Buzz
1. Khái niệm chu vi và diện tích là gì?
* Chu vi:
Chu vi là một khái niệm cơ bản trong hình học, liên quan đến tổng chiều dài của các cạnh hoặc đường bao quanh một hình. Nó xuất hiện trong nhiều loại hình khác nhau như hình vuông, hình chữ nhật và hình tròn, mỗi loại đều có công thức tính riêng. Ví dụ, chu vi của hình vuông được tính bằng cách nhân độ dài cạnh với 4, trong khi chu vi của hình chữ nhật là tổng chiều dài của tất cả các cạnh.
Hình tròn có công thức riêng để tính chu vi, dựa vào bán kính của nó. Công thức tính chu vi hình tròn là 2πr, với π (pi) xấp xỉ 3.14159 và r là bán kính. Việc hiểu cách tính chu vi rất quan trọng không chỉ để xác định kích thước hình tròn mà còn trong nhiều ứng dụng thực tiễn như đo đạc bản đồ, công trình xây dựng, và các thước đo khác liên quan.
* Diện tích:
Diện tích là khái niệm trong toán học dùng để đo lường không gian mà một bề mặt phẳng chiếm giữ. Đây là đại lượng cho biết bao nhiêu đơn vị vuông một hình hai chiều bao phủ, với các đơn vị đo như mét vuông, dặm vuông, inch vuông, tùy vào ngữ cảnh. Diện tích có ứng dụng rộng rãi trong xây dựng, địa lý, và thiết kế, giúp quản lý không gian hiệu quả hơn.
Diện tích là yếu tố quan trọng trong toán học và khoa học vật lý, giúp đo lường phạm vi của các hình hai chiều trên mặt phẳng. Đối với các vật thể ba chiều, diện tích bề mặt tương đương với diện tích của một hình hai chiều nhưng trong không gian ba chiều. Diện tích còn liên quan đến vật liệu cần thiết cho mô hình hoặc lượng sơn phủ bề mặt.
Khái niệm diện tích cũng áp dụng cho chiều dài đường cong hoặc thể tích của vật rắn. Hiểu rõ về diện tích giúp chúng ta nhận thức tốt hơn về không gian và hình dạng trong thực tế, với ứng dụng từ xây dựng kiến trúc đến nghiên cứu khoa học và nghệ thuật. Diện tích đo bằng mét vuông (m²) trong Hệ thống đơn vị quốc tế, là diện tích của một hình vuông có cạnh dài một mét. Điều này giúp so sánh diện tích các hình khác nhau một cách dễ dàng, với ứng dụng rộng trong nhiều lĩnh vực từ khoa học đến kỹ thuật.
2. Bài tập toán lớp 5 bài 160: rèn luyện kỹ năng tính chu vi và diện tích của một số hình học
Bài 1: Trên bản đồ tỷ lệ 1 : 1000, có hình ảnh một sân vận động dạng chữ nhật với chiều dài 15cm và chiều rộng 12cm. Tính:
a) Chu vi của sân vận động là bao nhiêu mét?
b) Diện tích của sân vận động là bao nhiêu mét vuông?
Hướng dẫn giải bài toán đo lường và tính toán:
- Bước 1: Đầu tiên, đo chiều dài và chiều rộng trên bản đồ. Để chuyển đổi các giá trị đo được sang đơn vị mét, nhân các giá trị này với 1000. Ta sẽ có chiều dài và chiều rộng thực tế để sử dụng cho các bước tính toán tiếp theo.
- Bước 2: Sau khi có chiều dài và chiều rộng thực tế tính bằng mét, ta tính chu vi hình bằng cách cộng chiều dài và chiều rộng thực tế, sau đó nhân tổng này với 2. Kết quả cho chúng ta chu vi của hình.
- Bước 3: Để tính diện tích của hình, nhân chiều dài và chiều rộng thực tế (tính bằng mét) từ bước trước. Phép nhân này sẽ cho diện tích chính xác của hình trong mét vuông.
Phương pháp này chuyển đổi đo lường từ bản đồ sang đơn vị mét và tính toán chu vi, diện tích một cách dễ dàng. Giải chi tiết:
- Tính chiều dài và chiều rộng thực tế của sân vận động:
+ Đầu tiên, chuyển đổi chiều dài từ centimet (cm) sang mét (m). Nhân chiều dài 15 cm với 1000 để được 15000 cm. Sau đó, đổi 15000 cm sang mét, ta có 150 m. Vậy chiều dài thực của sân vận động là 150 mét.
+ Tiếp theo, thực hiện tương tự với chiều rộng sân vận động. Chuyển 12 cm sang mét bằng cách nhân với 1000, ta được 12000 cm, tương đương 120 m. Vậy chiều rộng thực của sân vận động là 120 mét.
+ Để tính chu vi sân vận động, cộng chiều dài và chiều rộng thực rồi nhân với 2. Kết quả là: (150 + 120) x 2 = 540 mét.
- Để tính diện tích sân vận động, nhân chiều dài và chiều rộng thực: 150 m x 120 m = 18000 m².
Kết quả cuối cùng là: a) Chu vi sân vận động là 540 mét. b) Diện tích sân vận động là 18000 mét vuông.
Bài 2: Tính diện tích của mảnh đất hình vuông với chu vi 60m.
- Tính chiều dài cạnh của mảnh đất hình vuông. Chu vi của hình vuông bằng 4 lần độ dài cạnh, do đó:
Cạnh = Chu vi / 4
Cạnh = 60 / 4 = 15 mét.
- Tính diện tích của mảnh đất hình vuông. Sử dụng công thức diện tích hình vuông là cạnh nhân với chính nó:
Diện tích = Cạnh x Cạnh
Diện tích = 15m x 15m = 225m².
Do đó, diện tích mảnh đất hình vuông là 225m².
Bài 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng là 2/5 chiều dài. Nếu mỗi 100m² thu hoạch được 60kg thóc, tính tổng lượng thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó?
- Để xác định chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật, ta dùng tỷ lệ: chiều rộng = chiều dài x 2/5.
Chiều rộng = Chiều dài x 2/5
Chiều rộng = 120 x 2/5 = 48m.
- Để tính diện tích thửa ruộng, nhân chiều dài với chiều rộng đã tính.
Diện tích = Chiều dài x Chiều rộng
Diện tích = 120m x 48m = 5760m².
Tính tổng số thóc thu hoạch được bằng cách lấy diện tích ruộng chia cho 100 và nhân với 60 kg, là số ki-lô-gam thóc cơ bản.
Số thóc thu hoạch = (Diện tích / 100) x 60 kg
Số thóc thu hoạch = (5760 / 100) x 60 kg = 3456 kg.
Kết quả cuối cùng là thu hoạch được tổng cộng 3456 kg thóc từ thửa ruộng hình chữ nhật.
Bài 4: Hình thang ABCD có chiều cao bằng chiều dài của hình chữ nhật MNPQ (? cm). Hai hình có diện tích bằng nhau: hình chữ nhật dài 10 cm, hình thang có đáy lớn 16 cm và đáy bé 8 cm. Tính chiều dài của hình chữ nhật.
Chiều cao của hình thang chính là chiều rộng của hình chữ nhật, tức là 10 cm.
Để tính diện tích hình thang, dùng công thức tổng chiều dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2:
Diện tích hình thang = (8 + 16) x 10 / 2 = 240 cm².
Diện tích của hình chữ nhật bằng diện tích hình thang, tức là 240 cm², vì hai hình có diện tích bằng nhau.
Để tìm chiều dài của hình chữ nhật, ta chia diện tích cho chiều rộng:
Chiều dài của hình chữ nhật được tính bằng cách chia diện tích cho chiều rộng: 240 / 10 = 24 cm.
Do đó, chiều dài của hình chữ nhật là 24 cm.
