Buzz
1. Hình tam giác là gì?
Hình tam giác là một hình học đặc biệt với ba cạnh và ba góc. Những đặc điểm chính của hình tam giác bao gồm:
- Ba cạnh: Hình tam giác có ba cạnh ký hiệu là a, b, c, và chúng có thể có độ dài khác nhau.
- Ba góc: Hình tam giác có ba góc, nằm giữa hai cạnh gần nhau, và tổng của ba góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ.
- Đỉnh: Hình tam giác có ba đỉnh, mỗi đỉnh là điểm giao nhau của hai cạnh, và có liên quan đến độ dài cạnh và góc.
- Quan hệ giữa cạnh và góc: Trong một tam giác, các cạnh và góc liên quan với nhau theo định lý Pitago.
- Phân loại tam giác: Tam giác có thể được phân loại theo độ dài cạnh và giá trị góc, ví dụ như tam giác đều có ba cạnh bằng nhau, tam giác vuông có một góc vuông, tam giác cân có hai cạnh bằng nhau, và tam giác tù có một góc lớn hơn 90 độ.
Hình tam giác có nhiều ứng dụng thực tiễn và trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:
- Kiến trúc và xây dựng: Hình tam giác được áp dụng để thiết kế và xây dựng các công trình như nhà, cầu, tòa nhà, và mái vòm. Các đặc tính hình học của tam giác, như tính ổn định và phân phối lực, giúp xác định kích thước và cấu trúc của các công trình.
- Địa hình và đo đạc: Trong địa hình và đo đạc, tam giác dùng để tính toán khoảng cách, góc đo, xác định độ cao và vẽ bản đồ. Các phương pháp đo tam giác như đo góc và độ dài cạnh giúp trong công tác đo lường địa hình và định vị.
- Định vị và di chuyển: Tam giác hỗ trợ xác định vị trí và hướng di chuyển, được áp dụng trong các hệ thống GPS và định vị địa lý.
- Máy móc và cơ khí: Trong cơ khí, tam giác dùng để thiết kế các bộ phận và cấu trúc như khung xe và cầu treo nhờ tính cứng vững và chịu tải tốt.
- Đồ họa và thiết kế: Tam giác được sử dụng trong đồ họa để tạo hình ảnh, biểu đồ, logo và thiết kế giao diện, mang lại sự cân đối và sắc thái nghệ thuật trong thiết kế.
Các loại bài tập về hình tam giác
Dạng 1: Tính chu vi hình tam giác
Phương pháp giải: Để tính chu vi hình tam giác, bạn cần cộng tổng độ dài ba cạnh lại với nhau, công thức tính là C = a + b + c.
Trong đó, C là chu vi, còn a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, được đo bằng đơn vị đo.
Ví dụ, tính chu vi của tam giác ABC với các cạnh AB = 3 cm, BC = 4 cm và AC = 5 cm.
Kết quả:
Chu vi của tam giác ABC là 3 + 4 + 5 = 12 cm.
Bài 2: Tìm cạnh BC của tam giác ABC biết rằng chu vi của tam giác là 25 cm, cạnh AB = 10 cm và cạnh AC = 7 cm.
Kết quả: Độ dài cạnh BC của tam giác ABC là 25 - 10 - 7 = 8 cm.
Dạng 2: Tính diện tích hình tam giác
Phương pháp giải: Để tính diện tích hình tam giác, cần xác định chiều cao và đáy tương ứng trong tam giác.
Ví dụ: Tam giác ABC có AH là đường cao, và BC là cạnh đáy tương ứng với đường cao AH.
Tam giác MNP là tam giác vuông, trong đó hai cạnh góc vuông MN và NP là chiều cao và đáy tương ứng của tam giác.
Tam giác POQ có đường cao PH, và OQ là cạnh đáy tương ứng với đường cao PH. Vì tam giác PQ có một góc tù, nên khi tính diện tích, cần vẽ đường cao ra ngoài tam giác.
Để tính diện tích hình tam giác, bạn nhân độ dài cạnh đáy với chiều cao, rồi chia kết quả cho 2 với cùng một đơn vị đo.
Công thức tính diện tích tam giác là S = a x h / 2
S là diện tích
a là độ dài cạnh đáy
h là chiều cao của tam giác
Để tính chiều cao khi đã biết diện tích và độ dài đáy, sử dụng công thức h = 2 x S / a
Để tìm độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao, áp dụng công thức a = 2 x S / h
Bài tập 1: Tính diện tích của tam giác ABCD với độ dài đáy là 5 m và chiều cao là 3 m.
Kết quả: Diện tích của tam giác ABCD là 5 x 3 / 2 = 7,5 m²
Bài 2: Tính chiều cao AH của tam giác ABC biết diện tích là 20 cm² và độ dài đáy là 8 cm. Chiều cao AH được tính là 2 x 20 / 8 = 5 cm.
2. Vở bài tập Toán lớp 5 bài 85 về hình tam giác
Bài 1: Hoàn thành các chỗ trống theo mẫu hướng dẫn
Phương pháp giải: Xem xét hình vẽ để xác định các góc trong hình.
Hình tam giác MKN có ba góc đều nhọn.
Hình tam giác ABC có hai góc nhọn và một góc tù.
Hình tam giác DEF có hai góc nhọn và một góc vuông.
Bài 2: Vẽ đường cao tương ứng với cạnh đáy MN cho từng hình tam giác
Phương pháp giải: Sử dụng thước kẻ và ê - ke để vẽ đoạn thẳng từ đỉnh xuống đáy MN sao cho vuông góc với đáy.
Giải chi tiết:
Bài 3: Thêm một đoạn thẳng vào hình để tạo thành hình mới từ hai hình tam giác
Phương pháp giải: Dựa trên các đặc điểm của hình tam giác, mỗi hình có ba cạnh, ba đỉnh và ba góc.
Giải chi tiết: Bạn có thể vẽ như sau:
Bài 4: Điền số thích hợp vào các chỗ trống
a. Hình chữ nhật ABCD có..... ô vuông
b. Hình tam giác ECD có ..... ô vuông (Mỗi hai nửa ô vuông ghép lại thành một ô vuông)
c. Số lượng ô vuông của hình chữ nhật ABCD nhiều hơn .... lần so với số ô vuông của hình tam giác EBC
d. Số ô vuông của hình tam giác ABC là .... lần số ô vuông của hình chữ nhật ABCD
Phương pháp giải: Quan sát hình và đếm số ô vuông trong mỗi hình để trả lời câu hỏi
Giải chi tiết:
a. Hình chữ nhật ABCD có tổng cộng 32 ô vuông
b. Hình tam giác ECD có tổng cộng 16 ô vuông
c. Số ô vuông của hình chữ nhật ABCD gấp đôi số ô vuông của hình tam giác EBC
d. Số ô vuông của hình tam giác ABC bằng một nửa số ô vuông của hình chữ nhật ABCD
3. Bài tập thực hành về hình tam giác
Bài 1: Một hình tam giác có đáy dài 15 cm và chiều cao 2,4 cm. Tính diện tích của hình tam giác này
Diện tích của hình tam giác được tính bằng 15 x 2,4 chia cho 2, kết quả là 18 cm²
Bài 2: Một hình tam giác có đáy dài 12 cm và chiều cao 25 mm. Tính diện tích của hình tam giác đó.
Chuyển đổi 25 mm thành 2,5 cm
Diện tích của hình tam giác được tính bằng 12 x 2,5 chia cho 2, kết quả là 15 cm²
Bài 3: Một lăng tẩm hình tam giác có diện tích 129 m² và chiều cao 24 m. Tính chiều dài của cạnh đáy hình tam giác đó.
Chiều dài cạnh đáy của tam giác là 129 x 2 chia 24, tương đương 10,75 m
Bài 4: Một bảng quảng cáo hình tam giác có tổng chiều dài cạnh đáy và chiều cao là 28 m, trong đó cạnh đáy dài hơn chiều cao 12 m. Tính diện tích của bảng quảng cáo.
Chiều dài cạnh đáy là (28 + 12) chia 2, tức là 20 m
Chiều cao là 28 - 20, tức là 8 m
Diện tích của bảng quảng cáo là 20 x 8 chia 2, tương đương 80 m²
Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích 630 cm² và diện tích đáy của hình chữ nhật chiếm 70% diện tích của hình tam giác. Tính cạnh đáy của hình tam giác biết chiều cao là 2,4 dm
Chuyển đổi 2,4 dm thành 24 cm
Diện tích của hình tam giác là 630 chia 70%, tức là 90 cm²
Cạnh đáy của hình tam giác được tính bằng 90 x 2 chia 24, kết quả là 75 cm
