Vở bài tập Toán lớp 5 bài 107 với hướng dẫn và đáp án chi tiết nhất

1. Kiến thức cơ bản về hình lập phương

- Hình lập phương có 6 mặt đều là các hình vuông đồng dạng.

- Hình lập phương có 8 đỉnh và 12 cạnh.

Lưu ý: Hình lập phương là một loại hình hộp chữ nhật với tất cả các cạnh có độ dài bằng nhau.

- Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích của một mặt nhân với 4.

- Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích của một mặt nhân với 6.

- Quy tắc: Giả sử hình lập phương có cạnh là a.

+ Để tính diện tích xung quanh của hình lập phương, nhân diện tích một mặt với 4: Sxq = S một mặt x 4 = (a x a) x 4

+ Để tính diện tích toàn phần của hình lập phương, nhân diện tích một mặt với 6: Stp = S một mặt x 6 = (a x a) x 6

Ví dụ minh họa: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 5 cm.

Lời giải: - Diện tích xung quanh của hình lập phương là: (5 x 5) x 4 = 100 (cm²)

- Diện tích toàn phần của hình lập phương là: (5 x 5) x 6 = 150 (cm²)

2. Bài tập toán lớp 5, bài 107 với đáp án chi tiết

Bài 1: Điền vào chỗ trống cho đúng:

a) Tính diện tích xung quanh của hình lập phương với cạnh dài 2,5m: ......

b) Tính diện tích toàn phần của hình lập phương với cạnh dài 2,5m: ......

Hướng dẫn giải:

- Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4.

- Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6.

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Diện tích xung quanh của hình lập phương có cạnh dài 2,5m là:

(2,5 x 2,5) x 4 = 25 (m²)

b) Tính diện tích toàn phần của hình lập phương với cạnh dài 2,5m:

(2,5 x 2,5) x 6 = 37,5 (m²)

Bài 2: Điền số đo phù hợp vào chỗ trống:

Hướng dẫn giải:

- Diện tích xung quanh của hình lập phương được tính bằng diện tích một mặt nhân với 4.

- Diện tích toàn phần của hình lập phương được tính bằng diện tích một mặt nhân với 6.

- Để tìm diện tích một mặt, ta chia diện tích toàn phần của hình lập phương cho 6.

- Nếu diện tích một mặt của hình lập phương là (a x a), thì độ dài cạnh của hình lập phương là a.

Hướng dẫn giải chi tiết:

- Ví dụ: 4 x 4 = 16. Vì vậy, nếu diện tích một mặt là 16 cm², thì độ dài cạnh của hình lập phương là 4 cm.

Diện tích toàn phần của hình lập phương với diện tích một mặt là 16 cm² là: 16 x 6 = 96 (cm²)

- Diện tích một mặt của hình lập phương có cạnh 10 cm là: 10 x 10 = 100 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương có diện tích một mặt 100 cm² là: 100 x 6 = 600 (cm²)

- Diện tích một mặt của hình lập phương với diện tích toàn phần 24 cm² là: 24 : 6 = 4 (cm²)

Ví dụ: 2 x 2 = 4. Do đó, cạnh của hình lập phương có diện tích một mặt 4 cm² là 2 cm.

Vậy, chúng ta có bảng kết quả đầy đủ như sau:

Bài 3: a) Hình lập phương đầu tiên có cạnh 8 cm, hình lập phương thứ hai có cạnh 4 cm. Tính diện tích xung quanh của từng hình lập phương.

b) Diện tích xung quanh của hình lập phương đầu tiên gấp bao nhiêu lần diện tích xung quanh của hình lập phương thứ hai?

Hướng dẫn giải:

- Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4.

- Để xác định diện tích xung quanh của hình lập phương đầu tiên gấp bao nhiêu lần diện tích xung quanh của hình lập phương thứ hai, ta chia diện tích xung quanh của hình lập phương đầu tiên cho diện tích xung quanh của hình lập phương thứ hai.

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Diện tích xung quanh của hình lập phương đầu tiên là: (8 x 8) x 4 = 256 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương thứ hai là: (4 x 4) x 4 = 64 (cm²)

b) Diện tích xung quanh của hình lập phương đầu tiên gấp diện tích xung quanh của hình lập phương thứ hai bao nhiêu lần là: 256 : 64 = 4 (lần)

Đáp án: a) 256 cm²; 64 cm²

b) 4 lần

3. Các bài tập ôn về hình lập phương

Câu 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh là:

a) 11 cm

b) 6,5 dm

c) 2/5 m

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Diện tích xung quanh = 484 cm²; Diện tích toàn phần = 726 cm²

b) Diện tích xung quanh = 169 dm²; Diện tích toàn phần = 253,5 dm²

c) Diện tích xung quanh = 16/25 m²; Diện tích toàn phần = 24/25 m²

Câu 2: Tính diện tích tôn cần dùng để làm một cái hộp không có nắp, dạng hình lập phương với cạnh 10 cm. (Không tính diện tích phần mép hàn)

Giải:

Diện tích tôn cần dùng là: 10 x 10 x 5 = 500 (cm²)

Đáp án: 500 cm²

Câu 3: Điền số đo phù hợp vào các chỗ trống:

Đáp án:

Câu 4: Một số viên gạch hình hộp chữ nhật được xếp thành một khối gạch hình lập phương có cạnh 20 cm.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối gạch hình lập phương. b) Tính kích thước của từng viên gạch.

Hướng dẫn giải:

Diện tích xung quanh của khối gạch là: 20 x 20 x 4 = 1600 cm2

Diện tích toàn phần của khối gạch là: 20 x 20 x 6 = 2400 cm2

Với cạnh của lập phương là 20 cm, kích thước của từng viên gạch có thể là 2 cm, 4 cm, 5 cm, 10 cm, hoặc 20 cm. Tuy nhiên, thực tế thường gặp viên gạch có chiều dài 20 cm hoặc 50 cm.

Do đó, kích thước viên gạch là: chiều dài 20 cm, chiều rộng và chiều cao đều là 10 cm.

Kết quả: a) Diện tích xung quanh = 1600 cm2; Diện tích toàn phần = 2400 cm2

b) 20 cm; 10 cm; 10 cm.

Câu 5: Xem hai hình dưới đây, mỗi hình được tạo thành từ các khối lập phương có cạnh 10 cm.

Chúng ta sẽ sơn tất cả các mặt ngoài của hai hình. Hãy tính tổng diện tích cần sơn cho mỗi hình.

Kết quả: Hình A có diện tích cần sơn là 1400 cm2.

Hình B: 1400 cm²

Bài tập bổ sung:

Câu 1: Một cái hộp không nắp được làm bằng bìa cứng dạng hình lập phương với cạnh dài 3,5 dm. Tính tổng diện tích bìa cần để tạo ra hộp này (không tính phần mép dán).

Câu 2: Hà đã dán giấy màu lên các mặt của một hộp quà hình lập phương với cạnh 2 dm. Diện tích giấy dán trên hộp là bao nhiêu đề-xi-mét vuông?

Câu 3: Một bể kính nuôi cá có dạng hình lập phương với cạnh dài 0,4 m. Tính diện tích của kính cần để làm bể cá (bể không có nắp).