c/d = e/f = (a + c + e)/(b + d + f) = (a - c - e)/(b - d - f) = (a + c - e)/(b + d - f)
a/b = (a . x)/(b . x)
- Để nhân hai phân số, ta thực hiện nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau:
a/b . c/d = (a.c) / (b.d)
- Quy tắc nhân hai phân số
+ Khi nhân một số nguyên với một phân số (hoặc ngược lại), ta chỉ cần nhân số nguyên với tử số của phân số và giữ nguyên mẫu số:
a . b/c = (a.b) / c
Ví dụ:
3/5 . 4/7 = (3 . 4) / (5 . 7) = 12/35
23 . 2/5 = (23 . 2) / 5 = 46/5
- So sánh hai phân số:
So sánh các phân số có cùng mẫu số:
Khi so sánh hai phân số có cùng mẫu số:
+) Phân số có tử số nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
+) Phân số có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
+) Nếu tử số của hai phân số giống nhau, thì hai phân số đó bằng nhau.
So sánh các phân số có cùng tử số
Trong các phân số có cùng tử số,
+) Phân số có mẫu số nhỏ hơn sẽ lớn hơn.
+) Phân số có mẫu số lớn hơn sẽ nhỏ hơn.
+) Khi mẫu số giống nhau, hai phân số sẽ bằng nhau.
So sánh các phân số có mẫu số khác nhau
Quy đồng mẫu số: Để so sánh hai phân số có mẫu số khác nhau, ta có thể quy đồng mẫu số cho chúng rồi so sánh tử số của các phân số mới.
Phương pháp thực hiện:
Bước 1: Quy đồng mẫu số cho hai phân số.
Bước 2: So sánh các phân số đã có cùng mẫu số.
Bước 3: Rút ra kết luận từ sự so sánh.
- So sánh hai phân số 2/3 và 5/7
Ta có: Mẫu số chung là 21.
Quy đồng mẫu số cho hai phân số ta được:
2/3 = (2 x 7) / (3 x 7) = 14/21 ;
5/7 = (5 x 3) / (7 x 3) = 15/21
Phân số 14/21 và 15/21 có cùng mẫu số là 21, với 14 nhỏ hơn 15, do đó 14/21 nhỏ hơn 15/21.
Do đó, 2/3 nhỏ hơn 5/7.
- Quy đồng tử số: Khi hai phân số có mẫu số khác nhau nhưng một mẫu số rất lớn và tử số nhỏ, việc quy đồng tử số giúp việc tính toán trở nên đơn giản hơn. Để so sánh hai phân số khác tử số, ta có thể quy đồng tử số của hai phân số đó rồi so sánh các mẫu số của chúng.
Phương pháp giải quyết:
Bước 1: Quy đồng tử số của hai phân số.
Bước 2: Tiến hành so sánh các phân số có cùng tử số.
Bước 3: Đưa ra kết luận cuối cùng.
2. Những đặc điểm chính của phép nhân phân số
Các đặc điểm cơ bản của phép nhân phân số bao gồm:
- Tính chất giao hoán: a/b × c/d = c/d × a/b.
- Tính chất kết hợp: (a/b × c/d) × p/q = a/b × (c/d × p/q).
- Nhân với số 1: a/b × 1 = 1 × a/b = a/b.
- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
a/b × (c/d + p/q) = a/b × c/d + a/b × p/q.
- Nhân với số 0: a/b × 0 = 0.
Nhận xét chung:
Lũy thừa của phân số:
a/b × a/b × ... × a/b = a^n / b^n = (a/b)^n, với n là số nguyên dương.
3. Bài tập về phép nhân phân số và đáp án chi tiết
Bài 1: Tính toán theo hướng dẫn mẫu:
Ví dụ: 4/5 × 3/7 = (4 × 3) / (5 × 7) = 12/35
a) 4/9 × 1/3
b) 1/5 × 3/8
c) 1/9 × 1/2
Phương pháp giải quyết:
Để nhân hai phân số, ta nhân tử số với nhau và mẫu số với nhau.
Dưới đây là lời giải chi tiết:
a) 4/9 × 1/3 = (4 × 1) / (9 × 3) = 4/27
b) 1/5 × 3/8 = (1 × 3) / (5 × 8) = 3/40
c) 1/9 × 1/2 = (1 × 1) / (9 × 2) = 1/18
Bài 2: Rút gọn và tính toán theo ví dụ sau:
Ví dụ: 7/5 × 2/6 = 7/5 × 1/3 = (7 × 1) / (5 × 3) = 7/15
a) 5/15 × 13/8
b) 11/7 × 6/8
c) 6/9 × 2/8
Cách giải: Trước tiên, rút gọn các phân số về dạng tối giản nếu có thể, sau đó thực hiện phép nhân hai phân số như bình thường.
Chi tiết lời giải:
a) 5/15 × 13/8 = 1/3 × 13/8 = (1 × 13) / (3 × 8) = 13/24
b) 11/7 × 6/8 = 11/7 × 3/4 = (11 × 3) / (7 × 4) = 33/28
c) 6/9 × 2/8 = 2/3 × 1/4 = (2 × 1) / (3 × 4) = 2/12 = 1/6
Bài 3: Tính diện tích của hình chữ nhật với chiều dài 8/9 m và chiều rộng 7/11 m.
Cách giải: Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng.
Lời giải chi tiết: Diện tích hình chữ nhật là: 8/9 × 7/11 = 56/99 (m²)
Kết quả: 56/99 m²
Bài 4: Chọn đáp án đúng bằng cách khoanh tròn vào lựa chọn phù hợp.
Tích của 1/2 và 1/4 là:
A. 1/6
B. 2/6
C. 2/8
D. 1/8
Cách giải:
- Để tìm tích của 1/2 và 1/4, ta thực hiện phép nhân giữa hai phân số 1/2 và 1/4.
- Khi nhân hai phân số, ta nhân tử số với nhau và mẫu số với nhau.
Chi tiết lời giải: 1/2 × 1/4 = (1 × 1) / (2 × 4) = 1/8
Chọn D.
Trên đây là một số nội dung liên quan đến phân số và phép nhân phân số, cùng với các chủ đề khác như quy đồng mẫu số và các tính chất của phân số. Để hiểu rõ hơn các nội dung đã trình bày, xin tham khảo: Cách tính nhanh phân số lớp 4, 5. Trân trọng!
