Buzz
1. Kiến thức về hình lập phương
Hình lập phương là một khối ba chiều với các cạnh đều bằng nhau và các góc giữa các cạnh đều là góc vuông. Đây là một loại đặc biệt của hình hộp chữ nhật với tất cả 6 mặt là các hình vuông. Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt vuông.
Các cạnh và đỉnh của hình lập phương đều đối xứng nhau. Đường chéo của các mặt vuông trong hình lập phương có độ dài giống nhau và giao nhau tại trung tâm của mặt.
Hình lập phương là một khối hình cơ bản và phổ biến trong hình học không gian, được áp dụng rộng rãi trong thiết kế kiến trúc, công nghệ và nhiều ngành công nghiệp khác. Ví dụ về ứng dụng của hình lập phương bao gồm các tòa nhà, đồ trang trí, mô hình đồ chơi và nhiều dạng hình học khác.
Các công thức liên quan đến hình lập phương bao gồm
Diện tích mặt: Diện tích của một mặt hình lập phương được tính bằng cách nhân độ dài một cạnh với chính nó ba lần. Vì hình lập phương có 6 mặt vuông giống nhau nên tổng diện tích là 6 x a^2.
Thể tích hình lập phương được tính bằng cách nhân độ dài một cạnh với chính nó ba lần, tức là V = a^3.
Diện tích xung quanh của hình lập phương là 4 x a^2.
Diện tích toàn phần của hình lập phương là 6 x a^2
Hình lập phương có nhiều ứng dụng như:
- Trong kiến trúc và xây dựng, hình lập phương được dùng để thiết kế các cấu trúc như tòa nhà, cầu, và công trình công cộng. Với tính năng đơn giản và hiệu quả sử dụng không gian, hình lập phương là lựa chọn phổ biến cho các công trình cơ bản.
- Trong thiết kế sản phẩm, hình lập phương xuất hiện như một dạng hình cơ bản trong nhiều đồ chơi, hộp đựng và bao bì.
- Trong mô hình hóa và đồ họa, hình lập phương giúp biểu diễn các đối tượng 3 chiều một cách chính xác.
- Hình lập phương còn là công cụ học tập quan trọng, giúp giới thiệu các khái niệm về không gian ba chiều và các khối hình khác trong giáo dục, thông qua bài giảng và bài tập thực hành.
2. Các bài toán thường gặp liên quan đến hình lập phương
Dạng 1: Tính thể tích của hình lập phương khi biết độ dài cạnh
Phương pháp: Để tính thể tích của hình lập phương, ta nhân chiều dài cạnh với chiều dài cạnh với chiều dài cạnh.
Ví dụ: Để tính thể tích của hình lập phương với cạnh dài 10 cm, ta có thể tích là 10 x 10 x 10 = 1000 cm³.
Dạng 2: Tính thể tích hình lập phương khi biết diện tích xung quanh và diện tích toàn phần
Phương pháp: Tính diện tích một mặt, sau đó suy luận để tìm ra độ dài của cạnh.
Ví dụ: Một hộp phấn có dạng hình lập phương với diện tích toàn phần là 96 cm².
Tính thể tích của một phần đó
Giải pháp: Diện tích của một mặt của hình lập phương là 96 cm², tức là 16 cm².
Vì 36 = 4 x 4 nên độ dài cạnh của hình lập phương là 4 cm
Thể tích của hộp phấn là 4 x 4 x 4 = 64 cm³
Dạng 3: Tính độ dài khi biết thể tích
Phương pháp: Để tìm độ dài cạnh của hình lập phương từ thể tích b, tìm số a sao cho a x a x a = b, thì a chính là cạnh của hình lập phương.
Ví dụ: Tính độ dài cạnh của hình lập phương khi biết thể tích của nó là 512 cm³.
Giải pháp: Vì 512 = 8 x 8 x 8, nên cạnh của hình lập phương là 8 cm.
Dạng 4: So sánh thể tích của hình lập phương với thể tích của hình hộp chữ nhật hoặc với hình lập phương khác
Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích để so sánh các hình với nhau.
Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có các cạnh dài 6, 7, và 8 cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích thước này. Hãy so sánh thể tích của hai hình và xác định hình nào có thể tích lớn hơn bao nhiêu cm³?
Cạnh của hình lập phương được tính bằng (6 + 7 + 8) / 3 = 7 cm
Thể tích của hình lập phương là 7 x 7 x 7 = 343 cm³
Thể tích của hình hộp chữ nhật là 6 x 7 x 8 = 336 cm³.
Vì 343 cm³ lớn hơn 336 cm³, nên hình lập phương có thể tích lớn hơn hình hộp chữ nhật là 343 - 336 = 7 cm³.
Kết quả là 7 cm³
Dạng 5: Bài toán có lời văn
Phương pháp: Đọc kỹ đề bài để xác định loại toán và yêu cầu, sau đó giải quyết bài toán theo đúng phương pháp.
Ví dụ: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh dài 0,75 m. Nếu mỗi dm³ của kim loại nặng 15 kg, hãy tính khối lượng của khối kim loại này.
Chuyển đổi 0,75 m = 7,5 dm
Thể tích của khối kim loại là 7,5 x 7,5 x 7,5 = 421,875 dm³.
Khối lượng của khối kim loại là 421,875 x 15 = 6.328,125 kg
3. Đáp án bài tập số 115 về thể tích hình lập phương
Bài 1: Điền số đo phù hợp vào các ô trống
Áp dụng công thức: Diện tích một mặt của hình lập phương được tính bằng cạnh nhân cạnh.
Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6.
Thể tích của hình lập phương được tính bằng cạnh x cạnh x cạnh.
Kết quả
* Nếu cạnh của hình lập phương là 2,5 cm, thì diện tích một mặt S = 2,5 x 2,5 = 6,25 cm².
Diện tích toàn phần của hình lập phương được tính là 6,25 x 6 = 37,5 dm².
Thể tích của hình lập phương là 2,5 x 2,5 x 2,5 = 15,625 dm³.
* Nếu cạnh của hình lập phương là 3/4 dm
Diện tích một mặt của hình lập phương được tính bằng S = 3/4 x 3/4 = 9/16 dm².
Diện tích toàn phần của hình lập phương là 9/16 x 6 = 27,8 dm².
Thể tích của hình lập phương được tính là 3/4 x 3/4 x 3/4 = 27,64 dm³.
* Cạnh của hình lập phương là 4 cm
Diện tích một mặt của hình lập phương là S = 4 x 4 = 16 cm².
Diện tích toàn phần của hình lập phương là 16 x 6 = 96 cm².
Thể tích của hình lập phương là 4 x 4 x 4 = 64 cm³.
* Cạnh của hình lập phương là 5 dm
Diện tích một mặt của hình lập phương là 5 x 5 = 25 dm².
Diện tích toàn phần của hình lập phương là 25 x 6 = 150 dm².
Thể tích của hình lập phương là 5 x 5 x 5 = 125 dm³.
Câu 2: Cho một hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài 2,2 m, chiều rộng 0,8 m, và chiều cao 0,6 m. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích thước này.
a. Tính thể tích của từng hình.
b. So sánh thể tích của hai hình và xác định hình nào có thể tích lớn hơn, cùng với sự chênh lệch thể tích.
Phương pháp: Tính cạnh của hình lập phương bằng cách lấy tổng ba kích thước chia cho 3.
Tính thể tích của hình hộp chữ nhật bằng cách nhân chiều dài với chiều rộng và chiều cao.
Tính thể tích của hình lập phương bằng cách nhân ba lần cạnh với nhau.
So sánh thể tích giữa hai hình.
Kết quả: Thể tích hình hộp chữ nhật là 2,2 x 0,8 x 0,6 = 1,056 m³.
Cạnh của hình lập phương được tính bằng (2,2 + 0,8 + 0,6) chia cho 3 = 1,2 m.
Thể tích của hình lập phương là 1,2 x 1,2 x 1,2 = 1,728 m³.
Ta thấy 1,728 m³ lớn hơn 1,056 m³.
Do đó, thể tích của hình lập phương vượt trội hơn hình hộp chữ nhật, chênh lệch là 1,728 - 1,056 = 0,672 m³, tương đương với 672 dm³.
Câu 3: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 0,15 m. Mỗi dm³ của kim loại đó nặng 10 kg. Tính tổng trọng lượng của khối kim loại này.
Cách giải: Tính thể tích khối kim loại bằng cách nhân ba lần cạnh với nhau.
Chuyển đổi thể tích vừa tính được sang đơn vị dm³.
Tính trọng lượng của khối kim loại bằng cách nhân trọng lượng của mỗi dm³ kim loại với thể tích của khối kim loại.
Kết quả: Thể tích khối kim loại là 0,15 x 0,15 x 0,15 = 0,003375 m³, tương đương 3,375 dm³.
Khối kim loại này có trọng lượng là 10 x 3,375 = 33,75 kg.
